Экономико-математические модели. ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке Тема: Коэффициенты эластичности Функция спроса по цене характеризуется нейтральным спросом
ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке
Тема: Коэффициенты эластичности
Функция спроса по цене характеризуется нейтральным спросом. Тогда значение параметра может быть равно …
Решение:
Вычислим коэффициенты эластичности спроса по цене для данных функций по формуле Тогда Спрос считается нейтральным, если то есть например
ЗАДАНИЕ N 15 сообщить об ошибке
Тема: Функции полезности
Функция полезности потребителя имеет вид а бюджетное ограничение Тогда оптимальный набор благ потребителя равен …
Решение:
Для вычисления оптимального набора благ потребителя необходимо решить оптимизационную задачу:
Воспользуемся методом множителей Лагранжа. Для этого построим функцию Лагранжа:
вычислим частные производные первого порядка и приравняем их к нулю:
Выразив из первого уравнения и подставив во второе, получим:
Тогда
ЗАДАНИЕ N 16 сообщить об ошибке
Тема: Функции спроса и предложения
Даны функции спроса по цене предложения и «точка» равновесия Если значение параметра уменьшится, то …
равновесная цена и равновесный объем спроса-предложения уменьшатся | |||
равновесная цена спроса-предложения увеличится, а равновесный объем уменьшится | |||
равновесная цена и равновесный объем спроса-предложения увеличатся | |||
равновесная цена спроса-предложения уменьшится, а равновесный объем увеличится |
Решение:
Проиллюстрируем решение задания, если значение коэффициента уменьшится, например, до значения
То есть равновесная цена и равновесный объем спроса-предложения уменьшатся.
ЗАДАНИЕ N 17 сообщить об ошибке
Тема: Статическая модель межотраслевого баланса
В линейной статической модели Леонтьева объемы конечного продукта представлены вектором объемы валовых выпусков – вектором Тогда объемы промежуточной продукции можно представить матрицей …
Решение:
В модели Леонтьева валовой выпуск X, конечный продукт Y и промежуточное потребление связаны системой уравнений:
Тогда объемы промежуточной продукции можно представить, например, матрицей:
ЗАДАНИЕ N 18 сообщить об ошибке
Тема: Производственные функции
Производственная функция с постоянной эластичностью замены (CES) может иметь вид …
Решение:
Производственная функция с постоянной эластичностью замены определяется как где Тогда правильным будет ответ:
ЗАДАНИЕ N 7 сообщить об ошибке
Тема: Функции полезности
Функция полезности потребителя имеет вид а бюджетное ограничение Оптимальный набор благ потребителя: и При уменьшении дохода на 1 единицу значение множителя Лагранжа соответствует …
уменьшению функции примерно на 0,5 ед. | |||
увеличению функции примерно на 0,5 ед. | |||
увеличению функции примерно в 0,5 раза | |||
уменьшению функции примерно в 0,5 раза |
Решение:
Множитель Лагранжа показывает, насколько примерно уменьшится оптимальное значение функции полезности при уменьшении дохода M на 1 единицу. Следовательно, значение соответствует уменьшению функции полезности U примерно на единиц.
ЗАДАНИЕ N 8 сообщить об ошибке
Тема: Производственные функции
Задана производственная функция Тогда предельный продукт капитала при равен …
5,4 | |||
10,8 | |||
2,7 | |||
4,0 |
Решение:
Предельный продукт капитала вычисляется по формуле Тогда . А в точке
ЗАДАНИЕ N 9 сообщить об ошибке
Тема: Статическая модель межотраслевого баланса
Матрица коэффициентов прямых затрат линейной статической модели Леонтьева имеет вид а объемы валовых выпусков представлены вектором Тогда объемы конечного продукта будут представлены вектором …
Решение:
Статическая линейная модель Леонтьева в матричной форме моделируется системой где E – единичная матрица. Следовательно, объемы конечного продукта Y определяются как то есть
ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке
Тема: Функции спроса и предложения
Даны функции спроса по цене предложения и «точка» равновесия Если значение параметра уменьшится, то …
равновесная цена спроса-предложения увеличится, а равновесный объем уменьшится | |||
равновесная цена и равновесный объем спроса-предложения уменьшатся | |||
равновесная цена и равновесный объем спроса-предложения увеличатся | |||
равновесная цена спроса-предложения уменьшится, а равновесный объем увеличится |
Решение:
Проиллюстрируем решение задания, если значение коэффициента уменьшится, например, до значения
То есть равновесная цена увеличится, а равновесный объем спроса-предложения уменьшится.
ЗАДАНИЕ N 9 сообщить об ошибке
Тема: Производственные функции
Неоклассическая производственная функция вида обладает свойством …
Решение:
Неоклассическая производственная функция вида обладает свойством так как при отсутствии одного из ресурсов производство невозможно.
Не обладает свойством так как так как с ростом ресурсов выпуск растет, то есть
Не обладает свойством так как при неограниченном увеличении одного из ресурсов выпуск неограниченно возрастает, то есть
И неоклассическая производственная функция вида не обладает свойством так как с увеличением ресурсов скорость роста выпуска замедляется, то есть
ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке
Тема: Функции полезности
Функция полезности потребителя имеет вид а оптимальное потребление: Тогда предельная полезность блага y равна …
1,25 | |||
0,45 | |||
3,75 | |||
0,8 |
ЗАДАНИЕ N 11 сообщить об ошибке
Тема: Статическая модель межотраслевого баланса
В линейной статической модели Леонтьева объемы конечного продукта представлены вектором объемы валовых выпусков – вектором Тогда объемы промежуточной продукции можно представить матрицей …
Решение:
В модели Леонтьева валовой выпуск X, конечный продукт Y и промежуточное потребление связаны системой уравнений:
Тогда объемы промежуточной продукции можно представить, например, матрицей:
ЗАДАНИЕ N 12 сообщить об ошибке
Тема: Функции спроса и предложения
Даны функции спроса и предложения где p – цена товара. Тогда равновесный объем спроса-предложения равен …
3,5 | |||
4,5 | |||
Решение:
Определим предварительно равновесную цену спроса-предложения, решив уравнение или Получаем квадратное уравнение корни которого равны Так как то равновесная цена спроса-предложения равна . Тогда равновесный объем спроса-предложения можно вычислить, например, как