Синтез аналогового регулятора положения

(ГРАФОАНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД)

ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ СИНТЕЗА

РЕГУЛЯТОРА ПОЛОЖЕНИЯ

Для синтеза регулятора положения (РП) применяют различные методы. Одним из них является синтез с применением ЛЧХ на основе критерия динамической точности системы при воспроизведении задающего гармонического воздействия [2, 7]. Этот метод получил широкое применение при решении задач проектирования благодаря высокой степени наглядности и удобству интерпретации результатов вычислений.

Для обеспечения точности воспроизведения задающего гармонического воздействия

(5.1)

необходимо, чтобы низкочастотная асимптота желаемой ЛЧХ проходила не ниже контрольной точки А_к (рис. 5.1). Ордината контрольной точки на известной частоте задающего воздействия будет зависеть от ошибки

, (5.2)

где – передаточная функция скорректированного ЭП.

При гармоническом входном сигнале (5.1) максимальная ошибка определится из (5.2):

.

В зоне рабочих частот >>1 и

,

откуда находим

. (5.3)

Выражение (5.3) может быть преобразовано, если заданы максимальные значения угловой скорости и углового ускорения .

Рис. 5.1. Запретная область для астатических систем

При воспроизведении задающего воздействия (5.1) изменение угловой скорости и ускорения исполнительного вала ЭП определится через соответствующие производные

;

.

Тогда координаты контрольной точки А_к вычисляются по формулам

;

.

Линии, образующие «запретную область» (рис. 5.1) получаются следующим образом. Если зафиксировать значение , а амплитуду углового ускорения уменьшать, то контрольная точка А_к будет перемещаться влево от частоты по прямой с наклоном –20 Дб/дек. Если теперь зафиксировать значение и уменьшать амплитуду угловой скорости , то контрольная точка А_к будет перемещаться вправо от частоты по прямой с наклоном –40 Дб/дек. Точка пересечения этой прямой с осью частот называется базовой частотой и вычисляется по формуле

, (5.4)

где – коэффициент передачи системы по ускорению;

– максимальное значение ошибки по ускорению.

Точка пересечения прямой с наклоном –20 Дб/дек с осью частот соответствует частоте, равной коэффициенту передачи системы по скорости

, (5.5)

где – максимальное значение ошибки по скорости.

Чтобы желаемая ЛАЧХ не попала в запретную область, её располагают на 3 дБ выше этой области (рис. 5.1). Поэтому формулы (5.4) и (5.5) содержат множитель .

Таким образом, повышение точности отработки задающего воздействия обеспечивается коэффициентом передачи системы, что, в свою очередь, может привести к уменьшению запасов устойчивости и к увеличению числа колебаний переходного процесса. Колебательность системы оценивается показателем колебательности, который вычисляется по формуле

,

где – передаточная функция замкнутой системы.

В общем случае показатель колебательности должен лежать в пределах М = 1,1 ¸ 1,5. В следящих электроприводах часто, с целью демпфирования процесса слежения, требования к показателю колебательности ограничивают до величины М = 1,1 ¸1,3.

Рассмотрим порядок синтеза РП с применением моделирующей программы в следящем ЭП [18].

Сформулируем основные этапы синтеза.

1. Обоснование структуры и расчёт параметров желаемой передаточной функции ЭП.

2. Определение динамической модели неизменяемой части ЭП и преобразование передаточной функции для моделирования.

3. Составление алгоритма структурных преобразований по формуле

и построение ЛАЧХ РП.

4. Определение по ЛАЧХ структуры РП и расчёт параметров передаточной функции РП.

5. Моделирование ССДМ ЭП с синтезированным РП и проверка соответствия полученных результатов техническим требованиям задания.

На первом этапе, при формировании желаемой передаточной функции необходимо исходить из требований к точностным характеристикам и динамическим показателям ЭП, которые сформулированы в техническом задании.

При разработке следящего ЭП с астатизмом второго порядка (n = 2) рассчитывается желаемая передаточная функция

. (5.6)

Низкочастотный участок желаемой ЛАХ пройдёт через контрольную точку А_к с наклоном –40 Дб/дек и пересечёт ось частот на базовой частоте (рис. 5.1). Протяжённость среднечастотного участка желаемой ЛАХ зависит от постоянных времени и , которые рассчитываются по формулам

; . (5.7)

При разработке следящего ЭП с астатизмом первого порядка (n = 1) рассчитывается желаемая передаточная функция

. (5.8)

Первый участок желаемой ЛАХ , соответствующий передаточной функции (5.8) будет иметь наклон –20 Дб/дек (рис. 5.1). Поэтому на частоте 1/ график системы с астатизмом первого порядка будет иметь излом, который желательно иметь в контрольной точке А_к. Для того чтобы система с передаточной функцией (5.8) имела максимальный запас по фазе, необходимо, чтобы соответствующая частота значительно превышала первую частоту сопряжения желаемой ЛАХ, т. е.

>> 1/ . (5.9)

Частота, соответствующая максимальному запасу по фазе, зависит от протяжённости среднечастотного участка желаемой ЛАХ h и рассчитывается по формуле

, где .

Если условие (5.9) выполняется, то расчёт постоянных времени и в выражении (5.8) производится по формулам

; . (5.10)

На втором этапе необходимо получить динамическую модель неизменяемой части ЭП в виде, удобном для моделирования. Неизменяемая часть ЭП представляет собой произведение передаточных функций: замкнутого контура скорости , редуктора 1/is и датчика положения К_дп.

Передаточная функция замкнутого контура скорости в соответствии с рис. 3.8 определяется с помощью выражения

(5.11)

где

;

.

Содержание третьего этапа зависит от того, какое решение принято о структуре желаемой передаточной функции .

На четвёртом этапе составляется алгоритм структурных преобразований согласно формулы

(5.12)

и определяются ЛАЧХ регулятора положения. На этом этапе производится аппроксимация асимптотами полученных ЛАЧХ, определяется структура и рассчитываются параметры регулятора положения.

На последнем этапе исследуется полная динамическая модель синтезированного ЭП при различных типовых воздействиях с целью подтверждения правильности расчётов и проверки соответствия полученных результатов техническим требованиям задания.