Расширенная программа по математике

(строители 1 курс, II семестр)

ТЕМА «НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ»

1. Определение первообразной для функции f(х).

2. Теорема о двух первообразных одной функции.

3. Определение неопределенного интеграла от функции f(х).

4. Условия существования неопределенного интеграла для заданной функции.

5. Свойства неопределенного интеграла.

6. Таблица основных неопределенных интегралов.

7. Основные методы интегрирования неопределенного интеграла. Примеры.

8. Формула интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Рекомендации выбора частей для различных видов интегралов.

9. Формула замены переменной в неопределенном интеграле. Примеры интегралов, решаемые заменой переменных.

10. Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен. Примеры.

11. Интегрирование простейших иррациональных функций. Примеры.

12. Интегрирование дробно-рациональных функций. Примеры.

13. Интегрирование тригонометрических функций. Примеры.

ТЕМА «ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ»

14. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла.

15.Интегральная сумма. Определенный интеграл.

17. Теорема существования определенного интеграла.

18. Геометрический смысл определенного интеграла.

19. Физический смысл определенного интеграла.

20. Механический смысл определенного интеграла.

21. Свойства определенного интеграла.

22. Формула Ньютона-Лейбница вычисления определенного интеграла.

23. Теорема о среднем для определенного интеграла. Ее геометрический смысл.

24. Теорема об оценке определенного интеграла.

25. Определенный интеграл с переменным верхним пределом, его свойство.

26. Формула интегрирования по частям в определенном интеграле. Пример интеграла, вычисляемого с применением этой формулы.

27. Формула замены переменной в определенном интеграле.

28. Геометрические приложения определенного интеграла. Вычисление площади плоской фигуры.

29. Геометрические приложения определенного интеграла.Вычисление объема тела по известным площадям параллельных сечений.

30. Геометрические приложения определенного интеграла. Объем тела вращения.

31. Физические приложения определенного интеграла. Работа переменной силы.

32. Несобственные интегралы первого рода по неограниченному промежутку, геометрический смысл.

33. Несобственные интегралы второго рода от неограниченной функции, геометрический смысл.

34. Признаки сравнения при исследовании на сходимость несобственных интегралов. Эталонные интегралы.

ТЕМА «ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ»

35.Определение ФНП.

36. Способы задания функции двух переменных.

37. Предел функции двух переменных.

38. Непрерывность функции двух переменных.

39. Частные и полное приращения функции двух переменных.

40. Частные производные первого порядка функции двух переменных и их геометрическая интерпретация.

41. Полный дифференциал функции двух переменных.

42. Необходимое и достаточное условия дифференцируемости функции двух переменных.

43. Производная по направлению. Ее вычисление.

44. Градиент. Теорема о связи градиента с производной по направлению.

45. Частные производные и полные дифференциалы высших порядков.

46. Теорема о равенстве смешанных производных одного порядка. Пример.

47. Определение касательной плоскости к поверхности. Уравнение касательной плоскости в случае, когда поверхность задана уравнением z = f(х, у).

48. Вектор нормали к поверхности в точке. Определение нормали к поверхности. Уравнение нормали к поверхности в случае, когда поверхность задана уравнением z = f(х, у).

49. Определение касательной плоскости к поверхности. Уравнение касательной плоскости в случае, когда поверхность задана уравнением F(x,y,z)=0.

50. Вектор нормали к поверхности в точке. Определение нормали к поверхности. Уравнение нормали к поверхности в случае, когда поверхность задана уравнением F(x,y,z)=0.

51. Определение локального максимума и локального минимума функции двух переменных. Геометрическая интерпретация.

52. Необходимые условия существования экстремума функции z = f(х, у).