Приклад 2. Метод Ейлера–Коші.

Обчислити методом Ейлера–Коші струми та напругу на ємності в електричному колі (рис. 2.1), яке в момент часу вмикається на ЕРС для інтервалу часу Параметри схеми: До моменту комутації струми в індуктивностях та напруга на ємності

Розв’язання.

Щоб забезпечити невелику локальну похибку, приймаємо крок інтегрування

Записуємо на підставі законів Кірхгофа рівняння, які описують стан електрич­ного кола, у нормальній формі Коші

Розрахунок виконуємо за таким алгоритмом:

– обчислюємо допоміжні значення струмів віток та напруги на ємності

– обчислюємо прирости за допоміжними значеннями

– знаходимо значення струмів віток та напруги на ємності на -му кроці

Перша ітерація.

Визначаємо прирости для допоміжних значень струмів віток та напруги на ємності

Обчислюємо допоміжні значення струмів віток та напруги на ємності

Знаходимо прирости за допоміжними значеннями

обчислюємо значення струмів віток та напруги на ємності на першому кроці ітерації

Друга ітерація.

Визначаємо прирости для допоміжних значень струмів віток та напруги на ємності

Знаходимо допоміжні значення струмів віток та напруги на ємності

обчислюємо прирости за допоміжними значеннями

обчислюємо значення струмів віток та напруги на ємності на другому кроці ітерації

Третя ітерація.

Визначаємо прирости для допоміжних значень струмів віток та напруги на ємності

обчислюємо допоміжні значення струмів віток та напруги на ємності

Знаходимо прирости за допоміжними значеннями

обчислюємо значення струмів віток та напруги на ємності на другому кроці ітерації

Використовуючи символьну математику MathCad, обчислюємо значення струмів у вітках електричного кола та напругу на ємності, залежності яких показані на рис. 2.4 та рис. 2.5 відповідно.

Рис. 2.4. Струми у вітках електричного кола під час вмикання

його на синусоїдну ЕРС

Рис. 2.5. Напруга на ємності ◄

Приклад 3. метод Ейлера–Коші з ітераціями.

Обчислити методом Ейлера–Коші з ітераціями струми та напругу на ємності в електричному колі (рис. 2.1), яке в момент часу вмикається на ЕРС для інтервалу часу Параметри схеми: До моменту комутації струми в індуктивностях та напруга на ємності

Розв’язання.

Щоб забезпечити невелику локальну похибку, приймаємо крок інтегрування точність обчислення

Записуємо на підставі законів Кірхгофа рівняння, які описують стан електрич­ного кола, у нормальній формі Коші

Обчислюємо грубе наближення

Ітераційний процес здійснюємо

Перевірка точності

Якщо точність досягнуто

Перша ітерація.

Обчислюємо грубе наближення

Ітераційний процес.

Перший крок ітераційного процесу

Другий крок ітераційного процесу

Перевірка точності

Третій крок ітераційного процесу

Перевірка точності

Точність досягнуто

Друга ітерація.

Обчислюємо грубе наближення

Ітераційний процес.

Перший крок ітераційного процесу

Другий крок ітераційного процесу

Перевірка точності

Третій крок ітераційного процесу

Перевірка точності

Точність досягнуто

Третя ітерація.

Обчислюємо грубе наближення

Ітераційний процес.

Перший крок ітераційного процесу

Другий крок ітераційного процесу

Перевірка точності

Третій крок ітераційного процесу

Перевірка точності

Точність досягнуто

Використовуючи символьну математику MathCad, обчислюємо значення струмів у вітках електричного кола та напругу на ємності, залежності яких показані на рис. 2.6 та 2.7 відповідно.

Рис. 2.6. Струми у вітках електричного кола під час вмикання

його на синусоїдну ЕРС

Рис. 2.7. Напруга на ємності ◄