Раздел 9. Начала математического анализа.

Самостоятельная работа № 27.

Способы задания и свойства числовой последовательности.

Понятие о пределе последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая последовательность и ее сумма

Цель: Знать определение последовательности и способы ее задания. Иметь понятие о пределе последовательности, бесконечно убывающей геометрической последовательности и ее сумме.

1. Изучив тему, письменно ответьте на вопросы:

10. Сформулируйте определение последовательности.

20. Перечислите способы задания последовательности.

30. Сформулируйте определение предела последовательности.

40. Дайте понятие бесконечно убывающей геометрической прогрессии и ее сумме.

2. Выполните письменно задания: №4.38(а,г), с. 138 из [2].

Литература: 1. М.Я. Пратусевич «Алгебра и начала математического анализа, 10кл., М., «Просвещение», 2014, гл.VII, §39, §40.

2. С.М. Никольский «Алгебра и начала математического анализа, 10 кл., М., «Просвещение», 2014, §4, п.4.5.

Самостоятельная работа № 28.

Производная и ее применение

Цель: Развитие интереса к предмету.

Форма самостоятельной деятельности: создание презентации по заявленной теме.

Работа должна соответствовать методическим рекомендациям по созданию презентации.

Самостоятельная работа № 29.

Предел, связанный с числом Раздел 9. Начала математического анализа. - student2.ru

Цель: Знать основу появления числа Раздел 9. Начала математического анализа. - student2.ru .

1. Изучив тему, письменно ответьте на вопросы:

10. Сформулируйте теорему о существовании предела:

а) ограниченной сверху неубывающей последовательности;

б) ограниченной снизу невозрастающей последовательности.

20. Что такое число Раздел 9. Начала математического анализа. - student2.ru Раздел 9. Начала математического анализа. - student2.ru (прим. 3, с. 141)?

2. Выполните письменно задание: №4.47(а,б,в).

Литература: С.М. Никольский «Алгебра и начала математического анализа», 10кл., М., «Просвещение», 2014, §4, п. 4.6.

Самостоятельная работа № 30.

Решение прикладных задач

Цель: Уметь применять определение производной и ее механический смысл к решению прикладных задач.

Методические рекомендации

Физический смысл первой производной.

Физический смысл производной заключается в том, что мгновенная скорость движения Раздел 9. Начала математического анализа. - student2.ru в момент времени t есть производная пути по времени, т.е.

Раздел 9. Начала математического анализа. - student2.ru

Физический смысл второй производной.

Ускорение прямолинейного движения в данный момент времени есть первая производная скорости по времени или вторая производная пути по времени.

Раздел 9. Начала математического анализа. - student2.ru

Пример.

1. Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана уравнением

Раздел 9. Начала математического анализа. - student2.ru .

В какой момент времени ускорение движения точки будет равно 24 м/с2?

Решение.

а) Найдем скорость движения точки по формуле: Раздел 9. Начала математического анализа. - student2.ru

Раздел 9. Начала математического анализа. - student2.ru

б) Найти ускорение движения точки по формуле: Раздел 9. Начала математического анализа. - student2.ru

Раздел 9. Начала математического анализа. - student2.ru

в) Из условия Раздел 9. Начала математического анализа. - student2.ru м/с2, найти момент времени:

Раздел 9. Начала математического анализа. - student2.ru

Раздел 9. Начала математического анализа. - student2.ru

Раздел 9. Начала математического анализа. - student2.ru c

Ответ: 6 с.

v Правила дифференцирования и таблица производных основных функций.

Правила.

1. Раздел 9. Начала математического анализа. - student2.ru 4. Раздел 9. Начала математического анализа. - student2.ru
2. Раздел 9. Начала математического анализа. - student2.ru 5. Раздел 9. Начала математического анализа. - student2.ru
3. Раздел 9. Начала математического анализа. - student2.ru 6. Раздел 9. Начала математического анализа. - student2.ru

Производные основных элементарных функций.

1. Раздел 9. Начала математического анализа. - student2.ru , Раздел 9. Начала математического анализа. - student2.ru 8. Раздел 9. Начала математического анализа. - student2.ru
2. Раздел 9. Начала математического анализа. - student2.ru 9. Раздел 9. Начала математического анализа. - student2.ru
3. Раздел 9. Начала математического анализа. - student2.ru 10. Раздел 9. Начала математического анализа. - student2.ru
4. Раздел 9. Начала математического анализа. - student2.ru 11. Раздел 9. Начала математического анализа. - student2.ru
5. Раздел 9. Начала математического анализа. - student2.ru 12. Раздел 9. Начала математического анализа. - student2.ru
6. Раздел 9. Начала математического анализа. - student2.ru 13. Раздел 9. Начала математического анализа. - student2.ru
7. Раздел 9. Начала математического анализа. - student2.ru  

Используя методические рекомендации, выполните задания:

1 вариант 2 вариант
1. Тело движется вверх по закону Раздел 9. Начала математического анализа. - student2.ru с начальной скоростью Раздел 9. Начала математического анализа. - student2.ru , Раздел 9. Начала математического анализа. - student2.ru . Через сколько секунд скорость станет равной Раздел 9. Начала математического анализа. - student2.ru ? 1. Тело движется вверх по закону Раздел 9. Начала математического анализа. - student2.ru с начальной скоростью Раздел 9. Начала математического анализа. - student2.ru , Раздел 9. Начала математического анализа. - student2.ru . Через сколько секунд скорость станет равной Раздел 9. Начала математического анализа. - student2.ru .
2. Найдите силу, действующую на тело массой Раздел 9. Начала математического анализа. - student2.ru , движущееся по закону Раздел 9. Начала математического анализа. - student2.ru в момент времени Раздел 9. Начала математического анализа. - student2.ru . 2. Тело массой Раздел 9. Начала математического анализа. - student2.ru движется по прямой согласно уравнению Раздел 9. Начала математического анализа. - student2.ru . Найдите действующую на него силу в момент времени Раздел 9. Начала математического анализа. - student2.ru .
3. Определить кинетическую энергию точки, массой Раздел 9. Начала математического анализа. - student2.ru , движущейся по закону Раздел 9. Начала математического анализа. - student2.ru в момент времени Раздел 9. Начала математического анализа. - student2.ru . 3. Определить кинетическую энергию точки, массой Раздел 9. Начала математического анализа. - student2.ru , движущейся по закону Раздел 9. Начала математического анализа. - student2.ru в момент времени Раздел 9. Начала математического анализа. - student2.ru .
4.Точка движется по прямой по закону Раздел 9. Начала математического анализа. - student2.ru . Найти ускорение точки в момент времени Раздел 9. Начала математического анализа. - student2.ru . 4. Точка движется по прямой по закону Раздел 9. Начала математического анализа. - student2.ru . Найти ускорение точки в момент времени Раздел 9. Начала математического анализа. - student2.ru .

Наши рекомендации