Лабораторная работа № 2. Тема: Решение нелинейных уравнений

Тема: Решение нелинейных уравнений. Метод итерации.

Задание: 1) Отделить корни уравнения графически и программно.

2) Уточнить один из корней уравнения методом итерации с точностью , указать число итераций.

3) Нарисовать схему применения метода итерации к данному корню уравнения.

Вопросы самоконтроля.

1) Как отделяются корни уравнения?

2) Какой должна быть величина шага при отделении корней?

3) Какие условия должны быть выполнены для применения метода итерации?

4) Какова идея метода итерации? Геометрическая иллюстрация.

5) Какое условие должно выполняться для сходимости итерационной последовательности?

6) Как находится равносильное уравнение, применяемое для итерационного процесса? Критерий выбора равносильного уравнения.

7) Как определяется погрешность метода итерации при заданной точности?

8) Какие положительные и отрицательные стороны метода итерации (сравнить с методом половинного деления отрезка пополам)?

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

9) ;

10) ;

11) ;

12) ;

13) ;

14) ;

15) ;

16) ;

17) ;

18) ;

19) ;

20) ;

21) ;

22) ;

23) ;

24) ;

25) ;

26) ;

27) ;

28) ;

29) ;

30) ;

31) ;

32) ;

33) ;

34) ;

35) ;

36) ;

37) ;

38)

39) ;

40) ;

41) ;

42) ;

43) ;

44) ;

45) ;

46) ;

47) ;

48) ;

49) ;

50) ;

51) ;

52) ;

53) ;

54) ;

55) ;

56) ;

57) ;

58) ;

59) ;

60) ;

Образец выполнения лабораторной работы № 2

(Решение нелинейных уравнений. Метод итерации.)

Постановка задачи. Найти корень нелинейного уравнения методом итерации с точностью .

Решение задачи. Отделим корень уравнения на отрезке графическим методом. Для этого табулируем функцию на данном отрезке.

	0,0001
	-1
	0,25

-1	-4,274412954	1,620906918
-0,75	-3,79491628	2,195066607
-0,5	-3,188276616	2,632747686
-0,25	-2,492211878	2,906737265
	-1,75
0,25	-1,007788122	2,906737265
0,5	-0,311723384	2,632747686
0,75	0,29491628	2,195066607
	0,774412954	1,620906918
1,25	1,096953858	0,945967087
1,5	1,24248496	0,212211605
1,75	1,201957841	-0,534738167
	0,97789228	-1,24844051
2,25	0,584219591	-1,884520868
2,5	0,045416432	-2,403430847
2,75	-0,605017024	-2,772907136
	-1,326639976	-2,96997749
3,25	-2,074585404	-2,982389028
3,5	-2,802349683	-2,809370062
3,75	-3,464683956	-2,461678072
	-4,020407486	-1,960930863

Выделим отрезок , где находится корень, и уточним его методом итерации.

Получим равносильное уравнению уравнение . Функцию будем искать в виде , где .

			1,620906918

1,620906918

При таком выборе функция удовлетворяет условию сходимости итерационной последовательности , , где .

Тогда получим следующее значение , условие остановки итерационной последовательности , при выборе приближенного решения с погрешностью приближенного решения .

Если свести результаты в таблицу получим

					Условие остановки итерации
	0,5
	0,603908	0,603908	0,10390779	0,08840638	нет
	0,619378	0,619378	0,01546994	0,01316207	нет
	0,622182	0,622182	0,00280474	0,00238631	нет
	0,622706	0,622706	0,00052329	0,00044523	нет
	0,622804	0,622804	0,00009814	0,00008350	да
	0,622822	0,622822	0,00001842	0,00001568	да
	0,622826	0,622826	0,00000346	0,00000294	да
		0,622826	0,00000065	0,00000055	да

Приближенное решение , погрешность , число итераций .

Следовательно, приближенное значение корня равно .

Запишем приближенное значение корня только верными значащими цифрами в узком смысле.

Имеем , , . Округлим до . Получим , , .

Найдем число верных знаков для. . Имеем , , . Так как , то получим приближенное значение корня с числом верных знаков .

Ответ: .

Лабораторная работа № 3

Тема: Решение нелинейных уравнений. Метод хорд.

Задание: 1) Отделить корни уравнения графически и программно.

2) Уточнить корни уравнения методом хорд с точностью .

3) Нарисовать схему применения метода к каждому корню уравнения.

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

9) ;

10) ;

11) ;

12) ;

13) ;

14) ;

15) ;

16) ;

17) ;

18) ;

19) ;

20) ;

21) ;

22) ;

23) ;

24) ;

25) ;

26) ;

27) ;

28) ;

29) ;

30) ;

31) ;

32) ;

33) ;

34) ;

35) ;

36) ;

37) ;

38) ;

39) ;

40) ;

41) ;

42) ;

43) ;

44) ;

45) ;

46) ;

47) ;

48) ;

49) ;

50) ;

51) ;

52) ;

53) ;

54) ;

55) ;

56) ;

57) ;

58) ;

59) ;

60) .

.