Вопрос № 17. Условия неопределенности в системном анализе

Эта область представляет ядро теории принятия решений.

Термин «ожидаемая ценность» (теперь называется математическое ожидание) был известен с XVII века (Блез Паскаль, 1670). Идея ожидаемой ценности заключается в том, что перед лицом множества действий, когда каждое из них может дать несколько возможных результатов с различными вероятностями, рациональная процедура должна идентифицировать все возможные результаты, определить их ценности (положительные или отрицательные, затраты или доходы) и вероятности, затем перемножить соответствующие ценности и вероятности и сложить, чтобы дать в итоге «ожидаемую ценность». Действие, которое будет выбрано, должно давать наибольшую ожидаемую ценность.

Пари Паскаля — один из примеров выбора при неопределённости. Неопределённость, согласно Паскалю, — существует или нет Бог. Как утверждают религиозные деятели, личная вера или неверие в Бога — выбор, который должен быть сделан каждым. Паскаль утверждает, что выгодность веры в Бога, если Бог существует, бесконечна. Из этого в своих рассуждениях он делает вывод, что несмотря на то, что вероятность существования Бога не так велика, и ожидаемые издержки при вере превышают издержки при неверии, в Бога выгоднее верить. Но позже правильность и разумность его рассуждений была поставлена под сомнение, а так же было указано на то, что с помощью его методов выбора можно прийти к решению «верить» по отношению к любому Богу и к любому суеверию.

Принятие решений в условиях неопределенности основано на том, что вероятности различных вариантов ситуаций развития событий субъекту, принимающему рисковое решение, неизвестны. В этом случае при выборе альтернативы принимаемого решения субъект руководствуется, с одной стороны, своим рисковым предпочтением, а с другой — соответствующим критерием выбора из всех альтернатив по составленной им «матрице решений».

Методология принятия решения в условиях неопределенности предполагает построение в процессе обоснования рисковых решений так называемой «матрицы решений», которая имеет следующий вид:

Варианты альтернатив принятия решений	Варианты ситуаций развития событий
С1	С2	...	С n
А1	Э11	Э12	...	Э1 n
А2	Э21	Э22	...	Э2 n
...			...
А n	Э n1	Э n2	...	Э nn

В приведенной матрице значения A₁; A₂;... А _n характеризуют каждый из вариантов альтернатив принятия решения; значения С ₁; С₂;...; С _n — каждый из возможных вариантов ситуации развития событий; значения Э₁₁; Э₁₂; Э_{1 n}; Э₂₁; Э₂₂; Э_{2 n}; Э _n1; Э _n2; ...; Э _nn — конкретный уровень эффективности решения, соответствующий определенной альтернативе при определенной ситуации.

Приведенная матрица решений характеризует один из ее видов, обозначаемый как«матрица выигрышей», так как она рассматривает показатель эффективности. Возможно также построение матрицы решений и другого вида, обозначаемого как «матрица рисков», в котором вместо показателя эффективности используется показатель финансовых потерь, соответствующих определенным сочетаниям альтернатив принятия решений и возможным ситуациям развития событий. На основе указанной матрицы рассчитывается наилучшее из альтернативных решений по избранному критерию.

Основные критерии, используемые в процессе принятия решений в условиях неопределенности:

1. Критерий Вальда (или критерий «максимина») предполагает, что из всех возможных вариантов «матрицы решений» выбирается та альтернатива, которая из всех самых неблагоприятных ситуаций развития события (минимизирующих значение эффективности) имеет наибольшее из минимальных значений (т.е. значение эффективности, лучшее из всех худших или максимальное из всех минимальных).

Критерием Вальда (критерием «максимина») руководствуется при выборе рисковых решений в условиях неопределенности, как правило, субъект, не склонный к риску или рассматривающий возможные ситуации как пессимист.

2. Критерий «максимакса» предполагает, что из всех возможных вариантов «матрицы решений» выбирается та альтернатива, которая из всех самых благоприятных ситуаций развития событий (максимизирующих значение эффективности) имеет наибольшее из максимальных значений (т.е. значение эффективности лучшее из всех лучших или максимальное из максимальных).

Критерий «максимакса» используют при выборе рисковых решений в условиях неопределенности, как правило, субъекты, склонные к риску, или рассматривающие возможные ситуации как оптимисты.

3. Критерий Гурвица (критерий «оптимизма-пессимизма» или «альфа-критерий») позволяет руководствоваться при выборе рискового решения в условиях неопределенности некоторым средним результатом эффективности, находящимся в поле между значениями по критериям «максимакса» и «максимина» (поле между этими значениями связано посредством выпуклой линейной функции). Оптимальная альтернатива решения по критерию Гурвица определяется на основе следующей формулы:

1. А _i=а *Э _MAXi+ (1 - а) * Э _MINi,

где A _i — средневзвешенная эффективность по критерию Гурвица для конкретной альтернативы;

а — альфа-коэффициент, принимаемый с учетом рискового предпочтения в поле от 0 до 1 (значения, приближающиеся к нулю, характерны для субъекта, не склонного к риску; значение равное 0,5 характерно для субъекта, нейтрального к риску; значения, приближающиеся к единице, характерны для субъекта, склонного к риску);

Э _MAXi — максимальное значение эффективности по конкретной альтернативе;

Э _MINi — минимальное значение эффективности по конкретной инициативе.

Критерий Гурвица используют при выборе рисковых решений в условиях неопределенности те субъекты, которые хотят максимально точно идентифицировать степень своих конкретных рисковых предпочтений путем задания значения альфа-коэффициента.

4. Критерий Сэвиджа (критерий потерь от «минимакса») предполагает, что из всех возможных вариантов «матрицы решений» выбирается та альтернатива, которая минимизирует размеры максимальных потерь по каждому из возможных решений. При использовании этого критерия «матрица решения» преобразуется в «матрицу потерь» (один из вариантов «матрицы риска»), в которой вместо значений эффективности проставляются размеры потерь при различных вариантах развития событий.

Критерий Сэвиджа используется при выборе рисковых решений в условиях неопределенности, как правило, субъектами, не склонными к риску.

Ошибки при принятии решений

Разделение ошибочных решений на ошибки первого и второго рода вызвано тем, что последствия от разного рода ошибочных решений принципиально различаются в части того, что упущенный выигрыш оказывает меньшее влияние на ситуацию, чем реализованный проигрыш. Например, для биржевого брокера последствия того, что акции не были куплены, когда их следовало покупать, отличаются от последствий ситуации, когда акции были куплены, но покупать их не следовало. Первая ситуация может означать упущенную выгоду, вторая — прямые потери вплоть до разорения брокера. Аналогично для политика отказ от захвата власти в революционной ситуации отличается по последствиям от проигранной попытки захватить власть. Предполагается, что оптимальные стратегии, реализованные в рекомендациях аналитиков, исходят из принципа минимизации максимальных проигрышей (минимакса), в то время как для трейдеров минимакс — неприемлемая стратегия (минимизация максимального проигрыша на рынке — не играть).