Общие свойства систем, способных к самоорганизации

1. Самоорганизация - процесс эволюции от беспорядка к порядку. Естественно энтропия системы, в которой происходит самоорганизация, должна убывать. Однако это ни в коей мере не противоречит закону возрастания энтропии в замкнутой системе т.е. второму началу термодинамики. Из приведенных выше примеров видно, что все подобные системы являются открытыми системами, т.е. системами, обменивающимися с окружающими их системами либо веществом, либо энергией или и тем, и другим. Понятно, что можно выделить замкнутую систему, в которой происходит самоорганизация. Например, можно представить себе изолированный от излучения звезд космический корабль, в котором произрастают растения. Очевидно, однако, что в любой такой замкнутой системе можно выделить подсистему, в которой именно и происходит самоорганизация, и энтропия которой убывает, в то время как энтропия замкнутой системы в целом возрастает в полном соответствии со вторым началом термодинамики.

Таким образом, можно сформулировать общее правило: процессы самоорганизации происходят в открытых системах. Если самоорганизация происходит в замкнутой системе, то всегда можно выделить открытую подсистему, в которой происходит самоорганизация, в то же время в замкнутой системе в целом беспорядок возрастает.

2. Самоорганизация происходит в системах, состояние которых в данный момент существенно отлично от состояния статистического равновесия. Иногда упрощенно говорят, что к самоорганизации способны системы, находящиеся вдали от равновесия. Нарушение статистического равновесия вызывается внешним воздействием. В приведенном выше примере с ячейками Бенара внешнее воздействие - нагревание сосуда приводит к различию температур в отдельных макроскопических областях жидкости. В электрических генераторах внешнее воздействие - напряжение, создаваемое источником, приводит к отличному от равновесного распределению электронов. То же происходит в оптических квантовых генераторах под воздействием внешней оптической накачки или электрического разряда, происходящего от внешнего источника. Состояние системы, далекой от равновесия, является неустойчивым в отличие от состояния вблизи равновесия, и именно в силу этой неустойчивости и возникают процессы, приводящие к возникновению структур.

3. Самоорганизация возможна лишь в системах с большим числом частиц, составляющих систему. В ряде случаев это достаточно очевидно, поскольку, например, макроскопические пространственные структуры содержат большое число атомов и молекул. Однако, если обратиться к примеру с автоколебаниями популяций, то можно утверждать, что при малом числе особей в популяции такие автоколебания невозможны. Дело в том, что только в системах с большим числом частиц возможно возникновение флуктуаций - макроскопических неоднородностей.

Роль флуктуаций в процессах самоорганизации, как мы далее покажем, оказывается весьма важной, поэтому рассмотрим это понятие подробнее. Если мы возьмем макроскопический сосуд, в котором находятся порядка десяти молекул, то понятия плотности или давления в такой системе теряют смысл. Эти понятия применимы лишь к сосуду, содержащему большое число частиц, именно в этом случае мы можем измерить давление нашими приборами. При статистическом равновесии, как следует из определения, в различных областях пространства сосуда прибор должен показывать одинаковое давление. Однако оказывается, что в достаточно малых (но макроскопических) областях в какие-то моменты времени это давление, а следовательно, и плотность, отличаются от среднего давления и средней плотности в сосуде. Самопроизвольное (спонтанное) отклонение от состояния статистического равновесия и называется флуктуацией. В случае с газом или жидкостью в сосуде флуктуации давления невозможно наблюдать обычными манометрами. Тем не менее, именно такими флуктуациями объясняется броуновское движение. Его можно наблюдать, если в сосуд с жидкостью поместить легкую, но в то же время видимую в микроскоп частицу (напомним, что молекулы жидкости наблюдать в микроскоп невозможно). Опыт показывает, что частица совершает сложные хаотические, но вполне регистрируемые движения (рис. 16.2). Такое движение было названо броуновским. Объяснение этого опыта было дано А. Эйнштейном, который показал, что оно является результатом возникновения по разные стороны частицы областей с разным числом молекул жидкости. Наличие флуктуаций характерно для любой системы, содержащей большое число частиц.

Рис. 16.2. Движение броуновских частиц (по оригинальному рисунку Ж.Перрена (1908), на котором через равные промежутки времени 30 с показаны последовательные положения двух броуновских частиц в поле зрения микроскопа; длина 16 клеток рисунка составляет 50 микрон, диаметр броуновской частицы равен 0,53 микрон)

4. Эволюция систем, способных к самоорганизации, описывается нелинейными уравнениями. В задачу данного курса не входит исследование уравнений, поэтому мы не будем давать строгого определения нелинейности, а лишь проиллюстрируем некоторые важные свойства, следующие из нелинейности уравнений. Именно: в системах, эволюция которых описывается линейными уравнениями, малые изменения начального состояния приводят к малым изменениям конечного состояния через ограниченный промежуток времени, а для систем, описываемых нелинейными уравнениями, такое свойство, вообще говоря, не имеет места.

Для иллюстрации рассмотрим движение материальной точки в однородном поле тяжести, которое, как известно из школьного курса физики, описывается уравнением:

r(t) = r₀ + v_o (t - t₀) + g(t-t₀)² / 2

В этом уравнении начальное состояние в момент t₀ определяется начальной координатой r₀ иначальной скоростью v_o, от которых уравнение зависит линейно. При малом изменении этих параметров координата и скорость в любой последующий момент времени изменятся незначительно.

Противоположный пример, когда малые изменения начальной координаты и начальной скорости приводят к радикальному изменению эволюции, реализуется в игре «детский биллиард». Скатываясь по наклонной плоскости шарик ударяется и отскакивает от нескольких штырьков. Достаточно очевидно, что конечное состояние (положение) шарика полностью определяется начальными условиями и, в то же время, повторить траекторию шарика практически невозможно (в чем собственно и заключается смысл игры). Если описать движение шарика при помощи уравнений, которые в этом случае имеют, естественно, более сложный вид, то оказывается, что эти уравнения нелинейно зависят от начальных условий.

Строго говоря, фундаментальные законы естествознания в современных теориях всегда являются нелинейными, линейность является некоторым приближением, которое иногда оправдано. Говоря о том, что системы, способные к самоорганизации описываются нелинейными уравнениями, мы подразумеваем, что эффекты, обусловленные нелинейностью, являются достаточно значительными по сравнению с флуктуациями.

Заметим, что при планировании своих действий человек на уровне обыденного сознания всегда мыслит в линейном приближении, которое часто не оправдано, если речь идет о достаточно сложных системах, например при планировании социальных и экономических процессов в обществе. А в результате – «хотели, как лучше, а получилось, как всегда».

5. Самоорганизация всегда связана с самопроизвольным понижением симметрии. Красивая симметричная снежинка имеет, тем не менее, более низкую симметрию, чем бесструктурный водяной пар. Идеи такого понижения симметрии получили большое развитие в современной теории микромира, а также при описании фазовых переходов в физике (например, переход из жидкого состояния в кристаллическое). Вообще процессы самоорганизации во многом похожи на фазовые переходы, поэтому часто их называют кинетическими фазовыми переходами. Отличие заключается в том, что при фазовых переходах происходит возникновение микроструктур (например, кристаллической решетки), в то время как в макроскопическом объеме система остается однородной. Как уже отмечалось в предыдущих разделах, идеи, связанные с симметрией, играют в современном естествознании существенную, а в современной физике микромира даже доминирующую роль.