Параметрами функции zpk являются вектора нулей, полюсов и коэффициент передачи.
Анализ САУ с помощью MATLAB и SIMULINK
q Построение временных характеристик с помощью пакета Control System
В качестве примера выберем апериодическое звено первого порядка
Для построения временных характеристик с помощью пакета Control System используются функции step и impulse.
Последовательность действий следующая:
1) Задается описание системы:
- в виде передаточной функции с помощью функции tf:
>> sys = tf ([10], [2 1])
Transfer function:
10
(2 s + 1)
Параметрами функции tf являются вектора коэффициентов числителя и знаменателя.
- в виде полюсов, нулей и коэффициента передачи передаточной функции с помощью функции zpk:
>> sys = zpk ([ ], [-0.5], 5)
Zero/pole/gain:
5
( s + 0.5)
Параметрами функции zpk являются вектора нулей, полюсов и коэффициент передачи.
- в пространстве состояний с помощью функции ss:
>> sys = ss ([-0.5], [2], [2.5], [0])
Параметрами функции ss являются матрицы состояния системы A, B, C, D.
2) Строится соответствующая временная характеристика:
- переходная – с помощью функции step:
>> step (sys)
- импульсная (весовая) – с помощью функции impulse:
>> impulse (sys)
q Построение переходной характеристики с помощью SIMULINK
Для определения переходной характеристики САУ необходимо в SIMULINK построить модель системы, к входу подключить блок единичного скачка Step, а к выходу – блок осциллографа Scope. При анализе параметров переходного процесса необходимо учитывать, что по умолчанию в блоке Step время скачка – 1 с, а не 0 с.
Импульсную характеристику нельзя получить с помощью SIMULINK, так как блок, формирующий δ-функцию, отсутствует, а его моделирование путем дифференцирования единичного скачка дает большую погрешность.
q Построение частотных характеристик САУ с помощью
пакета Control System
Исходными данными для построения является любое описание системы, применяемые в MATLAB:
- передаточная функция:
>> sys = tf ([10], [2 1])
Transfer function:
10
(2 s + 1)
- полюсы, нули и коэффициент передачи передаточной функции:
>> sys = zpk ([ ], [-0.5], 5)
Zero/pole/gain:
5
( s + 0.5)
- описание в пространстве состояния:
>> sys = ss ([-0.5], [2], [2.5], [0])
- описание в виде модели SIMULINK.
Логарифмическая амплитудная и фазовая частотные характеристики строятся в Control System с помощью функции bode:
>> bode (sys)
В качестве параметра задается имя описания системы (передаточной функции). При этом диапазон частот для построения графиков выбирается автоматически. Если выбранный диапазон частот не удовлетворяет поставленным требованиям, его можно задать (0.01…1000 Гц):
>> bode (sys, (0.01 1000))
Амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ) строится с помощью функции nyquist:
>> nyquist (sys)
или, для требуемого диапазона частот
>> nyquist (sys, (0.01 1000))
Следует отметить, что АФЧХ строится как для положительных, так и для отрицательных частот.
q Преобразование модели SIMULINK в модель Control System MATLAB
Модель в виде структурной схемы в SIMULINK является более простым и наглядным представлением системы, чем в виде передаточных функций в Control System. В тоже время Control System представляет широкие возможности по анализу САУ. Поэтому часто возникает задача преобразования структурной схемы SIMULINK в модель Control System. Рассмотрим алгоритм такого преобразования.
1) Создание структурной схемы в SIMULINK. Рекомендуется сначала создать схему для моделирования, затем преобразовать ее в схему для анализа. Для этого необходимо отключить задающее воздействие, к входу системы подключить входной порт, а к выходу – выходной порт (блоки In; Out); разорвать главную обратную связь при анализе устойчивости.
Пример исходной и преобразованной системы приведен на рис. 4.2, рис. 4.3.
Рис. 4.2. Исходная модель
| |
Рис. 4.3. Преобразованная модель
2) Извлечение информации из модели:
>> [A,B,C,D] = linmod (‘untitled’)
A =
-0.5000
B =
C =
D =
С использованием функции linmodполучается описание модели в пространстве состояний с помощью матриц состояния A, B, C, D.В качестве параметра функции linmod указывается имя модели (оно указано в заголовке окна модели).
3) Преобразование матриц состояния в модель Control System:
<< sys = ss (A,B,C,D)
a =
x1
x1 -0.5
b =
u1
x1 1
c =
x1
y1 5
d =
u1
y1 0
Continuous – time mode1.
Параметрами функции ss являются матрицы состояния; sys – имя получаемой модели.
Полученная модель может использоваться для построения временных и частотных характеристик динамических системы:
<< step (sys) ; grid (grid – отображение сетки графика);
<< impulse(sys); grid
<< bode(sys); grid
<< nyquist(sys); grid
Литература
1. Дьяконов В., Круглов В. MATLAB. Анализ, идентификация и моделирование систем. Специальный справочник. – СПб.: Питер,
2002. – 448с.
2. Дьяконов В. П. Справочник по применение системы PC MATLAB. – М.: Наука, Физматлит, 1993.
3. Дьяконов В. П. Компьютерная математика. Теория и практика. – М.: Нолидж, 2001.
4. Дьяконов В., Новиков Ю., Рычков В. Компьютер для студента; Самоучитель. – СПб: Питер, 2000.
5. Потемкин В. Г. MATLAB. Справочное пособие. - М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1997.
6. Потемкин В. Г. MATLAB 5 для студентов. - М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1998.
7. Потемкин В. Г. Система инженерных и научных расчетов
MATLAB 5.x. Том 1 и 2..- М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1999.
8. Дьяконов В. П., Абраменкова И. В. MATLAB 5. Система символьной математики. – М.: Нолидж, 1999.
9. Дьяконов В. П. MATLAB. Учебный курс. – СПб: Питер, 2000.
10. Дьяконов В. П., Абраменкова И. В., Круглов В. В. MATLAB 5.3.1 с пакетами расширений. – М.: Нолидж, 2001.