Методические указания для выполнения задания. 1. Построим регрессию цены от возраста автомобиля без учета модели автомобиля (без фиктивных переменных).

1. Построим регрессию цены от возраста автомобиля без учета модели автомобиля (без фиктивных переменных).

1.1. Импорт данных из таблицы Excel: Файл/Открыть/Импорт/ Excel/«Занятие_Фиктивные.xls»/data1

1.2. Построение уравнения регрессии: Модель/Метод наименьших квадратов…

1.3. Проверка остатков на соблюдение предпосылок МНК: В окне модели: Тесты/Гетероскедастичность… Затем для визуального анализа остатков: В окне модели: Графики / График остатков / В зависимости от Age.

Рис. 7.1. Модель регрессии без включения фиктивных переменных

Y=262133-14551,5Age+e.

Интерпретация коэффициентов: a=262133 – цена нового автомобиля, b=

-14551,5 - снижение цены за каждый год эксплуатации. R^2=0,765. По статистике Фишера и Стьюдента модель и коэффициенты значимы с вероятностью 99%. Все тесты на гетероскедастичность и график остатков обнаружили ее присутствие в остатках (р<0,05).

1.4. Проверка остатков на нормальность в окне модели: Тесты / Нормальность остатков…

Рис. 7.2. Тест на нормальное распределение остатков в модели без фиктивных переменных

Нормальный закон распределения остатков нарушен (p<0,05).

1.5. На основе имеющихся наблюдений оценим прогнозные качества модели: В окне модели: Анализ / Прогнозы…

Рис. 7.3. Анализ прогнозных качеств модели без фиктивных переменных

Cредняя процентная ошибка: MPE = 0,94.

Средняя абсолютная процентная ошибка: MAPE =35,99.

1.6. Перестроим модель, включив в нее фиктивные переменные: Модель/Метод наименьших квадратов…

Рис. 7.4. Модель регрессии с фиктивными переменными

Y=266227-6298,04Age-120533Z1-117217Z2-90057,8Z3+e.

Для модели VAZ2110: Y=(266227-120533)-6298,04Age+e.

Для модели VAZ2115: Y=(266227-117217)-6298,04Age+e.

Для модели VAZ1119: Y=(266227-90057,8)-6298,04Age+e.

Для модели VAZ2181: Y=266227-6298,04Age+e.

Значит, самая высокая начальная цена у модели VAZ2181. Статистическая значимость дифференциальных коэффициентов свободного члена при фиктивных переменных подтверждает влияние модели автомобиля на его цену. R^2=0,93. По статистике Фишера и Стьюдента модель и коэффициенты значимы с вероятностью 99%. Тесты на гетероскедастичность обнаружили ее присутствие в остатках (р<0,05). Визуальный анализ остатков: В окне модели: Графики / График остатков / В зависимости от Age. График остатков также показывает наличие гетероскедастичности.

1.7. Проверка остатков на нормальность: Тесты/ Нормальность остатков…

Рис. 7.5. Тест на нормальное распределение остатков в модели

без фиктивных переменных

Нормальный закон распределения остатков подтвержден (p>0,05).

1.8. На основе имеющихся наблюдений оценим прогнозные качества модели: В окне модели: Анализ/ Прогнозы…

Рис. 7.6. Анализ прогнозных качеств модели с фиктивными

переменными

Cредняя процентная ошибка: MPE = -0,07. Средняя абсолютная процентная ошибка: MAPE =13,45.

1.9. Выполним коррекцию на гетероскедастичность: Модель/Другие линейные модели / С коррекцией на гетероскедастичность…

Рис. 7.7. Модель регрессии с фиктивными переменными

с поправкой на гетероскедастичность

Y=260740-6190,99Age-119388Z1-114785Z2-85994,7Z3+e.

Для модели VAZ2110: Y=(260740-119388)-6190,99Age+e.

Для модели VAZ2115: Y=(260740-114785)-6190,99Age+e.

Для модели VAZ1119: Y=(260740-85994,7)-6190,99Age+e.

Для модели VAZ2181: Y=260740-6190,99Age+e.

R^2=0,93. По статистике Фишера и Стьюдента модель и коэффициенты значимы с вероятностью 99%. Тесты на гетероскедастичность не активны.

1.10. Проверка остатков на нормальность: Тесты / Нормальность остатков…

Рис. 7.8. Тест на нормальное распределение остатков в модели

без фиктивных переменных с поправкой на гетероскедастичность

Нормальный закон распределения остатков не подтвержден (p<0,05).

1.11. На основе имеющихся наблюдений оценим прогнозные качества модели: В окне модели: Анализ/ Прогнозы…

Рис. 7.9. Анализ прогнозных качеств модели с фиктивными

переменными

Cредняя процентная ошибка: MPE = 2,18. Средняя абсолютная процентная ошибка: MAPE =12,9.

1.12. Построим модель с дифференциальными угловыми коэффициентами, учитывая взаимодействие возраста автомобиля (Age) и модели автомобиля(Zi). Создадим новые переменные: Z1Age, Z2Age, Z3Age: Добавить/Добавить новую переменную. Ввести вручную формулу для новой переменной: Z1Age=Z1*Age и т. д. для Z2, Z3. Построим модель: Модель/Метод наименьших квадратов…

Рис. 7.10. Модель регрессии с дифференциальными угловыми

коэффициентами

Y=357753-34007,8Age-241775Z1-224094Z2-110085Z3+30220,9Z1Age+ +28947,1Z2Age+17885,4Z3Age+e

Для модели VAZ2110: Y=(357753-241775)+( -34007,8+30220,9)Age +e,

Для модели VAZ2115: Y= (357753-224094)+( -34007,8+28947,1)Age+e,

Для модели VAZ1119: Y=(357753-110085)+( -34007,8+17885,4)Age+e,

Для модели VAZ2181: Y=357753-34007,8Age +e.

R^2=0,98. По статистике Фишера и Стьюдента модель и коэффициенты значимы с вероятностью 99%. Тест Вайта, тесты Бриша-Пэгана и Коэнкера обнаружили гетероскедастичность в остатках (р<0,05). Статистическая значимость дифференциальных коэффициентов свободного члена и дифференциальных угловых коэффициентов при фиктивных переменных подтверждает влияние модели автомобиля на его цену. По графику остатков можно предположить гетероскедастичность.

1.13. Проверка остатков на нормальность в окне модели: Тесты / Нормальность остатков…

Рис. 7.11. Тест на нормальное распределение остатков в модели

с дифференциальными угловыми коэффициентами

Подтверждается соблюдение нормального закона распределения остатков (p>0,05).

1.14. На основе имеющихся наблюдений оценим прогнозные качества модели: В окне модели: Анализ/ Прогнозы…

Рис. 7.12. Анализ прогнозных качеств модели с дифференциальными

угловыми коэффициентами

Cредняя процентная ошибка: MPE = -0,9. Средняя абсолютная процентная ошибка: MAPE =9,09.

1.15. Построим модель с дифференциальными угловыми коэффициентами, учитывая взаимодействие возраста автомобиля (Age) и модели автомобиля(Zi), дополнив ее квадратом переменной Age: Добавить/ Квадраты выделенных переменных (предварительно выделить мышкой переменную Age).

Рис. 7.13. Модель регрессии с квадратом количественной переменной

Y=359882-35384,5Age+202,018Age^2-203618Z1-189621Z2-101222Z3+25535,6Z1Age+24567,1Z2Age+16245,1Z3Age+e.

МодельVAZ2110:Y=(359882-203618)+(-35384,5+25535,6)Age+ +202,018Age^2+e.

МодельVAZ2115:Y=(359882-189621)+(-35384,5+24567,1)Age+ +202,018Age^2 +e.

МодельVAZ1119:Y=(359882-101222)+(-35384,5+16245,1)Age+ +202,018Age^2 +e.

МодельVAZ2181:Y=359882-35384,5Age+202,018Age^2+e.

R^2=0,98. По статистике Фишера и Стьюдента модель и коэффициенты значимы с вероятностью 99%. Тест Вайта подтверждает гомоскедастичность в остатках (р>0,05), а тесты Бриша-Пэгана указывают на наличие гетероскедастичности в остатках (p<0,05).

1.16. Проверка остатков на нормальность в окне модели: Тесты / Нормальность остатков…

Рис. 7.14. Тест на нормальное распределение остатков в модели

с квадратом количественной переменной

Подтверждается соблюдение нормального закона распределения остатков (p>0,05).

1.16. На основе имеющихся наблюдений оценим прогнозные качества модели: В окне модели: Анализ / Прогнозы…

Рис. 7.15. Анализ прогнозных качеств модели

с квадратом количественной переменной

Cредняя процентная ошибка: MPE = -0,98. Средняя абсолютная процентная ошибка: MAPE =7,58.

Таблица 7.2

Сводная таблица результатов моделирования

Тип модели	Вид модели	Se	R^2	MPE	MAPE
Без фиктивных переменных	Y=262133-14551,5Age +e	40636,4	0,76	0,94	35,99
С фиктивными переменными	Y=266227-6298,04Age-120533Z1-117217Z2-90057,8Z3+e	22160,61	0,93	-0,07	13,45
С коррекцией на гетероск.	Y=260740-6190,99Age-119388Z1-114785Z2-85994,7Z3+e	1,437	0,93	2,18	12,9
C угловым коэффициентом	Y=357753-34007,8Age-241775Z1-224094Z2-110085Z3+30220,9Z1Age+28947,1Z2Age+ 17885,4Z3Age+e	12215,45	0,98	-0,9	9,09
С квадратом количественной переменной	Y=359882-35384,5Age+ 202,018Age^2-203618Z1-189621Z2-101222Z3+25535,6Z1Age+24567,1Z2Age+16245,1Z3Age+e	11866,49	0,98	-0,98	7,58

Задание 7.2. Провести регрессионный анализ динамики сбережений в зависимости от дохода за 20 лет, учитывая структурный сдвиг на 12-м году наблюдений, что стимулировало к большим сбережениям по сравнению с первым этапом рассматриваемого интервала. Y – сбережения, X – доход.

Таблица 7.3