О возможностях графов связи

По графу связи системы можно:

- установить непротиворечивость схемы системы, для которой строится математическое описание;

- обоснованно выбрать рабочие характеристики элементов, полностью определяющие поведение их при включении в систему;

- получить четкое представление о физической сущности изучаемого процесса;

- построить четкую процедуру получения математического описания системы, а следовательно создать важнейшую предпосылку для автоматизации этого процесса.

Поясним реализацию перечисленных возможностей.

1. Непротиворечивость схемы

Пусть схема механической системы, описание которой необхо­димо получить, имеет вид, представленный на рис.3.3.

Рис. 3.3

При этом сила сопротивления перемещению груза задана зависимостью:

Граф связи, соответствующий рассматриваемой системе, приведен на рис.3.4

Рис. 3.4

Граф требует единственно возможную причинность для R-элемента, а именно: вход по усилию (силе), выход по потоку (скорости). Но характеристика R-элемента задана в виде и не допускает выражения V через обратную функцию .

Такое положение приводит к разрыву причинно-следственных отношений в графе и к невозможности определения скорости перво­го тела.

Действительно, уравнение для q₅ запишется в виде

.

Таким образом,

, но не существует и противоречие между заданной и требуемой формой причинности элемента свидетельствует о невозможности определения характера движения в этой схеме (противоречие устраняется, если учесть инерционность первого тела или задать не силу F₁(t), а скорость V₁(t) этого тела).

2. Выбор рабочих характеристик

В качестве примера рассмотрим дроссель, представляющий со­бой односвязный рассеивающий элемент пневматических (газовых) систем. Его рабочая характеристика обычно задается зависимостью вида:

,

где

Dp – потери давления на дросселе; G – расход рабочего тела через дроссель.

В пневматических (газовых) системах усилием связи является удельная эксергия, а потоком – рас­ход. Поэтому характеристикой дросселя является зависимость, уста­навливающая связь потерь эксергии на нем с величиной расхода. Потери эксергии определяются не только перепадом давления (Dp), но и изменением температуры (DT).

Следовательно, полной рабочей характеристикой дросселя будет не одна зависимость , а две: и или, что более точно: .

3. Представление о физической сущности процесса

Графы связи дают исключительно четкое представление о фи­зической сущности явления:

- во-первых, они базируются на рассмотрении реальных потоков энергии в реальных элементах системы;

- во-вторых, на них указаны полностью причинно-следствен­ные отношения в системе, устанавливающие вход-выход для отдель­ных элементов и всей системы в целом.

4. Процедура получения математического описания системы

Эта процедура включает в себя следующие этапы:

- построение графа связи системы из стандартных элементов;

- доопределение графа связи указанием причинности в соот­ветствии с правилами задания ее;

- получение уравнений системы с последующим исключением промежуточных переменных, осуществляемым по причинно-следственным соотношениям, указанным на графе.

Все перечисленные этапы формализованы, и это позволяет автоматизировать процесс построения математического описания системы на основе пакета программ ENPORT.