Получение требуемого сплава
Предприятию требуется изготовить некоторое количество сплава, содержащего не менее 15 компонент олова, 55 компонент цинка и 30 компонент свинца. Требуемый сплав изготавливается из трех исходных сплавов, в которых содержатся вышеуказанные составляющие. Данные о содержании олова, цинка и свинца в исходных материалах приведены в таблице, там же задана стоимость единицы каждого сплава.
Следует определить, какие из исходных сплавов и в каких количествах нужно использовать для получения требуемого сплава, чтобы суммарные затраты на исходные сплавы были минимальными.
Составляющие | Кол-во компонент составляющих в исходных материалах | Необходимое кол-во компонент в сплаве | ||
Сплав1 | Сплав2 | Сплав3 | ||
Свинец | ||||
Цинк | ||||
Олово | ||||
Цена единицы материала (руб.) |
Математическая модель задачи выглядит следующим образом.
Целевая функция имеет вид:
5× x1+4× x2+7× x3® min,
Ограничения имеют вид:
40× x1+30× x2+25× x3=30
40× x1+60× x2+45× x3=55
20× x1+10× x2+30× x3=15
xj³ 0, j= .
Вид электронной таблицы Excel, созданной для решения задачи, представлен на рис. 19.
Поясним содержание некоторых ячеек таблицы.
В блоке ячеек В3:D3 находятся искомые значения xj, которые до выполнения поиска решения были равны 0. Адрес данного блока входит в поле ввода Изменяя ячейки в окне “Поиск решения” (см. рис. 21). Ячейки блока выполняют роль переменных целевой функции и ограничений- xj.
Рис. 19
Блок ячеек B4:D4 содержит правые части граничных неравенств (граничных условий). В ячейках блока содержатся нулевые значения (см. рис. 19).
Блок ячеек B6:D6 содержит данные о цене единицы исходных материалов, каждая его ячейка играет роль коэффициента при целевой функции в математической модели.
В блоках ячеек B10:D12 и G10:G12 находятся данные, соответствующие коэффициентам aij и bi ограничений математической модели.
Рис. 20
Сами формулы целевой функции и ограничений расположены соответственно в ячейке E6 и ячейках E10, E11, E12 (см. рис. 19 и 20). Вид электронной таблицы в режиме отображения формул представлен на рис. 20.
После ввода условий задачи необходимо перейти к поиску решения, инициировав соответствующее диалоговое окно (см. рис. 21). Данные в окно удобно вводить с помощью мыши. Для этого необходимо установить курсор в соответствующее поле ввода, затем выделить на рабочем листе требуемые ячейки, адреса выбираемых ячеек автоматически будут появляться в поле ввода.
Обычно в поле ввода Изменяя ячейки (см. рис. 21) заносятся адреса ячеек, которые выполняют роль переменных математической модели. Таким образом, под x1, x2, x3 отводятся ячейки B3, C3, D3.
Ограничения удобно задавать поблочно. Первое ограничение данного примера (см. рис. 21) представляет собой запись граничных условий, в которой каждая ячейка левого блока больше либо равна каждой ячейке правого блока. Левый блок означает, как известно, совокупность переменных xj, правый- множество нижних границ переменных. В данном примере нижней границей всех xj является 0, поэтому можно было бы записать: $B$3:$D$3>=0. Вторая запись в группе Ограничения представляет три ограничения по содержанию требуемых компонентов в сплаве. В каждой ячейке левого блока содержится формула одного из ограничений (см. рис. 20), ячейки правого блока содержат требования bi. По-прежнему, знак “>=“ относится каждой ячейке обоих блоков.
Рис. 21
Способ задания ограничений поблочно существенно облегчает ввод однотипных ограничений. Так, для данного примера двумя записями были заданы шесть ограничений.
Результаты поиска решения заносятся в ячейки таблицы (см. рис. 19). Прежде всего это значения xj. Для получения требуемого сплава нужно 0,44 единицы сплава1 и 0,63 единиц сплава2. Стоимость нового сплава равна 46,88 д. е., количество компонент свинца, цинка и олова равно соответственно 36,25; 55; 15 компонент.
Транспортная задача
Три поставщика одного и того же продукта располагают в планируемый период следующими запасами этого продукта: первый- 120 условных единиц, второй- 100 и третий 80 единиц. Этот продукт должен быть перевезен к трем потребителям, спросы которых соответственно равны 90, 90 и 120 условных единиц. Приведенная ниже таблица содержит показатели затрат, связанных с перевозкой продукта из i-го пункта отправления в j-й пункт потребления.
Требуется перевезти продукт с минимальными затратами.
Поставщики | Потребители и их спрос | Запасы | ||
А | Б | В | ||
I | ||||
II | ||||
III | ||||
Спрос |
Математическая модель задачи выглядит следующим образом.
Целевая функция имеет вид:
7× x11+6× x12+4× x13+3× x21+8× x22+5× x23+2× x31+3× x32+7× x33® min,
Ограничения имеют вид:
x11+x12+x13=120,
x21+x22+x23=100,
x31+x32+x33=80,
x11+x21+x31=90,
x12+x22+x32=90,
x13+x23+x33=120,
xij³ 0, i, j= .
Вид электронной таблицы Excel, созданной для решения задачи, представлен на рис. 22
Искомые значения xij находятся в блоке ячеек B4:D6. Адрес данного блока входит в поле ввода Изменяя ячейки в окне “Поиск решения” (см. рис. 24). Требования к ограничениям по спросу и запасам представлены соответственно в ячейках B7:D7 и E4:E6. Коэффициенты ЦФ, означающие затраты на доставку расположены в блоке ячеек B12:D14.
Рис. 22
Формулы целевой функции и ограничений находятся соответственно в ячейке F8 и ячейках B8:D8 (ограничения по спросу), F4:F6 (ограничения по запасам) (см. рис. 22 и 23). Вид электронной таблицы в режиме отображения формул представлен на рис. 23.
Рис. 23
Первая запись в группе Ограничения (см. рис. 24) представляет ограничения по нижней границе xij. Вторая и третья записи выражают ограничения по уровню спроса и запасов соответственно.
Рис. 24
Результаты поиска решения представлены на рис. 22.