Связь лучистых потоков

Перечислим виды лучистых потоков: падающий (Q_пад), отраженный (Q_отр), поглощенный (Q_погл), пропущенный (Q_проп), собственный (Q_соб), результирующий (Q_рез).

Сумма собственного и отраженного излучения называется эффективным излучением тела:

Qэф=Qсоб+Qотр.

(4.9)

Ранее было введено понятие результирующего излучения

Qрез=Qпогл - Qсоб .

(4.10)

Получим связи лучистых потоков на примере: пусть на тело с известными температурой (Т), степенью черноты (e) и площадью поверхности (F) падает поток излучения Q_пад, рис. 4.2.

Часть этого излучения поглощается (Q_погл), часть отражается (Q_отр). Сумму собственного (Q_соб) и отраженного (Q_отр) излучений называют эффективным излучением (Q_эф). Результирующее излучение согласно (4.10), характеризуется разностью поглощенного (Q_погл) и собственного (Q_соб) излучений или падающего (Q_пад) и эффективного (Q_эф):

Qрез=Qпад – Qэф .

(4.11)

Если поглощенное излучение тела Q_погл =А Q_пад подставить в (4.10), разрешить формулу относительно Q_пад и подставить в (4.11), то получим

откуда

а с учетом (4.6) и (4.8) связь между эффективным и результирующим потоками запишется в виде

(4.12)

или

(4.13)

Уравнения (4.12), (4.13) широко используются при расчетах лучистого теплообмена между телами.

4.1.3. Теплообмен излучением между двумя телами,
произвольно расположенными в пространстве

Пусть имеем два тела, для которых даны площади излучающих поверхностей (F₁ , F₂), температуры (Т₁ , Т₂, причем Т₁> Т₂), степени черноты (e₁, e₂), рис. 4.3.

Излучение, посылаемое первым телом по всем направлениям полусферического пространства, – эффективное излучение (Q_эф1). Часть этого излучения, , попадает на второе тело.

Отношение

(4.14)

называется коэффициентом облученности, второго тела первым, или угловым коэффициентом. Угловой коэффициент, 0£ j £1, не зависит от свойств и температуры тел, а определяется только геометрическими параметрами: формой, размерами тел, расстоянием между телами и взаимной ориентацией их.

Аналогично для второго тела

(4.15)

Существуют аналитические, графические и экспериментальные методы определения угловых коэффициентов в различных системах тел. Для наиболее распространенных систем излучающих тел приводятся формулы для расчета угловых коэффициентов в справочниках.

На основании (4.14) и (4.15) имеем

.

Разность и есть лучистый поток, передаваемый от первого тела ко второму,

(4.16)

где

	(4.17)
	(4.18)
	(4.19)
.	(4.20)

Решение системы уравнений (4.16) – (4.20) дает следующие формулы для расчета теплообмена излучением между двумя телами, произвольно расположенными друг относительно друга в пространстве:

	(4.21)
где – приведенная	(4.22)

степень черноты.

4.1.4. Теплообмен излучением между двумя бесконечными
параллельными пластинами

Для двух параллельных неограниченных пластин площадью F, с температурами Т₁ и Т₂ и степенями черноты (e₁ и e₂) (рис. 4.4) справедливы равенства

j_1-2=j_2-1=1, F₁= F₂= F.

Подстановка их в (4.21) и (4.22) дает формулы для расчета теплообмена излучением в виде

	(4.23)
	(4.24)

Проанализируем полученные формулы.

1. Если обе пластины абсолютно черные (e₁ 1, e₂ 1), то e_пр=1, следовательно, поток теплоты, передаваемой излучением, максимальный.

2. Если одна пластина абсолютно черная (e₁ 1), то e_пр=e₂, следовательно, поток излучения определяется степенью черноты серой поверхности.

3. Если одна из пластин абсолютно белая (e₁ 0), то e_пр=0, т.е., чтобы уменьшить поток излучения, достаточно уменьшить степень черноты одной поверхности.

Эффективным способом уменьшения теплообмена излучением между поверхностями является постановка между ними экранов (тонких пластин типа фольги с высокой отражательной способностью), рис. 4.5.

При наличии между пластинами п экранов со степенями черноты передаваемый от одной пластины к другой поток излучения рассчитывается по формуле (4.23), а приведенная степень черноты по формуле (4.25)

(4.25)

рассчитывается по (4.24).

4.1.5. Теплообмен излучением между двумя телами,
одно из которых расположено внутри другого

Система таких тел изображена на рис. 4.6.

Дано: Т₁, e₁, F₁, Т₂, e₂, F₂, Т₁> Т₂.

Определить: поток излучения Q, Вт.

Внутреннее тело 1 все свое излучение посылает на тело 2. Тело 2 часть своего излучения посылает на тело 1, а остальное – на себя. Угловые коэффициенты

j_1-2=1, j_2-1= F₁/ F₂ .

Подставив значения j_1-2 и j_2-1 в (4.21) и (4.22), получим расчетные формулы для потока излучения Q в виде

	(4.26)
	(4.27)

Проанализируем полученные формулы.

1. Если расстояние между телами мало (F₁/F₂ 1), то

т.е. в этом случае можно пренебречь кривизной поверхности тел и рассчитывать лучистый поток по формулам для двух параллельных пластин.

2. Если поверхность внутреннего тела мала по сравнению с поверхностью оболочки (F₁/F₂ 0), то e_пр=e₁, а поток излучения определяется степенью черноты внутреннего тела

(4.28)

3. Если оболочка удалена от излучающего тела и имеет температуру, равную температуре окружающей среды (Т₂=Т_ж), то (4.28) можно записать в виде

(4.29)

По формуле (4.29) рассчитывают лучистый поток, передаваемый от любых нагретых тел в окружающую диатермичную среду.

Для уменьшения теплообмена излучением между телами ставят экраны (рис. 4.7).

При наличии между телами, одно из которых расположено внутри другого, п экранов лучистый поток рассчитывают по формуле (4.26), а приведенную степень черноты по формуле (4.30)

(4.30)

рассчитывается по (4.27). Согласно (4.30) приведенная степень черноты, а следовательно, и поток излучения Q зависят от F₁ и F_эi, т.е. от расстояния между телом и экранами.