Критерии грубых погрешностей

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Уфимский государственный нефтяной технический университет

Кафедра автоматизации технологических процессов и производств

Курсовая работа

по теме:

«Обработка результатов измерений»

Вариант 20/3

Выполнил: ст. гр. БАГ-11-02 И.И.Сибагатуллин

Проверил: Э.А.Шаловников

Уфа 2013

Содержание

1. Обработка результатов прямых измерений………………………………..…3

1.1. Точечная оценка………………………………………………………...……3

1.2. Критерии грубых погрешностей………………………….…………………3

1.3. Интервальная оценка……………………………….………………………...6

1.4. Интервальная оценка среднего квадратического отклонения……….……6

1.5. Результаты измерения………………………………………………………..7

2. Обработка результатов косвенных видов измерений………………………..8

2.1. Методика обработки результатов измерений аргумента X2………………8

2.1.1. Точечная оценка……………………………………………………..8

2.1.2. Критерии грубых погрешностей……………………………………8

2.1.3. Интервальная оценка………………………………………………..9

2.1.4. Интервальная оценка среднего квадратического отклонения……9

2.1.5. Результаты измерения……………………………...………………10

2.2. Методика обработки косвенных видов измерений………………….……10

2.3. Результаты расчёта………………………………………………………….11

3. Методика расчёта статистических характеристик погрешностей СИ в эксплуатации. Определение класса точности………………………………..12

3.1. Обработка результатов……………………………………………………...12

3.2. Результаты расчёта………………………………………………………….13

Приложение………………………………………………………………………14

 
  Критерии грубых погрешностей - student2.ru

Обработка результатов прямых измерений

Исходные данные:

Результаты измерения сопротивления резистора (кОм):

8.821 8.795 7.695 8.751 8.821 8.797 8.781 8.807 8.789 8.731 8.605

Обработка результатов прямых равноточных измерений:

Точечная оценка

Ранжированный ряд, n=11.

7.695 8.605 8.731 8.751 8.781 8.789 8.795 8.797 8.807 8.821 8.821

1. Среднее арифметическое (оценка математического ожидания):

Критерии грубых погрешностей - student2.ru ;

2. Проверим правильность вычисления Критерии грубых погрешностей - student2.ru :

Критерии грубых погрешностей - student2.ru , значит вычисления произведены верно.

3. Найдем среднее квадратическое отклонение:

а) Оценка с.к.о. отдельного результата наблюдения (формула Бесселя):

Критерии грубых погрешностей - student2.ru ;

б) Оценка с.к.о. среднего арифметического Критерии грубых погрешностей - student2.ru :

Критерии грубых погрешностей - student2.ru ;

Критерии грубых погрешностей

Так как количество измерений n=11, то используется критерий Грабса (Романовского или ν-критерий):

Критерии грубых погрешностей - student2.ru Критерии грубых погрешностей - student2.ru ;

Критерии грубых погрешностей - student2.ru

Xmin = 7,695 содержит грубую ошибку, её исключаем, расчёт повторяем:

Точечная оценка при исключении Xmin = 7,695

Ранжированный ряд, n=10.

8.605 8.731 8.751 8.781 8.789 8.795 8.797 8.807 8.821 8.821

1. Среднее арифметическое (оценка математического ожидания)6

Критерии грубых погрешностей - student2.ru ;

2. Проверим правильность вычисления Критерии грубых погрешностей - student2.ru :

Критерии грубых погрешностей - student2.ru , значит вычисления произведены верно.

3. Найдем среднее квадратическое отклонение:

а) Оценка с.к.о. отдельного результата наблюдения (формула Бесселя):

Критерии грубых погрешностей - student2.ru ;

б) Оценка с.к.о. среднего арифметического Критерии грубых погрешностей - student2.ru :

Критерии грубых погрешностей - student2.ru ;

Критерии грубых погрешностей при исключении Xmin = 7,695

Так как количество измерений n=10, то используется критерий Грабса (Романовского или ν-критерий):

Критерии грубых погрешностей - student2.ru Критерии грубых погрешностей - student2.ru ;

Критерии грубых погрешностей - student2.ru

Xmin = 8,605 содержит грубую ошибку, её исключаем, расчёт повторяем:

Точечная оценка при исключении Xmin = 8,605

Ранжированный ряд, n=9.

8.731 8.751 8.781 8.789 8.795 8.797 8.807 8.821 8.821

1. Среднее арифметическое (оценка математического ожидания):

Критерии грубых погрешностей - student2.ru ;

2. Проверим правильность вычисления Критерии грубых погрешностей - student2.ru :

Критерии грубых погрешностей - student2.ru , значит вычисления произведены верно.

3. Найдем среднее квадратическое отклонение:

а) Оценка с.к.о. отдельного результата наблюдения (формула Бесселя):

Критерии грубых погрешностей - student2.ru ;

б) Оценка с.к.о. среднего арифметического Критерии грубых погрешностей - student2.ru :

Критерии грубых погрешностей - student2.ru ;

Критерии грубых погрешностей при исключении Xmin = 8,605

Так как количество измерений n=9, то используется критерий Грабса (Романовского или ν-критерий):

Критерии грубых погрешностей - student2.ru Критерии грубых погрешностей - student2.ru ;

Критерии грубых погрешностей - student2.ru

Не содержит грубую ошибку, расчёт продолжаем.

Интервальная оценка

Оценка доверительного интервала математического ожидания Критерии грубых погрешностей - student2.ru :
Критерии грубых погрешностей - student2.ru ;

По формуле Петерса:

Критерии грубых погрешностей - student2.ru ;

Поскольку Критерии грубых погрешностей - student2.ru , то это нормально распределение.

pД =0,95;

Критерии грубых погрешностей - student2.ru = 0,975;

t = f ( p) = 1,96;

Критерии грубых погрешностей - student2.ru ;

Наши рекомендации