Вопрос Понятие градиента функции двух переменных(пример).

Градиентом функции Z=f(x,y) называется вектор Ñ Пример: . Найти ÑZ в точке M(1;0) и K(0;1).

6 нету

7 нету

8 нету

9 Понятие дифференциала фии 2х

переменных и его применение в экономике(пример).

Дифференциалом фии 2х переменных называется величина Z=f(x,y).

Чем меньше ∆х, ∆у тем точнее равенство. Пример:

dZ-?

Применение дифференциала в эк-ке.

Q(k,l) – про-енная фия;

dQ показывает на сколько е д. изменится объем пр-ва при изменении капитала на ∆k ед. и изменится труд ∆l ед.

Пример: ∆Q-? Определить на сколько изменится объем пр-ва при увеличении капитала с 400 до 401 тыс. руб. и увеличении числа работающих со 100 до 110.

При увеличении объема капитала с 400 до 401 тысячи руб. и при увеличении числа работающих со 100 до 110 объем пр-ва увеличивается на 20 ед. продукции.

dU показывает на сколько изменится полезность при изменении потребления 1го товара на ед. второго товара ед.Пример: dU-? При его полезности определить на ск-ко изменится полезность при уменьшении Q1 со 100 до 99 и увеличении Q2 с 200 до 201

При уменьшении потребности 1го товара со 100 до 99 ед. и увеличении потребности 2го товара с 200 до 201 ед. полезность возрастает на 0.21.

10 Вопрос понятие дифференциала фии

2х переменных и его применение в экономике(пример).

Дифференциалом фии 2х переменных называется величина Z=f(x,y).

Чем меньше ∆х, ∆у тем точнее равенство.

Пример: dZ-?

Применение дифференциала в эк-ке.

Q(k,l) – про-енная фия;

dQ показывает на сколько е д. изменится объем пр-ва при изменении капитала на ∆k ед. и изменится труд ∆l ед.

Пример: ∆Q-? Определить на сколько изменится объем пр-ва при увеличении капитала с 400 до 401 тыс. руб. и увеличении числа работающих со 100 до 110.

При увеличении объема капитала с 400 до 401 тысячи руб. и при увеличении числа работающих со 100 до 110 объем пр-ва увеличивается на 20 ед. продукции.

dU показывает на сколько изменится полезность при изменении потребления 1го товара на ед. второго товара ед.

При dU-? При его полезности определить на ск-ко изменится полезность при уменьшении Q1 со 100 до 99 и увеличении Q2 с 200 до 201

При уменьшении потребности 1го товара со 100 до 99 ед. и увеличении потребности 2го товара с 200 до 201 ед. полезность возрастает на 0.21.

11 Вопрос онятие точки экстремума фии

двух переменных. Необходимое и достаточное условие экстремумов(примеры).

Функция z=f(x;y) имеет максимум в точке Р₀(х₀;у₀), если существует такая окрестность этой точки, в которой имеет место неравенство:

f(x₀;y₀)>f(x;y)

При этом точка М₀ имеет наибольшую аппликату по сравнению с другими точками, расположенными на поверхности в достаточной близости от нее.

Функция z=f(x;y) имеет минимум в точке Р₀(х₀;у₀), если существует такая окрестность этой точки, в которой имеет место неравенство:

f(x₀;y₀)<f(x;y) (17.1.2)

При этом точка М₀ имеет наименьшую аппликату по сравнению с другими точками, расположенными на поверхности в достаточной близости от нее.

Точки максимума и минимума называют точками экстремума, а значения в этих точках называют экстремальными.