Принятие решений по режимам диагностирования

Задание 2 Построение графиков плотностей распределения диагностического параметра при двух диагнозах объекта.

Текст задания и исходные данные.

Техническое диагностирование объекта осуществляется по параметру К. Для исправного объекта даются среднее значение параметра К₁ и среднеквадратичное отклонение . Для неисправного соответственно К₂ и .

Известно, что закон распределения диагностического параметра К имеет нормальное распределение, как при диагнозе D_1, так и при диагнозе D₂.

Параметры распределения при диагнозе D₁: , СКО

Параметры распределения при диагнозе D₂: , СКО

Соотношение цен . Значения вероятностей Р₁=0,9 и Р₂=0,1.

Объект - газотурбинный двигатель.

Параметр - концентрация примесей меди (Сu) в масле (г/т).

Неисправное состояние – повышенная концентрация Cu в масле из-за интенсификации процессов изнашивания омедненных шлицевых соединений приводных валов.

Указания к выполнению и выполнение задания.

Для расчета точечных значений плотностей распределения использовать общую формулу дифференциальной плотности гауссовского (нормального) распределения:

(2.1)

Рекомендуется задаваемые значения К определять по правилу трех . Рассчитанные по формуле (2.1) значения сводятся в расчетную таблицу 2.1, после чего в виде 10 точек эти значения изображаются на масштабном поле f(k). Затем точки аппроксимируются двумя плавными кривыми (для диагнозов D₁ и D₂) (рисунок 2.1).

Таблица 2.1-Расчетная таблица

№ этапа	Переменные и выражения	Значения переменных (выражений) при различных ki
Для диагноза D1	Для диагноза D2
0,7		1,3	1,9	2,2	2,5
	si	0,3
	k*i	1,6
		1,330145	0,199522
		4,5		0,5	0,5		4,5	4,5		0,5	0,5		4,5
		0,011109	0,1353353	0,60653066	0,60653066	0,1353353	0,011109	0,011109	0,1353353	0,60653066	0,60653066	0,1353353	0,011109
	f(ki / Di) = (3)*(5)	0,014777	0,180016	0,806774	0,806774	0,180016	0,014777	0,002216	0,027002	0,121016	0,121016	0,027002	0,002216

Рисунок 2.1- Графики плотностей распределения диагностического параметра при двух диагнозах объекта

Выводы.

1. Построенные графики плотности распределения показателяk для диагнозов D₁ и D₂ образуют две достаточно различимые группы значений.

2. Области диагнозов D₁ и D₂ пересекаются, поэтому принципиально невозможно определить граничное (критическое) значение k₀, при котором не было бы ошибочных решений.

3. Для корректного разграничения диагнозов D₁ и D₂значением k₀ необходимо применение специальных методов, например, методов статических решений.

Задание 3 Оценка граничного значения Ko с использованием критерия минимального риска.

Текст задания и исходные данные:

Рассчитать граничное значение К_о с использованием решающего правила (3.1) для критерия минимального риска. Считать распределение параметра К в 1-м и 2-м диагнозах (D₁ и D₂) нормальным. Найденное значение К_о указать вертикальной линией на графике полученном в задании 2. Дополнительно рассчитать значения вероятности ложной тревоги , вероятности пропуска дефекта и риска . Использовать исходные данные задания 2.

Указания к выполнению задания:

При получении квадратного уравнения относительно искомого значения Ко, а также и использовать таблицу квантилей нормального распределения. В качестве искомого корня квадратного уравнения использовать то значение, которое располагается между значениями и .

Для расчета корня уравнения вида использовать выражение:

(3.1)

Выполнение задания:

Решающее правило записывается следующим образом

Подставим в решающее правило выражение для плотностей и , считая, что f-плотности имеют нормальное распределение и выполнив логарифмирование (т.к.

), получим:

(3.2)

Подставим в формулу (3.2) исходные данные и преобразуем выражение для получения «стандартного» квадратного уравнения:

+ 25,6∙

(3.3)

Вычислим корни уравнения (3.2) по формуле (3.1):

Ориентируясь на график, представленный в задании 2, выбираем граничное значение к_о, которое попадает в промежуток между значениями и . Это значение к_о=2,267.

(3.4)

(3.5)

R = Р_ЛТ + (С₁₂ / С₂₁)·Р_ПД, (3.6)

По формулам (3.4, 3.5 и 3.6) рассчитаем значения вероятностей Р_ЛТ, Р_ПД и R:

.

.

.

Критическое значение показателя k₀, полученные с помощью критерия «минимального риска», равно 2,465. В данном критерии при определении значения k₀ учтены следующие факторы: цена вероятных ошибок диагностирования; статистическая точность результатов наблюдений; вероятность нахождения самолетов в различных состояниях (диагнозах).

Задание 4 Оценка граничного значения Ko с использованием критерия минимального числа ошибочных решений.

Текст задания и исходные данные:

Рассчитать граничное значение К_о с использованием решающего правила (4.1) для критерия минимального числа ошибочных решений. Считать распределение параметра К в 1-м и 2-м диагнозах (D₁ и D₂) нормальным. Найденное значение К_о указать вертикальной линией на графике полученном в задании 2. Дополнительно рассчитать значения вероятности ложной тревоги , вероятности пропуска дефекта и риска . Использовать исходные данные задания 2.

Указания к выполнению задания:

При получении квадратного уравнения относительно искомого значения Ко, а также и использовать таблицу квантилей нормального распределения. В качестве искомого корня квадратного уравнения использовать то значение, которое располагается между значениями и .

Выполнение задания:

Решающее правило записывается следующим образом (4.1)

Подставим в решающее правило выражение для плотностей и , считая, что f-плотности имеют нормальное распределение и выполнив логарифмирование получим:

(4.2)

Подставим в формулу (4.2) исходные данные и преобразуем выражение для получения «стандартного» квадратного уравнения:

+ 28,8∙

(4.3)

Вычислим корни уравнения:

Выбираем граничное значение к_о, которое попадает в промежуток между значениями и . Это значение к_о=2,7855.

(4.4)

(4.5)

R = Р_ЛТ + (С₁₂ / С₂₁)·Р_ПД, (4.6)

По формулам (4.4, 4.5 и 4.6) рассчитаем значения вероятностей Р_ЛТ, Р_ПД и R:

.

.

.

Критическое значение показателя k₀, полученные с помощью критерия «минимального числа ошибочных решений», равно 2,7855. В данном критерии при определении значения k₀ учтены следующие факторы: статистическая точность результатов наблюдений; вероятность нахождения самолетов в различных состояниях (диагнозах).

Задание 5 Оценка граничного значения Ko с использованием критерия максимального правдоподобия

Текст задания и исходные данные:

Рассчитать граничное значение К_о с использованием решающего правила (5.1) для критерия минимального числа ошибочных решений. Считать распределение параметра К в 1-м и 2-м диагнозах (D₁ и D₂) нормальным. Найденное значение К_о указать вертикальной линией на графике полученном в задании 2. Дополнительно рассчитать значения вероятности ложной тревоги , вероятности пропуска дефекта и риска . Использовать исходные данные задания 2.

Указания к выполнению задания:

При получении квадратного уравнения относительно искомого значения Ко, а также и использовать таблицу квантилей нормального распределения. В качестве искомого корня квадратного уравнения использовать то значение, которое располагается между значениями и .

Выполнение задания:

Решающее правило записывается следующим образом (5.1)

Подставим в решающее правило выражение для плотностей и , считая, что f-плотности имеют нормальное распределение и выполнив логарифмирование получим:

(5.2)

Подставим в формулу (5.2) исходные данные и преобразуем выражение для получения «стандартного» квадратного уравнения:

+ 28,8∙

(5.3)

Вычислим корни уравнения:

Выбираем граничное значение к_о, которое попадает в промежуток между значениями и . Это значение к_о=2,577.

(5.4)

(5.5)

R = Р_ЛТ + (С₁₂ / С₂₁)·Р_ПД, (5.6)

По формулам (5.4, 5.5 и 5.6) рассчитаем значения вероятностей Р_ЛТ, Р_ПД и R:

.

.

.

Критическое значение показателя k₀, полученные с помощью критерия «максимального правдоподобия», равно 2,577. В данном критерии при определении значения k₀ учтены следующие факторы: статистическая точность результатов наблюдений.

Задание 6 Оценка граничного значения Ко методами итерации и Неймана-Пирсона на ЭВМ.

Текст задания и исходные данные:

По исходным данным к заданию 2, с помощью программного продукта «Модельер-А» рассчитать граничное значение Ко, вероятности ложной тревоги , вероятности пропуска дефекта и риска для обоих методов, результаты указать на графике по заданию 2. Сформировать сводную таблицу результатов по всем 5 методам и сформировать сводные выводы по заданиям 3-6. Для всех вариантов норматив принять равным 0,05. Результат Ко выполнить с точностью ξ=0,15.

Выполнение задания:

В результате расчета граничного значения Ко, вероятности ложной тревоги , вероятности пропуска дефекта и риска для обоих методов с помощью программного продукта «Модельер-А» были получены следующие результаты, сведенные в таблицу 6.1:

Таблица 6.1 Сводная таблица полученных результатов.

№задания	Ко
	2,676	0,8874	0,0964	3,1046
	2,69	0,899955	0,095	3,085
	2,487	0,8962	0,096	3,1042
	2,5		0,016	0,0158

Рисунок 6.1 Граничные значения К_о, найденные с помощью различных критериев статистических решений.

Выводы:

1. В результате решения найдены граничные значения К_о для пяти различных методов статистических решений. Кроме того найдены вероятности ложной тревоги Р_лт, вероятности пропуска дефекта Р_пд и вероятности риска объявления неправильного диагноза R также для всех пяти методов статистических решений.

2. Существенное смещение К_о в сторону диагнозов D₁,либо D₂ обусловлено

значительной величиной отношения цен ошибок диагностирования

и значительным отличием вероятностей пребывания самолетов в состояниях D1 и D2.

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА

ФЕДЕРАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ

ИРКУТСКИЙ ФИЛИАЛ

КУРСОВАЯ РАБОТА

Формирование и оценка эффективности диагностических тестов,

моделирование изменения диагностических параметров,

принятие решений по режимам диагностирования

По дисциплине

ДИАГНОСТИКА АВИАЦИОННОЙ ТЕХНИКИ

Вариант - 18

Выполнил:____________________УСЕНКО А.Н

«___»__________2013 г.

Оценка:____________

Проверил:______________________ ЧОКОЙ В.З

«___»__________2013 г.

Иркутск 2013 г