Тема 6. Модели установления равновесной цены

Дискретная паутинообразная модель рынка. Модель Гудвина. Влияние запасов на динамику рыночной цены в дискретном времени. Влияние запасов на динамику рыночной цены в непрерывном времени. Модель взаимодействия потребителей и производителей.

Раздел 3. Поведение фирм на конкурентных рынках

Тема 7. Модель поведения фирм на конкурентных рынках

Построение модели поведения фирм на конкурентных рынках. Функция Лагранжа модели поведения фирм на конкурентных рынках.

Прибыль конкурирующих фирм. Равновесие Курно.

Тема 8. Равновесие и неравновесие Стакельберга

Условия равновесия Стакельберга. Прибыль при равновесии Стакельберга.

Условия неравновесия Стакельберга. Прибыль при неравновесии Стакельберга.

Раздел 4. Статическая модель линейной многоотраслевой экономики

Тема 9. Модель Леонтьева

Балансовые соотношения. Линейная модель многоотраслевой экономики. Продуктивная модель Леонтьева.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Укажите предмет теории потребления.

2. Что означает отношение предпочтения?

3. Какая функция называется функцией полезности?

4. Каким неоклассическим свойствам должна удовлетворять функция полезности?

5. Каков экономический смысл свойств функции полезности?

6. Поверхности и кривые безразличия.

7. Что называется эластичностью спроса от цен, ее смысл?

8. Эластичность спроса от дохода? Ее экономический смысл?

9. Перекрестные коэффициенты эластичности, их экономический смысл?

10. Каков экономический смысл предельной нормы замещения?

11. Общие понятия в моделях поведения потребителя.

12. Какая функция называется функцией спроса? Экономический смысл функции спроса?

13. Как составляется оптимизационная задача потребителя?

14. Приведите геометрическую интерпретацию решения оптимизационной задачи потребителя.

15. Приведите аналитическое решение задачи максимизации функции полезности.

16. Какие товары относятся к нормальным товарам, к товарам низшей категории?

17. Какие товары взаимозаменяемые?

18. Какие товары являются взаимодополняемыми?

19. Из каких эффектов состоит компенсация?

20. Приведите формы записи уравнения Слуцкого.

21. Каков экономический смысл уравнения Слуцкого?

22. Сформулируйте определение производственной функции.

23. Каковы основные свойства производственной функции?

24. Приведите примеры производственных функций.

25. Сформулируйте определение изокванты (изокосты). В чем ее экономический смысл?

26. Как определяются средние и предельные значения производственной функции? Их экономический смысл?

27. Сформулируйте определение частной точечной эластичности выпуска по i-му ресурсу.

28. Сформулируйте определение эластичности производства.

29. Сформулируйте определение предельной нормы замены одного ресурса другим. Дайте содержательную интерпретацию этому понятию.

30. Сформулируйте определение эластичности предельной нормы замещения.

31. Сформулируйте основную цель функционирования фирмы.

32. Сформулируйте задачу максимизации фирмы для долговременного промежутка времени.

33. Сформулируйте задачу максимизации фирмы для краткосрочного промежутка времени.

34. Сформулируйте определение функции спроса на ресурсы.

35. Сформулируйте определение функции предложения выпуска.

36. Приведите геометрическую интерпретацию определения оптимального выпуска в условиях совершенной конкуренции.

37. Геометрическая интерпретация максимизации прибыли в условиях «чистой монополии»?

38. Каковы условия определения текущей цены в дискретной паутинообразной модели?

39. В чем состоит суть модели спроса и предложения Гудвина?

40. Каковы условия определения текущей цены в непрерывной паутинообразной модели?

41. Определение текущей цены в модели Самуэльсона в дискретном анализе.

42. Определение текущей цены в модели Самуэльсона в непрерывном анализе.

43. Геометрическая иллюстрация паутинообразной модели в дискретном времени.

44. Какова суть модели Эванса?

45. Сформулируйте экономический смысл соотношений баланса.

46. Что показывает коэффициент прямых затрат?

47. Модель Леонтьева. Ее экономический смысл (уравнение межотраслевого баланса)?

48. Как определить валовой выпуск отраслей по заданному конечному спросу?

49. Как определить объемы конечного спроса по известному валовому выпуску?

50. Опишите продуктивные модели Леонтьева.

ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНой РАБОТы

Вариант 1

Задача 1. Модель поведения потребителя.

В течение месяца студент расходует на апельсины ( ) и бананы ( ) 60 усл.ед. Цена одного апельсина усл.ед., а цена одного банана усл.ед. Определить набор продуктов, обеспечивающий максимальную полезность, если функция полезности задана в виде:

Задача 2. Модели поведения производителей.

Пусть совокупные издержки конкурентной фирмы выражаются функцией: .

При заданной цене р = 4 (р ³ 1) за единицу производимого товара найти функцию предложения фирмы. Определить оптимальный объем выпуска и соответствующий размер прибыли.

Задача 3. Поведение фирм на конкурентных рынках.

Найти точку рыночного равновесия, если спрос и предложение на рынке имеют вид: ; .

Вычислить эластичность спроса и предложения в точке равновесия. Определить ситуации с товаром на рынке при ценах р₁ = 2 и р₂ = 4.

Задача 4. Модель линейной многоотраслевой экономики.

В таблице 1 приведены данные об исполнении баланса нескольких отраслей за отчетный период, в условных денежных единицах.

Таблица 1

Отрасль	Потребление	Конечный продукт	Валовой выпуск
Производство

Вычислить необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, если конечный продукт первой отрасли должен увеличиться на 50%, а второй отрасли – на 20%.

Вариант 2

Задача 1. Модель поведения потребителя.

На два товара – молоко ( ) и хлеб ( ) семья тратит 100 ден. ед. в день. Цена молока ден. ед., хлеба ден. ед. Определить набор продуктов, обеспечивающий максимальную полезность для семьи, если функция полезности:

Задача 2. Модели поведения производителей.

Совокупные издержки конкурентной фирмы заданы функцией:

.

При заданной цене р = 3 (р ³ 3) за единицу производимого товара найти функцию предложения фирмы. Определить оптимальный объем выпуска и соответствующий размер прибыли.

Задача 3. Поведение фирм на конкурентных рынках.

Найти точку рыночного равновесия, если спрос и предложение на рынке имеют вид: ; .

Вычислить эластичность спроса и предложения в точке равновесия. Определить ситуации с товаром на рынке при ценах р₁ = 1 и р₂ = 2.

Задача 4. Модель линейной многоотраслевой экономики.

В таблице 2 приведены данные об исполнении баланса нескольких отраслей за отчетный период, в условных денежных единицах.

Таблица 2

№ п/п	Отрасль	Потребление	Конечный продукт	Валовой выпуск
Энергетика	Машино-строение
	Энергетика
	Машиностроение

Вычислить необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, если конечное потребление энергетической отрасли увеличится на 50%, а машиностроения сохранится на прежнем уровне.

Вариант 3

Задача 1. Модель поведения потребителя.

На 2 товара - мясо ( руб.) и сыр ( руб.) Оля тратит в месяц 3000 руб. Определить набор продуктов, обеспечивающий максимальную полезность, если функция полезности задана в виде:

.

Задача 2. Модели поведения производителей.

Пусть совокупные издержки конкурентной фирмы выражаются функцией: .

При заданной цене р = 2 (р ³ 2) за единицу производимого товара найти функцию предложения фирмы. Определить оптимальный объем выпуска и соответствующий размер прибыли.

Задача 3. Поведение фирм на конкурентных рынках.

Найти точку рыночного равновесия, если спрос и предложение на рынке имеют вид: ; .

Вычислить эластичность спроса и предложения в точке равновесия. Определить ситуации с товаром на рынке при ценах р₁ = 0,5 и р₂ = 2.

Задача 4. Модель линейной многоотраслевой экономики.

В таблице 3 приведены данные об исполнении баланса нескольких отраслей за отчетный период, в условных денежных единицах.

Таблица 3

Отрасль	Потребление	Конечный продукт	Валовой выпуск
Производство

Вычислить необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, если конечный продукт первой отрасли должен увеличиться в полтора раза, а второй отрасли уменьшиться на 20%.

Вариант 4

Задача 1. Модель поведения потребителя.

За неделю студент расходует на кофе и шоколад 100 рублей. Цена одной порции кофе рублей, а цена одной шоколадки рублей. Определить набор продуктов, обеспечивающий максимальную полезность, если функция полезности студентом определяется в виде:

.

Задача 2. Модели поведения производителей.

Издержки конкурентной фирмы выражаются функцией:

.

При заданной цене р = 3 (р ³ 1) за единицу производимого товара найти функцию предложения фирмы. Определить оптимальный объем выпуска и соответствующий размер прибыли.

Задача 3. Поведение фирм на конкурентных рынках.

Найти точку рыночного равновесия, если спрос и предложение на рынке имеют вид: ; .

Вычислить эластичность спроса и предложения в точке равновесия. Определить ситуации с товаром на рынке при ценах р₁ = 2 и р₂ = 4.

Задача 4. Модель линейной многоотраслевой экономики.

В таблице 4 приведены данные об исполнении баланса нескольких отраслей за отчетный период, в условных денежных единицах.

Таблица 4

№ п/п	Отрасль	Потребление	Конечный продукт	Валовой выпуск
Энергетика	Машино-строение
	Энергетика
	Машиностроение

Вычислить необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, если конечное потребление энергетической отрасли увеличится вдвое, а машиностроения уменьшится на 20%.

Вариант 5

Задача 1. Модель поведения потребителя.

По статистике в среднем семья тратит 30 долл. в месяц на рыбу и хлеб. Цена рыбы 5 долл., цена батона хлеба 1 долл.

Определить набор из этих продуктов, обеспечивающий максимальную полезность, если функция полезности для семьи имеет вид:

.

Задача 2. Модели поведения производителей.

Пусть для конкурентной фирмы общие издержки выражаются функцией:

.

При заданной цене р = 4 (р ³ 3) за единицу производимого товара найти функцию предложения фирмы. Определить оптимальный объем выпуска и соответствующий размер прибыли.

Задача 3. Поведение фирм на конкурентных рынках.

Найти точку рыночного равновесия, если спрос и предложение на конкурентном рынке имеют вид:

; .

Вычислить эластичность спроса и предложения в точке равновесия. Определить ситуации с товаром на рынке при ценах р₁ = 1 и р₂ = 2.

Задача 4. Модель линейной многоотраслевой экономики.

В таблице 5 приведены данные об исполнении баланса нескольких отраслей за отчетный период, в условных денежных единицах.

Таблица 5

Отрасль	Потребление	Конечный продукт	Валовой выпуск
Производство

Вычислить необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, если конечный продукт первой отрасли должен увеличиться в два раза, а второй отрасли – на 20%.

Вариант 6

Задача 1. Модель поведения потребителя.

На два товара - кириешки ( 15 руб.) и чипсы ( 10 руб.) студент тратит еженедельно 120 руб.

Определить набор продуктов, обеспечивающий студенту максимальную полезность, если функция полезности задана в виде:

.

Задача 2. Модели поведения производителей.

Фирма действует в условиях «чистой монополии». Издержки производства характеризуются функцией

,

а цена спроса задается функцией .

Найти объем выпуска q*, максимизирующий прибыль; оптимальную цену р*;размер максимальной прибыли П(q*).

Задача 3. Поведение фирм на конкурентных рынках.

Найти точку рыночного равновесия, если спрос и предложение на конкурентном рынке имеют вид:

; .

Вычислить эластичность спроса и предложения в точке равновесия. Определить ситуации с товаром на рынке при ценах р₁ = 1,5 и р₂ = 3,5.

Задача 4. Модель линейной многоотраслевой экономики.

В таблице 6 приведены данные об исполнении баланса нескольких отраслей за отчетный период, в условных денежных единицах.

Таблица 6

№ п/п	Отрасль	Потребление	Конечный продукт	Валовой выпуск
Энергетика	Машино-строение
	Энергетика
	Машиностроение

Вычислить необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, если конечное потребление энергетической отрасли увеличится на 20%, а машиностроения увеличится на 10%.

Вариант 7

Задача 1. Модель поведения потребителя.

На две услуги – телефонную связь ( 100 руб. за единицу услуги) и интернет ( 25 руб. за единицу услуги) директор фирмы тратит еженедельно 1000 руб. Определить набор услуг, обеспечивающий максимальную полезность, если функция полезности для связи может быть задана в виде:

.

Задача 2. Модели поведения производителей.

Фирма действует в условиях «чистой монополии». Издержки производства могут быть описаны функцией

,

а цена спроса задается линейной функцией .

Найти объем выпуска q*, максимизирующий прибыль, оптимальную цену р*, размер максимальной прибыли П(q*).

Задача 3. Поведение фирм на конкурентных рынках.

Найти точку рыночного равновесия, если спрос и предложение на конкурентном рынке имеют вид:

; .

Вычислить эластичность спроса и предложения в точке равновесия. Определить ситуации с товаром на рынке при ценах р₁ = 2 и р₂ = 4.

Задача 4. Модель линейной многоотраслевой экономики.

В таблице 7 приведены данные об исполнении баланса нескольких отраслей за отчетный период, в условных денежных единицах.

Таблица 7

Отрасль	Потребление	Конечный продукт	Валовой выпуск
Производство

Вычислить необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, если конечный продукт первой отрасли должен уменьшиться в два раза, а второй отрасли – на 20%.

Вариант 8

Задача 1. Модель поведения потребителя.

На два товара – чай и сахар по статистике средняя семья тратит 200 ден. ед. в месяц. Цена одной упаковки чая 20 ден. ед., одной упаковки сахара 15 ден. ед. Определить набор продуктов, обеспечивающий максимальную полезность, если функция полезности

.

Задача 2. Модели поведения производителей.

Фирма действует в условиях «чистой монополии». Издержки производства заданы функцией

,

а цена спроса задается функцией .

Найти объем выпуска q*, максимизирующий прибыль, оптимальную цену р*, размер максимальной прибыли П(q*).

Задача 3. Поведение фирм на конкурентных рынках.

Найти точку рыночного равновесия, если спрос и предложение на конкурентном рынке имеют вид:

; .

Вычислить эластичность спроса и предложения в точке равновесия. Определить ситуации с товаром на рынке при ценах р₁ = 0,5 и р₂ = 2.

Задача 4. Модель линейной многоотраслевой экономики.

В таблице 8 приведены данные об исполнении баланса нескольких отраслей за отчетный период, в условных денежных единицах.

Таблица 8

№ п/п	Отрасль	Потребление	Конечный продукт	Валовой выпуск
Энергетика	Машино-строение
	Энергетика
	Машиностроение

Вычислить необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, если конечное потребление энергетической отрасли сохранится на прежнем уровне, а машиностроения увеличится на 20%.

Вариант 9

Задача 1. Модель поведения потребителя.

На пару продуктов - огурцы ( 50 руб. за кг) и помидоры ( 80 руб. за кг) Вероника тратит в месяц 500 руб. Определить оптимальный набор продуктов, обеспечивающий максимальную полезность, если функция полезности для Вероники имеет вид:

.

Задача 2. Модели поведения производителей.

Фирма действует в условиях «чистой монополии». Издержки производства могут быть описаны функцией

,

а цена спроса задается линейной функцией .

Найти объем выпуска q*, максимизирующий прибыль, оптимальную цену р*, размер максимальной прибыли П(q*).

Задача 3. Поведение фирм на конкурентных рынках.

Найти точку рыночного равновесия, если спрос и предложение на конкурентном рынке имеют вид:

; .

Вычислить эластичность спроса и предложения в точке равновесия. Определить ситуации с товаром на рынке при ценах р₁ = 1 и

р₂ = 2.

Задача 4. Модель линейной многоотраслевой экономики.

В таблице 9 приведены данные об исполнении баланса нескольких отраслей за отчетный период, в условных денежных единицах.

Таблица 9

Отрасль	Потребление	Конечный продукт	Валовой выпуск
Производство

Вычислить необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, если конечный продукт первой отрасли должен уменьшиться на 20%, а второй отрасли увеличиться – на 10%.

Вариант 0

Задача 1. Модель поведения потребителя.

Студент тратит каждый месяц 500 руб. на бананы и газировку. Цена 1 кг бананов 60 руб., 1 л газировки 40 руб. Определить набор этих продуктов, обеспечивающий максимальную полезность для студента, если функция полезности имеет вид:

.

Задача 2. Модели поведения производителей.

Фирма действует в условиях «чистой монополии». Издержки производства характеризуются функцией

,

а цена спроса задается функцией .

Найти объем выпуска q*, максимизирующий прибыль; оптимальную цену р*;размер максимальной прибыли П(q*).

Задача 3. Поведение фирм на конкурентных рынках.

Найти точку рыночного равновесия, если спрос и предложение на конкурентном рынке имеют вид:

; .

Вычислить эластичность спроса и предложения в точке равновесия. Определить ситуации с товаром на рынке при ценах р₁ = 1 и р₂ = 2.

Задача 4. Модель линейной многоотраслевой экономики.

В таблице 10 приведены данные об исполнении баланса нескольких отраслей за отчетный период, в условных денежных единицах.

Таблица 10

№ п/п	Отрасль	Потребление	Конечный продукт	Валовой выпуск
Энергетика	Машино-строение
	Энергетика
	Машиностроение

Вычислить необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, если конечное потребление энергетической отрасли уменьшится на 20%, а машиностроения на 10%.