Тема 2. Интегральное исчисление

Государственное бюджетное образовательное учреждение

Среднего профессионального образования

«Чапаевский химико-технологический техникум»

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

По выполнению домашней контрольной работы

По дисциплине «математика»

Для студентов заочного отделения

(для всех специальностей)

Аннотация

Пособие предназначено для оказания помощи студентам заочного отделения при выполнении домашней контрольной работы по математике. Пособие может быть использовано студентами дневной формы обучения.

Автор:Гущина Виолетта Александровна - преподаватель

Содержание

1.Введение……………………………………………………………………………………….

2. Содержание учебной дисциплины………………………………………………………….

3.Общие методические рекомендации по изучению дисциплины………………………….

4. Рекомендации по организации самостоятельной работы студентов………………………

5. Порядок проведения контроля качества подготовки студентов по дисциплине, содержание контролирующих материалов……………………………………………………

6. Методические рекомендации по выполнению контрольных работ……………………..

7. Теоретические и практические основы дисциплины…………………………………….

Вопросы для самопроверки.

Введение в математический анализ…………………………………………………..

Тема 1. Дифференциальное исчисление……………………………………………………

Тема 2. Интегральное исчисление………………………………………………………….

Варианты контрольных заданий……………………………………………………………..

Введение

Математика - это наука, изучающая пространственные формы и количественные отношения действительного мира.

Математика играет важную роль в естественнонаучных, инженерно-технических и гуманитарных исследованиях. В то же время математика является не только мощным средством решения прикладных задач и универсальным языком науки, но также элементом общей культуры. Поэтому математическое образование следует рассматривать как важнейшую составляющую в системе фундаментальной подготовки современного специалиста в области логистической деятельности.

Основной задачей курса математики в образовательных заведениях среднего профессионального образования является математическое обеспечение специальной подготовки, т.е. вооружение студентов, будущих специалистов, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения специальных дисциплин, разработки курсовых, расчётно-графических работ и дипломных проектов, для профессиональной деятельности и продолжения образования.

Учебная дисциплина «Математика» является естественнонаучной, формирующей базовые знания для освоения общепрофессиональных и специальных дисциплин.

При изучении математики широко используются современные методы и средства обучения, обеспечивается реализация внутри предметных и межпредметных связей.

Целью преподавания дисциплины является изучение студентами математического аппарата и приобретение ими навыков, необходимых для усвоения общенаучных и специальных дисциплин, преподаваемых в техникуме.

В результате изучения дисциплины «Математика» студент будет

иметь представление:

§ о роли и месте математики в современном мире, общности ее понятий и представлений;

знать:

· значение математики в профессиональной деятельности и при освоении профессиональной образовательной программы;

· основные математические методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности;

· основные понятия и методы математического анализа, дискретной математики, линейной алгебры, теории комплексных чисел, теории вероятностей и математической статистики;

· основы интегрального и дифференциального исчисления.

уметь:

· решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности;

Основными видами занятий по данной дисциплине являются лекции, практические занятия и самостоятельная работа студентов.

Дисциплина изучается в течение I курса. Каждая лекция сопровождается практическими занятиями, на которых осуществляется решение задач.

Данная дисциплина является основой для всех дисциплин, в которых применяется математический аппарат.

Содержание учебной дисциплины

Тема 1. Дифференциальное исчисление

Производная 1-го порядка. Касательная и нормаль к графику функции. Производные суммы, произведения, частного; сложной, неявной и параметрической функций. Производные и дифференциалы высших порядков. Локальное поведение функции: возрастание, убывание, максимум, минимум. Теорема Ферма (необходимое условие экстремума). Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши. Возрастание и убывание функций на отрезке. Необходимые и достаточные условия локального экстремума. Наибольшее и наименьшее значения функций. Выпуклость функций вверх и вниз в точке и на отрезке. Необходимые и достаточные условия выпуклости (вогнутости). Точки перегиба графика. Вертикальные и наклонные асимптоты. Построение графика функции на основе исследования с помощью производных 1-го и 2-го порядков.

Тема 2. Интегральное исчисление

Первообразная, ее свойства. Неопределенный интеграл, его свойства. Таблица простейших формул. Простейшие приемы интегрирования. Замена переменной в неопределенном интеграле. Интегрирование по частям.

Интегрирование простейших дробей. Разложение дробной рациональной функции на простейшие дроби.

Интегрирование рациональных функций. Интегрирование некоторых иррациональных выражений.

Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции. Основные свойства определенного интеграла.

Теорема Ньютона-Лейбница. Замена переменной в определенном интеграле. Интегрирование по частям.

Приложения определенных интегралов к вычислению площадей плоских фигур, объемов тел, длина отрезка кривой. Некоторые физические приложения ОИ: вычисление работы силы, координат центра масс, давления.