Реальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Кривые Ван-дер-Ваальса.

Реальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Кривые Ван-дер-Ваальса. - student2.ru Уравнение Менделеева - Клапейрона является уравнением состояния идеального газа и довольно точно описывает поведение реальных газов при небольшой плотности, т.е. достаточно низком давлении и высокой температуре ( Реальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Кривые Ван-дер-Ваальса. - student2.ru ).

При понижении температуры и увеличении давления, плотность газа увеличивается, а расстояние между его молекулами уменьшается, поэтому пренебрегать их объёмом и взаимо-

Рис. 23 действием мы не можем.

Силы взаимного притяжения между молекулами направлены внутрь газа, т. е. в сторону наибольшего окружения периферийных молекул (рис.23).

Действие этих сил подобно наличию некоторого добавочного давления на газ, называемого внутренним.

В связи с тем, что молекулы газа занимают конечные размеры, они занимают суммарный объём V/. Поэтому объём, предоставленный для передвижений молекулам, будет меньше на величину V' . Таким образом, для описания состояния реальных газов необходимо сделать две поправки:

а) на дополнительное давление, обусловленное взаимодействием молекул;

б) на уменьшение объёма, в связи с учётом размеров самих молекул.

Возьмём за основу уравнение состояния идеального газа и, внеся в него соответствующие поправки, получим уравнение состояния реального газа. Для одного моля газа имеем

Реальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Кривые Ван-дер-Ваальса. - student2.ru .

Внесённые поправки были впервые рассчитаны и предложены Ван-дер-Ваальсом (гол.)

Реальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Кривые Ван-дер-Ваальса. - student2.ru ; Реальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Кривые Ван-дер-Ваальса. - student2.ru ,

где а и в – постоянные Ван-дер-Ваальса.

Уравнение Ван-дер-Ваальса для одного моля реального газа имеет вид:

Реальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Кривые Ван-дер-Ваальса. - student2.ru . (26)

Реальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Кривые Ван-дер-Ваальса. - student2.ru Учитывая, что Реальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Кривые Ван-дер-Ваальса. - student2.ru и, умножив обе части уравнения на Реальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Кривые Ван-дер-Ваальса. - student2.ru , получим уравнение Ван-дер-Ваальса для любой массы газа: Реальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Кривые Ван-дер-Ваальса. - student2.ru . (27)

Полученные нами уравнения имеют третью степень относительно V, например, для одного моля после преобразования, оно будет иметь вид:

Реальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Кривые Ван-дер-Ваальса. - student2.ru 0.

Это означает, что оно может иметь либо три действительных, либо один действительный и два мнимых корня, при чём физический смысл имеют только действительные корни.

Реальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Кривые Ван-дер-Ваальса. - student2.ru Реальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Кривые Ван-дер-Ваальса. - student2.ru Эти особенности уравнения состояния нашли своё отражение в графиках зависимости p(Vm), называемых кривыми Ван-дер-Ваальса (рис. 24).

Заметим, что при некоторой температуре лишь одна точка перегиба. Она называется критической.

Параметры (рк,Vк,Tк), соответствующие критической точке, также называют критическими

Реальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Кривые Ван-дер-Ваальса. - student2.ru , Реальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Кривые Ван-дер-Ваальса. - student2.ru , Реальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Кривые Ван-дер-Ваальса. - student2.ru .

Рис. 24 Рис. 25

Изотермы реального газа (рис.24) несколько отличаются от экспериментальных изотерм (рис.25), характерной особенностью которых является наличие горизонтальных участков А1В1, А2В2 и т. д. Эти участки соответствуют равновесным состояниям между жидкостью и её насыщенным паром.

Проводя сравнительный анализ расчётных и экспериментальных кривых, отметим, что при достаточно высоких температурах (T > Tкр) реальные изотермы напоминают изотермы идеального газа. Этим объясняется возможность расчётов параметров реальных газов с помощью выражений для идеального газа.

Наши рекомендации