Проверка достоверности оцененных параметров

Оценки параметров считаются достоверными, если они обладают свойствами несмещенности, состоятельности и эффективности.

1. Оценка считается несмещенной, если математическое ожидание оценки равно самому оцениваемому параметру.

2. Оценка является эффективной, если она имеет наименьшую дисперсию.

3. Оценка является состоятельной если она сходится по вероятности к оцениваемому параметру при n→∞.

Для того чтобы оценки параметров, оцененные итерационными методами, были бы достоверны, необходимо и достаточно, чтобы остатки модели были независимыми, одинаково распределенными случайными величинами с нулевым математическим ожиданием.

1) Для проверки условий случайности и независимости остатков стоят график, где по оси абсцисс откладываются фактические значения модели, а по оси ординат – остатки модели. Если на графике в расположении точек не наблюдается направленная связь, можно сделать вывод о том, что остатки являются независимыми случайными величинами.

Как видно из диаграммы 1, в расположении точек не наблюдается определенного направления связи. Таким образом, остатки являются независимыми случайными величинами.

2) Для проверки условий одинакового распределения остатков строится гистограмма распределения остатков с наложением на нее нормальной кривой распределения. Если кривая и гистограмма приблизительно совпадают, то пишут, что остатки подчиняются нормальному распределению.

3) Проверка условия равенства нулю математического ожидания остатков (ε_i). Вычисляется среднее значение остатков, которое должно приблизительно равняться нулю.

Так как , оценка параметров считается смещенной.

Таким образом, нельзя сказать, что оценки параметров производственной функции являются достоверными.

Пример расчета показателей ПФКД

Необходимо рассчитать пять показателей ПФКД:

1) Среднее значение

2) Маржинальное значение

3) Коэффициент эластичности

4) Эластичность производства

5) Предельные показатели технологической нормы замены одного ресурса другим

Среднее значение

Среднее значение рассчитывается по формуле:

Маржинальное значение

Маржинальное значение рассчитывается по формуле:

Коэффициент эластичности

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменится результат при изменении фактора на 100%.

Таким образом объем производства Y изменится на 3,9% при изменении капитала K на 100% и на 50,94% при изменении труда L.

Эластичность производства

Коэффициент эластичности производства показывает, насколько эластично производство.

Если , то такое производство является эластичным. Если , то неэластичным. При производство сверхэластичное.

То есть производство является неэластичным.