Синтез аналогового регулятора положения

(ГРАФОАНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД)

ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ СИНТЕЗА

РЕГУЛЯТОРА ПОЛОЖЕНИЯ

Для синтеза регулятора положения (РП) применяют различные методы. Одним из них является синтез с применением ЛЧХ на основе критерия динамической точности системы при воспроизведении задающего гармонического воздействия [2, 7]. Этот метод получил широкое применение при решении задач проектирования благодаря высокой степени наглядности и удобству интерпретации результатов вычислений.

Для обеспечения точности воспроизведения задающего гармонического воздействия

синтез аналогового регулятора положения - student2.ru (5.1)

необходимо, чтобы низкочастотная асимптота желаемой ЛЧХ проходила не ниже контрольной точки Ак (рис. 5.1). Ордината синтез аналогового регулятора положения - student2.ru контрольной точки на известной частоте синтез аналогового регулятора положения - student2.ru задающего воздействия будет зависеть от ошибки

синтез аналогового регулятора положения - student2.ru , (5.2)

где синтез аналогового регулятора положения - student2.ru – передаточная функция скорректированного ЭП.

При гармоническом входном сигнале (5.1) максимальная ошибка определится из (5.2):

синтез аналогового регулятора положения - student2.ru .

В зоне рабочих частот синтез аналогового регулятора положения - student2.ru >>1 и

синтез аналогового регулятора положения - student2.ru ,

откуда находим

синтез аналогового регулятора положения - student2.ru . (5.3)

Выражение (5.3) может быть преобразовано, если заданы максимальные значения угловой скорости синтез аналогового регулятора положения - student2.ru и углового ускорения синтез аналогового регулятора положения - student2.ru .

синтез аналогового регулятора положения - student2.ru

Рис. 5.1. Запретная область для астатических систем

При воспроизведении задающего воздействия (5.1) изменение угловой скорости и ускорения исполнительного вала ЭП определится через соответствующие производные

синтез аналогового регулятора положения - student2.ru ;

синтез аналогового регулятора положения - student2.ru .

Тогда координаты контрольной точки Ак вычисляются по формулам

синтез аналогового регулятора положения - student2.ru ;

синтез аналогового регулятора положения - student2.ru .

Линии, образующие «запретную область» (рис. 5.1) получаются следующим образом. Если зафиксировать значение синтез аналогового регулятора положения - student2.ru , а амплитуду углового ускорения синтез аналогового регулятора положения - student2.ru уменьшать, то контрольная точка Ак будет перемещаться влево от частоты синтез аналогового регулятора положения - student2.ru по прямой с наклоном –20 Дб/дек. Если теперь зафиксировать значение синтез аналогового регулятора положения - student2.ru и уменьшать амплитуду угловой скорости синтез аналогового регулятора положения - student2.ru , то контрольная точка Ак будет перемещаться вправо от частоты синтез аналогового регулятора положения - student2.ru по прямой с наклоном –40 Дб/дек. Точка пересечения этой прямой с осью частот называется базовой частотой и вычисляется по формуле

синтез аналогового регулятора положения - student2.ru , (5.4)

где синтез аналогового регулятора положения - student2.ru – коэффициент передачи системы по ускорению;

синтез аналогового регулятора положения - student2.ru – максимальное значение ошибки по ускорению.

Точка пересечения прямой с наклоном –20 Дб/дек с осью частот соответствует частоте, равной коэффициенту передачи системы по скорости

синтез аналогового регулятора положения - student2.ru , (5.5)

где синтез аналогового регулятора положения - student2.ru – максимальное значение ошибки по скорости.

Чтобы желаемая ЛАЧХ не попала в запретную область, её располагают на 3 дБ выше этой области (рис. 5.1). Поэтому формулы (5.4) и (5.5) содержат множитель синтез аналогового регулятора положения - student2.ru .

Таким образом, повышение точности отработки задающего воздействия обеспечивается коэффициентом передачи системы, что, в свою очередь, может привести к уменьшению запасов устойчивости и к увеличению числа колебаний переходного процесса. Колебательность системы оценивается показателем колебательности, который вычисляется по формуле

синтез аналогового регулятора положения - student2.ru ,

где синтез аналогового регулятора положения - student2.ru – передаточная функция замкнутой системы.

В общем случае показатель колебательности должен лежать в пределах М = 1,1 ¸ 1,5. В следящих электроприводах часто, с целью демпфирования процесса слежения, требования к показателю колебательности ограничивают до величины М = 1,1 ¸1,3.

Рассмотрим порядок синтеза РП с применением моделирующей программы в следящем ЭП [18].

Сформулируем основные этапы синтеза.

1. Обоснование структуры и расчёт параметров желаемой передаточной функции синтез аналогового регулятора положения - student2.ru ЭП.

2. Определение динамической модели неизменяемой части ЭП и преобразование передаточной функции синтез аналогового регулятора положения - student2.ru для моделирования.

3. Составление алгоритма структурных преобразований по формуле

синтез аналогового регулятора положения - student2.ru

и построение ЛАЧХ РП.

4. Определение по ЛАЧХ структуры РП и расчёт параметров передаточной функции РП.

5. Моделирование ССДМ ЭП с синтезированным РП и проверка соответствия полученных результатов техническим требованиям задания.

На первом этапе, при формировании желаемой передаточной функции синтез аналогового регулятора положения - student2.ru необходимо исходить из требований к точностным характеристикам и динамическим показателям ЭП, которые сформулированы в техническом задании.

При разработке следящего ЭП с астатизмом второго порядка (n = 2) рассчитывается желаемая передаточная функция

синтез аналогового регулятора положения - student2.ru . (5.6)

Низкочастотный участок желаемой ЛАХ синтез аналогового регулятора положения - student2.ru пройдёт через контрольную точку Ак с наклоном –40 Дб/дек и пересечёт ось частот на базовой частоте синтез аналогового регулятора положения - student2.ru (рис. 5.1). Протяжённость среднечастотного участка желаемой ЛАХ зависит от постоянных времени синтез аналогового регулятора положения - student2.ru и синтез аналогового регулятора положения - student2.ru , которые рассчитываются по формулам

синтез аналогового регулятора положения - student2.ru ; синтез аналогового регулятора положения - student2.ru . (5.7)

При разработке следящего ЭП с астатизмом первого порядка (n = 1) рассчитывается желаемая передаточная функция

синтез аналогового регулятора положения - student2.ru . (5.8)

Первый участок желаемой ЛАХ синтез аналогового регулятора положения - student2.ru , соответствующий передаточной функции (5.8) будет иметь наклон –20 Дб/дек (рис. 5.1). Поэтому на частоте 1/ синтез аналогового регулятора положения - student2.ru график синтез аналогового регулятора положения - student2.ru системы с астатизмом первого порядка будет иметь излом, который желательно иметь в контрольной точке Ак. Для того чтобы система с передаточной функцией (5.8) имела максимальный запас по фазе, необходимо, чтобы соответствующая частота синтез аналогового регулятора положения - student2.ru значительно превышала первую частоту сопряжения желаемой ЛАХ, т. е.

синтез аналогового регулятора положения - student2.ru >> 1/ синтез аналогового регулятора положения - student2.ru . (5.9)

Частота, соответствующая максимальному запасу по фазе, зависит от протяжённости среднечастотного участка желаемой ЛАХ h и рассчитывается по формуле

синтез аналогового регулятора положения - student2.ru , где синтез аналогового регулятора положения - student2.ru .

Если условие (5.9) выполняется, то расчёт постоянных времени синтез аналогового регулятора положения - student2.ru и синтез аналогового регулятора положения - student2.ru в выражении (5.8) производится по формулам

синтез аналогового регулятора положения - student2.ru ; синтез аналогового регулятора положения - student2.ru . (5.10)

На втором этапе необходимо получить динамическую модель неизменяемой части ЭП в виде, удобном для моделирования. Неизменяемая часть ЭП представляет собой произведение передаточных функций: замкнутого контура скорости синтез аналогового регулятора положения - student2.ru , редуктора 1/is и датчика положения Кдп.

Передаточная функция замкнутого контура скорости в соответствии с рис. 3.8 определяется с помощью выражения

синтез аналогового регулятора положения - student2.ru (5.11)

где

синтез аналогового регулятора положения - student2.ru ;

синтез аналогового регулятора положения - student2.ru .

Содержание третьего этапа зависит от того, какое решение принято о структуре желаемой передаточной функции синтез аналогового регулятора положения - student2.ru .

На четвёртом этапе составляется алгоритм структурных преобразований согласно формулы

синтез аналогового регулятора положения - student2.ru (5.12)

и определяются ЛАЧХ регулятора положения. На этом этапе производится аппроксимация асимптотами полученных ЛАЧХ, определяется структура и рассчитываются параметры регулятора положения.

На последнем этапе исследуется полная динамическая модель синтезированного ЭП при различных типовых воздействиях с целью подтверждения правильности расчётов и проверки соответствия полученных результатов техническим требованиям задания.

Наши рекомендации