Второй учебный вопрос (70 мин).
I. Цели и задачи занятия
1. Выработать навыки исследования графика функции на выпуклость и нахождение точек перегиба.
2. Воспитывать у обучающихся стремление к углубленному освоению материала по теме занятия, расширению профессионального кругозора, обучению методам самостоятельной работы с первоисточниками и учебными материалами.
3. Проверить качество усвоения обучающимися учебного материала.
II. План проведения и расчет учебного времени
| Содержание и порядок проведения занятия | Время, мин |
| ВВОДНАЯ ЧАСТЬ ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ Учебные вопросы: 1. Выпуклость графика функции и точки перегиба. 2. Исследование функций. ЗАДАНИЕ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО ИЗУЧЕНИЯ ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ |
III. Учебно-материальное обеспечение
Классная доска, раздаточный материал, плакат с таблицей производных, планшет, видеопроектор, экран.
IV. Методические материалы
К проведению практического занятия
Во вводной части занятия (5 мин) после объявления темы и целей практического занятия целесообразно изложить последовательность обсуждения учебных вопросов.
Первый учебный вопрос (10 мин).
Выпуклость графика функции и точки перегиба.
При изложении первого учебного вопроса следует напомнить обучающимся правила нахождения точек перегиба, определения выпуклости графика функции и нахождения асимптот.
График дифференцируемой функции 
называется выпуклым вниз на интервале 
, если он расположен выше любой ее касательной на этом интервале. График функции называется выпуклым вверх на интервале , если он расположен ниже любой ее касательной этом интервале.
Точка графика непрерывной функции , отделяющая его части разной выпуклости, называется точкой перегиба.
Достаточное условие выпуклости графика функции: Если функция во всех точках интервала имеет отрицательную вторую производную, т.е. 
, то график функции в этом интервале выпуклый вверх. Если же 
– график, выпуклый вниз.
Достаточное условие существования точек перегиба: Если вторая производная 
при переходе через точку 
, в которой она равна нулю или не существует, меняет знак, то точка графика с абсциссой есть точка перегиба.
Второй учебный вопрос (70 мин).
Исследование функций:
№ 1. Исследовать график функции на выпуклость и точки перегиба:
1) 
; 2) 
;
3) 
.
Решение:
1) => 
, 
; 
.
=> 
. Кр. точки: 
(кратность 2), 
.
 |  |  |  |  | |
 | – | – | + | ||
Поведение  |  | – | | перегиб |  |
| Значение |
2) => , 
; 
=> Кр. точка 2-го рода: 
.
| |  | -2 |  |
| | + | – | – |
| Поведение | | перегиб | |
| Значение |
3) => 
.
;
.
=> 
, следовательно, критических точек нет.
| | |  |
| | – | + |
| Поведение | | |
| Значение |
Вывод: не имея точек перегиба, эта кривая меняет направление выпуклости при переходе через точки разрыва.
В заключительной части (5 мин)преподаватель подводит итоги и завершает работу практического занятия, давая оценку ходу занятия и работе отдельных обучающихся, ставя задачи на дальнейшее изучение учебной дисциплины. Здесь же необходимо дать характеристику последующих тем, указав, где будут использоваться обсужденные материалы, выдать задание на следующее занятие.
ЗАДАНИЕ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО ИЗУЧЕНИЯ
Повторить материалы занятия по конспекту, [8], с. 30 – 32.
№ 1[8], с.43, № 1 (4).
Исследовать график функции на выпуклость и точки перегиба: 
.
=> 
.
; 
.
=> 
, следовательно, критических точек нет.
| |  |  |
| | – | + |
| Поведение | | |
| Значение |
Вывод: не имея точек перегиба, эта кривая меняет направление выпуклости при переходе через точки разрыва.
V. Литература
основная
1. Шипачев В.С. Высшая математика. – М.: Высшая школа, 2002.
2. Шипачев В.С. Задачник по высшей математике. – М.: Высшая школа, 2003.
дополнительная
3. Старостина Е.В., Фомичев Д.С. Приложения производной к исследованию функции. – Иваново: ООНИ ИвИ ГПС МЧС России, 2010.-50 с.
Разработал: начальник кафедры
полковник вн. службы Е.Г. Родионов
Разработал: ст. преподаватель кафедры
капитан вн. службы Е.А. Шварев
«31» июля 2014 года