Раздел 2. Алгебра и начала анализа

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ

ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ математика

для студентов 1 курса

2015-2016 учебный год

Раздел 1. Геометрия

Теоретические вопросы:

1. Основные понятия и формулы планиметрии.

2. Параллельность и перпендикулярность в пространстве.

3. Векторы в пространстве: определение координат вектора, нахождение координат середины отрезка, определение длины вектора, условия параллельности, перпендикулярности, равенства векторов.

4. Призма (прямая, наклонная, правильная): определение, составляющие, сечения, площадь поверхности, объем.

5. Параллелепипед: определение, свойства, площадь поверхности, объем.

6. Пирамида: определение, виды, свойства, сечения, площадь поверхности, объем.

7. Цилиндр: определение, составляющие, свойства, сечения, площадь поверхности, объем.

8. Конус: определение, составляющие, свойства, сечения, площадь поверхности, объем.

9. Шар: определение, составляющие, свойства, сечения, площадь поверхности, объем.

Практические задания:

1. Найдите координаты вектора:

а) , если А(4; 8; -1) и В(4; 7; 1); б) , если С(15; -1;-3) и Д(24; -1; 3).

2. Найдите длину отрезка, соединяющего точки:

а) А(1; 0; -1) и К (-4; 2; 1); б) А(-1; 0; 1) и К(4; 2; -1).

3. Найдите значение (значения) с, при котором векторы перпендикулярны:

а) и ; б) и .

4. Найдите значение , при котором векторы коллинеарны:

а) (4; m; 16) и (-2; 4; m); б) и .

5.Длина, ширина и высота прямоугольного параллелепипеда соответственно равны 10см., 5см., и 15см. Найти площадь основания и полную поверхность параллелепипеда.

6. Найдите объем и полную поверхность конуса, если его образующая равна 13см., а высота 12см.

Раздел 2. Алгебра и начала анализа

Теоретические вопросы:

1. Функции и их свойства.

2. Корень n-ой степени и его свойства.

3. Степень с рациональным показателем и её свойства.

4. Синус, косинус, тангенс и котангенс числового аргумента.

5. Формулы тригонометрии.

6. Тригонометрические функции, свойства и графики. Обратные тригонометрические функции.

7. Понятие логарифма и его свойства.

8. Показательная функция, её свойства и график.

9. Логарифмическая функция, её свойства и график.

10. Иррациональные уравнения.

11. Показательные уравнения и неравенства.

12. Логарифмические уравнения и неравенства.

13. Производная функции.

14. Геометрический и физический смысл производной.

15. Таблица производных.

16. Правила вычисления производных.

17. Необходимо условие возрастания и убывания функции.

18. Необходимое и достаточное условие экстремума функции.

19. Первообразная. Основное свойство первообразных.

20. Правила нахождения первообразных. Таблица первообразных.

21. Интеграл.

22. Вычисление площади плоских фигур с помощью определённого интеграла.

Практические задания:

1. Найдите значение выражения:

а) ; б) ; в) .

2. Найдите область определения функции:

а) ; б) ; в) .

3. Найдите значение выражения:

а) ; б) .

4. Определите вид функции после приведения к функции угла

а) функция ; б) функция .

5. Найдите значение угла:

а) tg 7 ; б) cos 315 .

6. Найдите значение выражения:

а) ; б) cos 78 .

7. Решите уравнения:

а) ; б) ; в) ; г) .

8. Определите промежуток, которому принадлежит корень уравнения:

а) ; б) .

9. Решите неравенства:

а) ; б) .

10. Найдите производные функций:

а) ; б) .

11. Найдите наименьшее значение функции на отрезке [-1; 2].

12. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

13. Найдите максимум функции .

14. Найдите минимум функции .

15. Найдите критические точки функции .

16. Найдите промежутки возрастания функции .

17. Найдите промежуток убывания функции .

18. Найдите общий вид первообразных функции:

а) ; б) .

19. Вычислите интегралы: а) ; б) .

20. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями , , , .