Методические указания по выполнению контрольной работы. Федеральное государственное образовательное учреждение

Федеральное государственное образовательное учреждение

Среднего профессионального образования

«Южно-Уральский политехнический колледж»

Е.Д.Громов

МАТЕМАТИКА

Контрольные задания и методические указания

Учебно-практическое издание для студентов 3 курса всех специальностей
очно-заочной и заочной формы обучения

(базовый уровень)

Озёрск

Утверждаю

Зам. директора по УР

__________ Н. Ф. Минеева

____.____.___2009_

Одобрено

на заседании ПЦК

общеобразовательных дисциплин

протокол № ______ от ___.____.__2009

Согласовано

Зав. лабораторией МОУП

______________ Т. А. Огаркова

Составитель

_____________ Е.Д.Громов, преподаватель ЮУПК

Рецензенты

_____________Л.С. Антуганова, преподаватель ЮУПК

_____________Ю.А.Занора, преподаватель ОФ ГОУ ВПО «ЮУрГУ»

СОДЕРЖАНИЕ

I. Введение 4

II. Пояснительная записка 5

III. Контрольные задания

3.1. Контрольная работа «Входная аттестация» 7

3.2. Методические указания по выполнению 9

контрольной работы «Входная аттестация»

3.3. Контрольная работа №1 11 3.4. Методические указания по выполнению 12

контрольной работы №1

3.5. Контрольная работа №2 16

3.6. Методические указания по выполнению 19

контрольной работы №2

IV. Контрольные задания и методические указания 25

по подготовке к итоговой аттестации

V. Литература 36

I. Введение

Математика – наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира.

Сегодня это – одна из важнейших отраслей знания. Язык математики универсален, что является отражением универсальности законов окружающего нас мира.

Математические методы исследования и моделирования играют важную роль в современных науках и технике.

В процессе изучения математики предусматривается:

1) развитие логического мышления;

2) овладение основными методами исследования и решения математических задач;

3) овладение основными численными методами математики и их простейшими приёмами реализации с помощью компьютерных технологий;

4) формирование умений самостоятельно расширять математические знания и проводить математический анализ прикладных (инженерных, экономических) задач.

II. Пояснительная записка

Контрольные задания составлены в соответствии с государственными требованиями к минимуму содержания и уровню подготовки выпускников всех специальностей и на основании рабочей программы дисциплины «математика» базового уровня.

Настоящее издание предназначено для самостоятельной аудиторной и внеаудиторной работы студентов очно-заочной и заочной форм обучения.

В течение учебного года студент 3-го курса должен выполнить три контрольные работы: контрольную работу на установление знаний и умений по дисциплине («Входная аттестация»), текущие контрольные работы №1 и №2.

Контрольная работа №1 содержит задачи по аналитической геометрии, теории пределов, дифференциальному исчислению.

Контрольная работа №2 содержит задачи по интегральному исчислению, дифференциальным уравнениям, теории рядов, линейной алгебре.

В каждом задании указывается номер варианта (всего 10 вариантов).

Каждый студент выполняет свой вариант.

Выбор вариантов

Начальные буквы фамилии студентов	Вариант
А, Б В, Г Д, Е, Ж З,И, К Л, М Н, О, П Р, С Т, У, Ф, Х Ц, Ч, Ш, Щ Э, Ю, Я

По каждому заданию контрольных работ имеются методические указания и примеры решения подобных задач. Если студент внимательно их изучит, то при стандартной школьной математической подготовке он самостоятельно справится с контрольными работами.

Заключительный раздел издания посвящен подготовке к экзамену по дисциплине и содержит образцы заданий для итоговой аттестации с алгоритмом решения.

При выполнении контрольных работ условие каждой задачи должно быть переписано в тетрадь.

Все решения следует располагать в порядке номеров задач.

Рекомендуется оставлять поля для замечаний преподавателя.

При оформлении контрольных работ необходимо указывать: фамилию, имя, отчество; специальность, курс; название дисциплины, номер контрольной работы, вариант.

Выполненные контрольной работы следует предоставлять в сроки, установленные преподавателем. Проверенная работа может быть возвращена на доработку. В этом случае студент должен провести работу над ошибками в этой же тетради и вновь предоставить ее, указав на обложке, что она предоставляется повторно.

Допущенная к защите работа должна быть защищена до экзамена.

III. Контрольные задания

3.1. Контрольная работа «Входная аттестация»

I. Вычислить скалярное произведение векторов.

II. Решить неравенство:

III. Решить уравнение:

IV. Построить график функции:

V. Сколько процентов составляет 2 от:

Вариант 1. 50;

Вариант 2. 25;

Вариант 3. 200;

Вариант 4. 400;

Вариант 5. 125;

Вариант 6. 625;

Вариант 7. 250;

Вариант 8. 40;

Вариант 9. 80;

Вариант 10. 160.

VI. Вычислить предел:

VII. Найти первые производные функции:

Методические указания по выполнению контрольной работы

«Входная аттестация»

Задача I. Вычислить скалярное произведение векторов:

Скалярное произведение векторов можно вычислить по формуле:

Имеем

Задача II. Решить неравенство:

Поскольку , то данное неравенство равносильно неравенству: . Так как функция возрастающая, имеем . Решая неравенство находим , следовательно, промежуток есть множество всех решений исходного неравенства.

Задача III. Решить уравнение:

Возведя обе части уравнения в квадрат, получим , т.е. .

Сделаем проверку: .

Следовательно, корень уравнения.

Задача IV. Построить график функции: .

График функции можно построить с помощью преобразовании (сдвиг, растяжение) графика некоторой уже известной функции.

В частности:

График функции получается путём сдвига графика функции вдоль оси на единиц.

Следовательно, график данной функции получается путём сдвига графика функции вдоль оси на 4 единицы влево и вдоль оси на 3 единицы вниз.

Задача V. Сколько процентов составляет 2 от 20.

Найдём отношение данных чисел: и выразим дробь в процентах. Получаем 10%.

Задача VI. Вычислить предел:

Решение:

Имеем

= (разделим числитель и знаменатель на старшую степень) =

Задача VI. Найти первую производную функции:

Решение:

Имеем

Контрольная работа №1

I. Вычислить пределы:

II. Найти первую производную функции:

III. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и построить ее график: