Алгоритм построения логарифмической амплитудной характеристики последовательного соединения типовых звеньев

Построение асимптотической ЛАХ последовательного соединения типовых звеньев сводится к суммированию на графике отрезков прямых линий с наклонами, кратными 20 дБ/дек.

Используем более эффективный способ построения ЛАХ последо-вательного соединения звеньев, который не требует построения ЛАХ отдельно каждого звена и последующего суммирования этих ЛАХ.

Представим ПФ WP(s) = W1(s) W2(s) W3(s) W4(s) в следующем виде

. (11.2)

Основным в данном случае является то обстоятельство, что коэффициенты передач всех звеньев сосредоточены в одном (первом) сомножителе 10/s; оба апериодических звена имеют единичный коэффициент передачи. Очевидно, что результирующая ЛАХ от такого перераспределения параметров должна остаться без изменений.

Построим ЛАХ звеньев-сомножителей из (11.2) – см. рис. 11.13.

-60 дБ/дек

wc=1/T1=1/T2

K/s (-20 дБ/дек)

w=K

w

1/(T1s+1), 1/(T2s+1)

1/(T1s+1), 1/(T2s+1) (-20 дБ/дек)

L(w) дБ

LP(w)

Рис. 11.13

Проведем вертикальную штриховую линию сопряжения на частоте wc=1/T1= 1/T2=1 рад/с. Заметим, что частоты сопряжения позволяют оцифровать ось частот.

Построим ЛАХ первого сомножителя в (11.2). Этот сомножитель соответствует интегрирующему звену с коэффициентом передачи K = 10; его ЛАХ представляет собой прямую с наклоном -20дБ/дек, пересекающую ось частот при w =10. От левой границы частотного диапазона до частоты сопряжения wcэтот участок ЛАХ проведем сплошной линией, а справа от wcдо w =K=10 наметим ее штрихами – см. рис. 11.13.

Теперь построим ЛАХ звеньев 1/(s+1). Слева от wcасимптотическая ЛАХ этих звеньев проходит по оси частот, так как 20lg(1) = 0 дБ.

Очевидно, что характеристики апериодических звеньев с K =1 не изменят при суммировании построенную ранее характеристику интегратора на диапазоне w < wc. На диапазоне частот w > wcсформировавшийся наклон -20дБ/дек будет изменен на 2*(-20) дБ/дек. Продолжение вправо от wcпрямой с наклоном -60дБ/дек образует результирующую асимптотическую ЛАХ всего соединения звеньев – см. рис. 11.13.

Сформируем алгоритм построения ЛАХ последовательного соединения любых типовых звеньев, позволяющий получить характеристику без предварительного построения и суммирования ЛАХ отдельных звеньев.

1. Оператор последовательного соединения звеньев приводится к виду

, (11.3)

n =…-2, -1, 0, 1, 2,… .

Первый сомножитель в (11.3) определит наклон низкочастотного участка ЛАХ (слева от крайней левой линии сопряжения).

При n = 0 имеем “статическую систему”; наклон низкочастотного участка ЛАХ будет равен 0 дБ/дек - ЛАХ пройдет параллельно оси частот.

При n = 1 имеем “систему с астатизмом первого порядка”; наклон низкочастотного участка ЛАХ будет равен -20 дБ/дек.

При n = 2 имеем “систему с астатизмом второго порядка”; наклон низкочастотного участка ЛАХ будет равен -40 дБ/дек.

Значения n = -1 или n = -2 соответствуют наличию в соединении одного или двух идеальных дифференцирующих звеньев; наклон низкочастотного участка ЛАХ будет равен +20 дБ/дек или +40 дБ/дек.

2. На частотной оси помечаются частоты сопряжения; при этом оцифровывается вся шкала частот. Проводятся вертикальные штриховые линии сопряжения. Каждая линия помечается в соответствии со своей постоянной времени 1/Tiили 1/tj. Важным фактором является четкое разграничение, принадлежит линия сопряжения постоянной времени Tiзнаменателя, или постоянной времени tjчислителя ПФ.

3. Для диапазона частот w £ wc,min, то есть левее самой левой линии сопряжения, строится ЛАХ сомножителя (K/sn).

4. Далее построение результирующей ЛАХ производится от wc,min вправо, т. е. в сторону увеличения частоты. Пересечение ранее сформированного участка ЛАХ с очередной линией сопряжения изменяет наклон ЛАХ на -20 дБ/дек, если линия сопряжения помечена 1/Ti, или на +20 дБ/дек, если линия сопряжения помечена 1/tj. Необходимо иметь ввиду, что постоянные времени некоторых звеньев могут совпадать. В этом случае изменение наклона асимптотической ЛАХ будет иметь величину, кратную 20 дБ/дек.

Описанный способ в значительно меньшей степени подвержен возникновению ошибок при построении ЛАХ по сравнению со способом, основанном на построении ЛАХ отдельно каждого звена с последующим суммированием характеристик. Единственным требованием для получения достоверной результирующей ЛАХ является точное соблюдение кратным 20 дБ/дек величин наклонов отрезков асимптотической характеристики.