Определение выборочных характеристик

В первую очередь полученная генеральная выборка ранжируется (ранжировка при решении задачи в пакете Excel необязательна). Находят объем выборки N.

В Excel для определения объема выборки служит функция СЧЕТ: синтаксис: СЧЕТ(число 1, число2,). В MathCAD функция length: синтаксис: length(X), где X – массив данных.

При инженерном анализе надежности принято с определенной степенью достоверности принимать за математическое ожидание рассмотренной выборки среднюю величину исследуемого признака . Если мы имеем однородную выборку объемом N, все члены какой х₁, х₂, х₃, . . . х_n характеризуют событие что наблюдается, то средняя величина определяется как:

В Excel для определения среднего значения выборки служит функция СРЗНАЧ. Синтаксис: СРЗНАЧ(число 1, число2,..); В MathCAD функция mean. Синтаксис: mean(X), где X есть массив данных.

Случайные величины имеют рассеивание относительно , причем мерой рассеивания служат дисперсия:

,

среднеквадратичное отклонение:

и коэффициент вариации:

В Excel для определения дисперсии выборки служит функция ДИСП. Синтаксис: ДИСП(число 1, число2,..)..

Для определения СКО выборки служит функция СТАНДОТКЛОН. Синтаксис: СТАНДОТКЛОН(число 1, число2,.)..

В MathCAD для вычисления дисперсии служит функция var. Синтаксис: var(X), где X есть массив данных. СКО соответственно найдется как корень квадратный из полученного значения дисперсии.

Для определения доверительного интервала среднего в Excel существует функция ДОВЕРИТ. Синтаксис: ДОВЕРИТ(альфа, стандоткл, размер), где: альфа – уровень значимости, используемый для вычисления уровня надежности; Станд откл – стандартное отклонение для генеральной совокупности; Размер – объем выборки.

В MathCAD верхнюю и нижнюю границы доверительного интервала среднего можно определить из выражения:

.

Доверительный интервал среднего дает основание доверять или нет найденной оценке .

Дальше определяются минимальные и максимальные значения выборки. В случае ранжированной выборки это будет соответственно и . Однако можно вычислить их значения в Excel с помощью функции МИН и МАКС.

Синтаксис: МИН(число1, число2,..) и МАКС(число1, число2,..).. В MathCAD с помощью функций мах и min. Синтаксис: мах(Х) и min(X).

Разница полученных значений даст размах выборки R . СКО по размаху:

Определяются и другие числовые характеристики выборки: мода, медиана, асимметрия и эксцесс.

В MathCAD для определения приведенных числовых характеристик имеется лишь функция median. Синтаксис: median(X), где X массив данных. Другие числовые характеристики находятся с помощью определенных третьего и четвертого центральных моментов.