Оформление лабораторной работы № 3

Пусть собраны данные о товарообороте (ден. ед.) и средних товарных запасах (усл. ед.) по 100 однотипным магазинам (таблица1).

Таблица 1–Данные о товарообороте и средних товарных запасах

X

Y

Х

Y

Х

Y

Х

Y

Х

Y

1. Составим таблицу для подсчета количества пар значений , попадающих в частные интервалы, полученных в расчетной работе № 1.

Таблица 2–Подсчет частот по интервалам наблюдений двумерной случайной величины

Х\У	(11.5-14.5]	(14.5-17.5]	(17.5-20.5]	(20.5-23.5]	(23.5-26.5]	(26.5-29.5]	29.5-32.5]	(32.5-35.5]
(10-20]				-	-	-	-	-
(20-30]	-				-	-	-	-
(30-40]	-					-	-	-
(40-50]	-	-					-	-
(50-60]	-	-						-
(60-70]	-	-	-	-
(70-80]	-	-	-	-	-
(80-90]	-	-	-	-	-	-

2. Составим корреляционную таблицу, переходя от интервальных рядов для случайных величин и к дискретным рядам, найдя середины каждого интервала.

Таблица 3–Корреляционная таблица

				-	-	-	-	-
	-				-	-	-	-
	-					-	-	-
	-	-					-	-
	-	-						-
	-	-	-	-
	-	-	-	-	-
	-	-	-	-	-	-

1. Для построения корреляционного поля в системе координат отметим точки с координатами , где

По характеру расположения точек на корреляционном поле (рис. 1) можем предположить наличие линейной корреляционной связи между признаками и .

2. При изучении признаков – товарооборот и – средние товарные запасы по выборке были получены числовые характеристики этих случайных величин, а именно:

.

Найдем значение выборочного корреляционного момента:

.

Вычислим двойную сумму двумя способами:

а) =

=15^. (1^. 13+2^.16+2^.19) + 25^. (3^.16+6^.19+2^.22) + 35^. (1^.16+3^.19+9^.22+2^.25) +

+ 45^. (6^.19+6^.22+6^.25+2^.28) + 55^. (1^.19+1^.22+8^.25+7^.28+2^.31) + 65^. (4^.25+

+7^.28+2^.31+1^.34) + 75^. (6^.28+6^.31+1^.34) + 85^. (1^.31+2^.34) =

= 1245 + 5150 + 11235 + 20340 + 27445 + 25480 +29100 +8145=128410

б) =

=13^. 1^.15 + 16^. (2^.15+3^.25+1^.35) + 19^. (2^.15+6^.25+3^.35+6^. 45+1^.55) +

+ 22^. (2^.25+9^.35+6^. 45+1^.55) + 25^. (2^.35+6^. 45+8^.55+4^.65) + 28^. (2^. 45+7^.55+

+7^.65+6^.75) + 31^. (2^.55+2^.65+6^.75+1^.85) + 34^. (1^. 65+1^.75+2^.85) =

=195 + 2240 + 11590 + 15180 + 26000 + 38640 + 24025 + 10540=128410.

Численное значение двойной суммы , вычисленное по формулам а) и б) одинаково, это подтверждает отсутствие ошибки в вычислениях.

Найдем .

Выборочный коэффициент корреляции

= .

По полученному значению можно сделать вывод: cвязь между товарооборотом и средними товарными запасами тесная.

5. Найдем выборочные уравнения линейной регрессии на ( ) и на ( ):

,

или .

Коэффициент регрессии на : =0,26.

,

или .

Коэффициент регрессии на : =3,62.

Правильность вычислений проверим соотношением , .

Построим на корреляционном поле прямые линии регрессии и (рис. 2). Координаты точки пересечения этих прямых найдем, решив систему уравнений:

,

Получим , что приближенно равно соответственно и .

6. При заданном уровне значимости = 0,1 выдвинем нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции нормальной двумерной случайной величины при конкурирующей гипотезе .

Вычислим наблюдаемое значение критерия

.

По таблице критических точек распределения Стьюдента, по заданному уровню значимости =0,1 и числу степеней свободы найдем (приложение Д) критическую точку для двусторонней критической области.

Поскольку , то нулевую гипотезу отвергаем. Итак, выборочный коэффициент корреляции значимо отличается от нуля, т.е. признаки и коррелированы.

При защите лабораторной работы:

1. Объяснить полученные результаты.

2. Ответить на контрольные вопросы.

3. Решить задачи и упражнения

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Чем отличаются функциональная и корреляционная зависимости?

2. Сформулируйте основные задачи корреляционного анализа.

3. Как задаётся корреляционная зависимость?

4. Запишите выборочные уравнения прямых линий регрессии.

5. С помощью каких числовых характеристик случайной величины описывается корреляционная зависимость?

6. Дайте определение корреляционного момента. Сформулируйте его свойства.

7. Каким образом связаны коэффициенты регрессии и коэффициент корреляции?

8. В каком случае корреляцию называют криволинейной. Чем она характеризуется?

9. Дайте понятие множественной корреляции.

10. Назовите основные характеристики корреляционной зависимости и их свойства.

ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ

1. По выборке объёма п = 130, извлечённой из нормальной двумерной совокупности, найден выборочный коэффициент корреляции r_В = 0.6. При уровне значимости 0.05 проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции при конкурирующей гипотезе Н₁: 0.

2. Считая, что между признаками X и Y имеет место линейная корреляционная зависимость:

X	0.5	0.6	0.7	0.9	0.8	0.5	0.7	0.6	0.9	0.65
Y	0.8	0.7	0.7	0.6	0.7	0.75	0.75	0.8	0.7	0.8

а) вычислить выборочный корреляционый момент и сделать вывод о направлении этой зависимости;

б) найти уравнение линейной регрессии.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие / В.Е. Гмурман. - М.: Высш. шк., 1998. – 479 с.

2. Карасев А.И. Курс высшей математики для экономических вузов. Учебное пособие. Ч. 2./ А.И. Карасев, З. М. Аксютина, Т.И. Савельева. - М.: Высш. шк., 1982. – 320 с.

3. Крамер Г. Математические методы статистики / Г. Крамер. – М.: Мир, 1975. – 648 с.

4. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник / Н.Ш. Кремер. – М.: Юнити-Дана, 2000. – 543 с.

5. Смирнов Н.В. Курс теории вероятностей и математической статистики: Учеб. пособие / Н.В. Смирнов, И.В. Дунин-Барковский. - М.: Наука, 1969. – 511 с.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение А

	Уровень значимости
0,1	0,05	0,02	0,01
Варианты заданий	1, 5, 9, 13, 17, 21, 25	2, 6, 10, 14, 18, 22, 26	3, 7, 11, 15, 19, 23, 27	4, 8, 12, 16, 20, 24, 28