Вставьте номера нужных слов (фраз) в логической последовательности. Векторы. матрицы. система линейных уравнений.

Тестовые задания

Векторы. матрицы. система линейных уравнений.

Выберите правильный ответ

1. Векторы, рассматриваемые как на­правленные отрезки на прямой, имеют следующее количество координат

1) одну

2) две

3) три

4) четыре

2. Векторы, рассматриваемые как на­правленные отрезки на плоскости, имеют следующее количество координат

1) одну

2) две

3) три

4) четыре

3. Векторы, рассматриваемые как на­правленные отрезки в пространстве, имеют следующие количество координат

1) одну

2) две

3) три

4) четыре

4. Умножение вектора на число при |k| > 1сводится к

1) растяжению исходного вектора

2) сжатию исходного вектора

5. Умножение вектора на число при |k| < 1 сводится к

1) растяжению исходного вектора

2) сжатию исходного вектора

6. Направление вектора, умноженное на число k > 0

1) сохраняется

2) меняется на противо­положное

7. Направление вектора, умноженное на число k< 0

1) сохраняется

2) меняется на противо­положное

8. Любая упорядоченная система n линейно независимых векторов пространства L называется

1) модулем

2) базисом

3) координатой

4) универсумом

9. Векторы х и у называются ортого­нальными друг другу, если их скалярное произведение равно

1) нулю

2) единице

3) бесконечности

10. Операции (а + b) + с = а+ (b + с), k(lа) = (kl)а выражает свойство

1) коммутативности

2) дистрибутивности

3) ассоциативности

11. Операция (k+ l)а = kа + lа, k(а+ b) = ka+ kb выражает свойство

1) коммутативности

2) дистрибутивности

3) ассоциативности

12. Операция: а + b = b + а выражает свойство

1) коммутативности

2) дистрибутивности

3) ассоциативности

1. Главная диагональ матрицы

1) 1×3×4

2) 1×3×7

3) 3×2×3

4) 5×3×3

14. Побочная диагональ матрицы

1) 1×2×3

2) 1×3×7

3) 1×2×5

4) 5×3×3

1. Единичной матрицей является

1)

2)

3)

4)

1. Порядок прямоугольной матрицы, имеющей m строк и n столбцов равен

1)

2)

3)

4)

1. Определитель матрицы А= равен

1) 20

2) -2

3) -4

4) -14

1. Коммутирующими называются матрицы А и В, если

1) А+В = В +А

2) А - В = В - А

3) А×В = В×А

4) k(А+В) = k(В+А)

1. Квадратной называется матрица, имеющая m строк и n столбцов, когда

1) m = n

2) m ≥ n

3) m ≤ n

4) m ≠ n

1. Прямоугольной называется матрица, имеющая m строк и n столбцов, когда

1) m = n

2) m ≥ n

3) m ≤ n

4) m ≠ n

21. Транспонированной по отношению к матрице А является матрица

1) число строк в которой соответствует числу столбцов матрицы А

2) в которой столбцы являются строками матрицы А

3) равная k×А

4) А^-1

1. Определитель матрицы А=

1) (а₁₁× а₁₂) - (а₂₁× а₂₂)

2) (а₁₁× а₂₁) - (а₁₂× а₂₂)

3) (а₁₁+ а₂₁) × (а₁₂+ а₂₂)

4) (а₁₁× а₂₂) - (а₂₁× а₁₂)

1. Определитель матрицы при замене строк столбцами

1) уменьшается

2) увеличивается

3) не изменяется

4) меняет знак на противоположный

1. Определитель единичной матрицы 2-го порядка

1) меньше 0

2) равен 0

3) равен 1

4) больше 1

25. Диагональной называется матрица если она

1) квадратная и все ее элементы равны 0

2) прямоугольная и все ее элементы равны 0

3) квадратная и элементы главной диагонали отличны от 0

4) прямоугольная и элементы главной диагонали отличны от 0

26. Линейное уравнение имеет вид

1)

2) ax =b

3)

4) axy+b=с

1. Линейным называется уравнение, содержащее

1) произведение неизвестных в первой степени

2) не более одного неизвестного в любой степени

3) несколько неизвестных в любой степени

4) неизвестные в первой степени

28. Уравнение при а ≠ 0

1) имеет бесконечное множество решений

2) имеет единственное решение

3) не имеет решения

4) не определено

29. Уравнение при а = 0, = 0

1) имеет бесконечное множество решений

2) имеет единственное решение

3) не имеет решения

4) не определено

30. Уравнение при а = 0, ≠ 0

1) имеет бесконечное множество решений

2) имеет единственное решение

3) не имеет решения

4) не определено

31. Решением системы линейных уравнений называют набор чисел α₁, α₂, ..., α_n, обращающих … системы в тождество после подстановки их вместо соответствующих неизвестных.

1) все уравнения

2) хотя бы одно уравнение

3) большую часть уравнений

1. Система линейных уравнений, имеющая решение, называется

1) несовместной

2) неопределенной

3) совместной

4) равносильной

1. Определенной, называется совместная система уравнений имеющая

1) несколько решений

2) единственное решение

3) бесчисленное множество решений

1. Неопределенной, называется совместная система уравнений, имеющая

1) несколько решений

2) единственное решение

3) бесчисленное множество решений

1. последнее уравнение, системы имеющей единственное решение, после преобразований методом Гаусса содержит

1) одно неизвестное

2) число неизвестных равное числу уравнений

3) любое число неизвестных

4) два неизвестных

1. Последнее уравнение неопределенной системы, после преобразований методом Гаусса содержит

1) одно неизвестное

2) число неизвестных равное числу уравнений

3) более одного неизвестного

4) выражение вида 1=0

37. Определитель при перестановке 2-х строк или столбцов матрицы

1) изменит знак на противоположный, сохраняя абсолютную величину

2) не изменится

3) не изменит знак, но изменит абсолютную величину

38. Система линейных уравнений, определитель которой равен нулю

1) обязательно имеет бесконечное множество решений

2) не имеет решений, т.е. несовместна

3) имеет единственное решение

4) имеет бесконечное множество решений, либо несовместна.

39. Определитель к какой–либо строке (или столбцу) которого прибавить соответствующие элементы другой строки (или столбца), умноженные на одно и тоже число, то

1) не изменит своей величины

2) поменяет знак на противоположный

3) изменит знак на противоположный, сохраняя абсолютную величину

40. Системой однородных линейных уравнений является система

1)

2)

3)

41. Определитель матрицы, имеющей нулевую строку (столбец)

1) равен 1

2) любое положительное число

3) равен 0

4) равен –1

42. Система линейных уравнений, определитель которой

Δ ≠ 0

1) имеет множество решений

2) не имеет решений

3) имеет одно решение

4) имеет не нулевое решение

43. Система линейных уравнений имеет единственное решение

1)

2)

3)

Выберите правильные ответы

44. Свойства действия умножения матриц

1) (AB)C = A(BC)

2) (kA)B = A(kB) = k(AB)

3) А×В = В×А

4) В

5)

45. Для коммутирующих матриц необходимо, чтоб они были

1) квадратными

2) прямоугольными

3) одинакового порядка

4) разного порядка

46. Матрица транспонированная матрице А размером m×n

1) если m=n

2) ее столбцы являются строками матрицы А

3) размер равен n×m

47. Равносильными называются две системы линейных уравнений если они

1) совместные

2) несовместные

3) определенные

4) имеют единственное решение

5) не имеют решения

6) имеют одно и то же множество решений

48. К элементарным преобразованиям системы линейных уравнений относятся:

1) перемена местами двух любых уравнений;

2) умножение обеих частей любого из уравнений на произвольное число, отличное от нуля;

3) прибавление к обеим частям одного из уравнений системы соответствующих частей другого уравнения, умноженных на любое действительное число

4) возведение в квадрат обеих частей уравнения

5) умножение обеих частей уравнения на 0

49. Система линейных уравнений, имеющая единственное решение называется

1) равносильной,

2) совместной

3) определенной

4) неопределенной

5) несовместной

50. Система линейных уравнений, определитель которой равен 0

1) имеет единственное решение

2) имеет множество решений

3) не имеет решений

51. Определитель изменит знак, на противоположный при

1) перестановке любых двух строк матрицы

2) перестановке любых двух столбцов матрицы

3) при умножении строки на любое число

4) при умножении столбца на любое число

Вставьте номера нужных слов (фраз) в логической последовательности

52. Всякая система векторов, содержащая нуль–вектор 0, линейно____.

1) зависима

2) независима

53. Линейное пространство L, в котором введена операция скалярного произведения, называется _____ пространством.

1) изоморфным

2) ортогональным

3) евклидовым

4) перпендикулярным

54. Нулевой вектор_______ любому другому.

1) линейно зависим

2) линейно незвисим

3) параллелен

4) ортогонален

55. Формула k(lа) = (kl)а описывает свойство __, а формула (k+ l)а = kа + lа–___.

1) ассоциативности

2) дистрибутивности

56. ___матрица называется диагональной, если все ее элементы, кроме находящихся на главной диагонали, равны ___.

1) прямоугольная

2) квадратная

3) 1

4) равны 0

57. Порядок прямоугольной матрицы, имеющей m строк и n столбцов равен___, а ее размер равен ____.

1) m×n

2) m-n

3) m+n

4) m

5) n

58. Система линейных уравнений, имеющая единственное решение называется ___, а не имеющая решений ___.

1) не совместной

2) равносильной

3) неопределенной

4) определенной

59. Процесс приведения системы к треугольному виду называют ___ ходом метода Гаусса.Нахождение неизвестных из треугольной системы называют ___ ходом метода Гаусса.

1) обратным

2) прямым

60. Система линейных уравнений имеет множество решений, если главный определитель ___, а побочные определители ____.

1) не равен 0

2) равен 0

3) все равны 0

4) все не равны 0.

61. Система линейных уравнений несовместна, если главный определитель____, а побочные определители___.

1) не равен 0

2) равен 0

3) все равны 0

4) не равны 0