Безопасность технологических процессов и производств»

Кафедра «Компьютерное проектирование металлообрабатывающих

И инструментальных систем»

ЗАДАНИЯ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

«Основы моделирования и принятия решений

В технологических системах»

для студентов заочной формы обучения

Специальности - 151001.65 «Технология машиностроения»,

Безопасность технологических процессов и производств»

Н. Новгород 2010

Составители: Г.Н. Каневский, А.Б. Елькин

УДК 621.9:658.5:681.3

Задание для выполнения контрольной работы по дисциплине «Основы моделирования и принятия решений в технологических системах» для студентов заочной формы обучения специальностей 151001.65, 280102.65 / НГТУ; Сост.: Г.Н. Каневский, А. Б. Елькин. Н.Новгород, 2010. 16 с.

Приводятся задания для выполнения контрольной работы студентами заочной формы обучения по дисциплине «Основы моделирования и принятия решений в технологических системах». Изложены краткие методические рекомендации по самостоятельному выполнению заданий.

Редактор

Подп. к печ. . Формат . Бумага газетная. Печать офсетная. Печ. л. . Уч.-изд. л. . Тираж 200. Заказ .

Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева.

Типография НГТУ. 603950, Н.Новгород, ул.Минина, 24.

© Нижегородский государственный

технический университет, 20109

1. Цель выполнения контрольных работ

Основной целью выполнения контрольной работы по дисциплине «Основы моделирования и принятия решений в технологических системах» является получение навыка постановки задач принятия решений и способов нахождения оптимальных решений в технической прикладной сфере.

Контрольная работа состоит из трех заданий. Студенты специальности «Технология машиностроения» выполняют задания №1,2,3, а специальности «Безопасность технологических процессов и производств» – задания №1,2,4.

Задание №1. Решение математической двухпараметрической задачи оптимизации на основе методов линейного программирования (ЛП). Цель задания №1 – овладеть приемами решения двухпараметрических задач ЛП с использованием графической иллюстрации.

Задание №2. Решение одной из производственных задач на основе методов ЛП и проведение дополнительного расчетного анализа в зависимости от накладываемых требований.

Задание №3. Решение двухпараметрической задачи принятия решения на основе методов нелинейного программирования (НЛП) в прикладной технической области. Цель – научиться формулировать математическую постановку задачи оптимизации на основе математической модели объекта и овладеть приемами решения задачи НЛП.

Задание №4. Решение многокритериальных задач принятия решения в отсутствие математической модели на основе балльных подходов.

Для выполнения контрольной работы следует изучить соответствующие разделы теории и методы решения задач по учебной литературе.

В конце выполненной работы приводится список использованной литературы. Его следует оформлять в соответствии с существующими правилами. В тексте работы ссылки на литературу обязательны.

Рекомендуется оставлять чистой оборотную страницу листа или 1/3 страницы, на которой излагается ответ, для исправлений в соответствии со сделанными замечаниями.

Контрольные работы содержат 50 вариантов заданий. Номер своего варианта студент определяет по 2-м последним цифрам номера зачетной книжки, если он не превышает 50. Если две последние цифры образуют номер больший, чем 50, то от него отнимается число 50 и остаток образует номер варианта.

Задание №1

В данном задании требуется решить математическую двухпараметрическую задачу оптимизации на основе методов линейного программирования (ЛП).

Прежде чем решать задачу необходимо изучить постановку задач линейного программирования (ЛП) [1,2], способы решения двухпараметрических задач ЛП [1, с.49-53], Для решения конкретной задачи студент выбирает самостоятельно способ решения задачи: использование линий уровня или приемы симплекс-метода. Варианты задания приведены в таблице 1.

Таблица 1

Варианты заданий

Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3
Q = 2x1 + x2 ® min 2x1 - 4x2 £ 6 x2 £ 0,5 x1 ³ -1	Q = 2x1 - x2 ® max x1 + 3x2 ³ -4 x2 £ 4 x1 £ 1	Q = 2x1 + x2 ® min x1 - 3x2 £ 4 x1 ³ 2 x1 + x4 £ 4
Вариант 4	Вариант 5	Вариант 6
Q = 2x1 +4 x2 ® min 2x1 + x2 ³ 2 x2 ³ 0,5 x1 ³ 0	Q = 2x1 + 3x2 ® min 2x1 - 4x2 = - 4 x1 £ 3 x1 +2x2 ³ -2	Q = 2x1 - x2 ® max x1 + 2x2 ³ -4 x1 £ 2
Вариант 7	Вариант 8	Вариант 9
Q = x1 -3 x2 ® max x1 + 4x2 ³ -4 x1 £ 3 x1 + 2x2 £ 4	Q = -3x1 + x2 ® min 2x1 + 3x2 = 5 x2 ³ -1 x1 ³ -2	Q = x1 -5 x2 ® min x1 + 3x2 ³ 2 x2 £ 4 x1 ³ -2
Вариант 10	Вариант 11	Вариант 12
Q = 4x1 + x2 ® max -2x1 +2 x2 =3 x2 ³ -1 x1 +x2 £ 3	Q =4 x1 -3 x2 ® min 3x1 + 4x2 ³ -5 x2 £ 3 x1 ³ -3	Q = x1 + 4x2 ® min 2x1 - 2x2 = - 3 x1 £ 4 x1 +x2 ³ -2
Вариант 13	Вариант 14	Вариант 15
Q = x1 -5 x2 ® min x1 + 2x2 ³ 3 x2 £ 3 x1 ³ -3	Q =3 x1 -4 x2 ® max x1 - 2x2 ³ -3 x1 £ 3 x2 ³ -2	Q = 2x1 -3 x2 ® min x1 + 3x2 ³ -5 x1 ³ -3 x1 + 2x2 £ 5
Вариант 16	Вариант 17	Вариант 18
Q =4 x1 + x2 ® min -3x1 + x2 = 4 x1 +2x2 ³ -1 x2 ³ -4	Q = 3x1 + 2x2 ® max 2x1 + x2 = -2 x1 £ 2 - 2x1 +x2 £ 6	Q =3 x1 -2 x2 ® min 2x1 + 3x2 ³ -5 x2 £ 2 x1 ³ -4
Вариант 19	Вариант 20	Вариант 21
Q = x1 -2 x2 ® min x1 + 2x2 ³ -4 x2 £ 3 x1 £ 2	Q =2 x1 -5 x2 ® min x1 + 3x2 ³ 3 x2 £ 4 x1 ³ -4	Q = 2x1 -3 x2 ® max x2 ³ -4 x1 ³ -3 x1 + 2x2 £ 4
Вариант 22	Вариант 23	Вариант 24
Q = x1 -6 x2 ® min x1 + 2x2 ³ 2 x2 £ 3 x1 ³ -3	Q = x1 + x2 ® max x2 £ 0 4x1 - 2x2 £ 6 x1 ³ 0.5	Q = 2x1 -4 x2 ® min x1 + 2x2 ³ 3 x2 £ 3 x1 ³ -3
Вариант 25	Вариант 26	Вариант 27
Q =2 x1 -2 x2 ® min 2x1 + 3x2 ³ -3 x2 £ 2 x1 ³ -2	Q = 4x1 - x2 ® min x1 - 3x2 ³ - 3 x1 £ 2 x1 + x2 ³ -2	Q =2 x1 - x2 ® min 2x1 + x2 ³ -2 x2 £ 2 x1 ³ -1
Вариант 28	Вариант 29	Вариант 30
Q =2 x1 + 3x2 ® min 2x1 -4x2 = -4 x1 £ 3 x1 +2x2 ³ -2	Q = x1 + 1.5x2 ® max 2x1 - 4 x2 = 4 x1 £ 1.5 x1 +2x2 £ 2	Q =2 x1 -3 x2 ® max x1 - x2 ³ -2 x1 £ 2 x2 ³ -3
Вариант 31	Вариант 32	Вариант 33
Q =3 x1 -4 x2 ® min 3x1 + 2x2 ³ - 4 x2 £ 2 x1 ³ -5	Q = 2x1 + x2 ® min 2x1 + x2 ³ 3 x2 ³ 0,5 x1 ³ -2	Q = x1 + 3x2 ® min 2x1 - 3x2 = - 3 x1 £ 5 2x1 +4x2 ³ -4
Вариант 34	Вариант 35	Вариант 36
Q =2 x1 -3 x2 ® max 2x1 + 5x2 ³ -4 x1 £ 5 x1 + 2x2 £ 5	Q = 4x1 + x2 ® max -2x1 +3 x2 =4 x2 ³ -4 x1 +x2 £ 4	Q = 4x1 + x2 ® max -2x1 +3 x2 = 4 x1 £ 8 x1 +x2 £ 4
Вариант 37	Вариант 38	Вариант 39
Q =2 x1 -2 x2 ® min 2x1 + 4x2 ³ 4 x2 £ 5 x1 ³ -4	Q =2 x1 -2 x2 ® min 2x1 + 2x2 ³ -7 x2 £ 2 x1 ³ -5	Q = 2x1 -4 x2 ® max 1.5 x1 + 4x2 ³ -6 x1 £ 2.5 x1 + 2x2 £ 5
Вариант 40	Вариант 41	Вариант 42
Q =2 x1 -3 x2 ® min 2x1 + 3x2 ³ 2 x2 £ 7 x1 ³ -5	Q =2x1 -6 x2 ® min 2x1 + 2x2 ³ 3 x2 £ 5 x1 ³ -4	Q = 2x1 + 1.5x2 ® max 2x1 - 4 x2 = 2 x1 £ 3 x1 +2x2 £ 3
Вариант 43	Вариант 44	Вариант 45
Q = x1 + 1.5x2 ® max - 4 x1 +2 x2 = 4 x1 £ 4 2x1 +4x2 £ 5	Q = x1 + 1.5x2 ® max - 4 x1 +2 x2 = 2 x1 £ 6 2x1 +4x2 £ 5	Q = x1 + 1.5x2 ® max x1 £ 6 2x1 +4x2 £ 8 -2x1 + x2 ³ 4
Вариант 46	Вариант 47	Вариант 48
Q = - x1 + 1.5x2 ® max x1 £ 8 2x1 +4x2 =6 - 2x1 + x2 ³ 4	Q = 2x1 + 3x2 ® min x1 £ 6 2x1 +4x2 ³ -2 - 2x1 + x2 ³ 4	Q = - x1 + 1.5x2 ® max x1 £ 5 2x1 - 4x2 =5 - x1 +2 x2 ³ 4
Вариант 49	Вариант 50
Q = x1 -3 x2 ® max 2x1 + 5x2 ³ -4 x1 £ 6 x1 + 2x2 £ 8	Q =2 x1 -3 x2 ® max 2x1 + 5x2 ³ -4 2x1 - 4x2 = 5 x1 + 2x2 £ 5

Задание №2

В данном задании требуется правильная постановка и решение задачи ЛП производственного назначения. Рассматривается задача оптимальной загрузки оборудования.

Данная задача является одной из типовых задач, решаемых методами линейного программирования. Прежде чем решать задачу необходимо изучить постановку задач линейного программирования (ЛП) [1, с.43-48], способы решения двухпараметрических задач ЛП [1, с.49-53], познакомиться с постановкой и особенностями данного типа задач [1, с.60, 2].

Задание на выполнение контрольной работы состоит из двух частей:

· решение задачи оптимальной загрузки оборудования по исходным данным, приведенным в таблице 2,

· анализ задачи и результатов при изменении ее условий (табл.3).

Пример решения задачи.

Участок механообработки выпускает в числе прочих деталей валы и фланцы. Используется оборудование: заготовительный, токарный, сверлильный, шлифовальный станки. Задача заключается в том, чтобы построить оптимизационную ММ, позволяющую с наибольшим эффектом распределить детали по станкам, и провести необходимое исследование.

В качестве управляемых параметров, как видно из сути задачи, можно принять количество валов и фланцев, которое можно обработать на этих станках. В качестве критерия оптимальности – прибыль или доход от обработки всех деталей. Тогда задача будет сформулирована следующим образом: необходимо определить такое количество валов и фланцев, чтобы прибыль (доход) была максимальной.

Обозначим х₁ - число валов, х₂ - число фланцев. В качестве критерия оптимальности выберем доход. В случае, если на предприятии известен доход от изготовления одной детали, критерий оптимальности (доход) можно будет сформулировать следующим образом:

Q = D₁ x₁ + D₂ x₂ ® max,

где D₁ , D₂ - доход от обработки одного вала и одного фланца соответственно.

Ограничения на управляемые параметры можно составить из временных возможностей станков, т.е. фонда времени работы станков. Так, если заготовительный станок имеет фонд времени T₁ минут, то время обработки всех валов и фланцев на заготовительном станке не должно превышать эту величину T₁. Тогда, приняв время обработки одного вала на заготовительном станке за t_в1, получим суммарное время обработки всех валов на заготовительном станке t_в1 х₁. Аналогично, если время обработки одного фланца на заготовительном станке – t_ф1, то время обработки всех фланцев на заготовительном станке будет равно t_ф1 х₂. В сумме время обработки всех валов и фланцев на заготовительном станке будет равно величине (t_в1 х₁ + t_ф1 х₂ ) и оно не должно превышать фонд времени заготовительного станка, т.е.:

t_в1 х₁ + t_ф1 х₂ £ Т₁

Аналогично можно записать ограничения по фонду времени работы каждого станка:

токарного: t_в2 х₁ + t_ф2 х₂ £ Т₂

сверлильного t_в3 х₁ + t_ф3 х₂ £ Т₃

шлифовального: t_в4 х₁ + t_ф4 х₂ £ Т₄,

где: Т₁, Т₂, Т₃, Т₄ - фонд времени работы соответственно заготовительного, токарного, сверлильного, шлифовального станков, t_в1, t_в2, t_в3, t_в4 – время обработки одного вала на соответственно заготовительном, токарном, сверлильном, шлифовальном станках,

t_ф1, t_ф2, t_ф3, t_ф4 - время обработки одного фланца на соответственно заготовительном, токарном, сверлильном, шлифовальном станках.

Исходные данные: пусть фонд времени станков Т_i под обработку валов и фланцев будут соответственно равны: заготовительного станка Т₁ = 120 мин, токарного Т₂ = 240 мин, сверлильного Т₃ = 120 мин, шлифовального Т₄ = 120 мин. Время обработки каждой детали на соответствующем станке: t_в1 = 2 мин, t_в2 = 6 мин, t_в3 = 0 мин (вал без отверстия и на сверлильном станке не обрабатывается), t_в4 = 4 мин, t_ф1 = 2 мин, t_ф2 = 15 мин, t_ф3 = 10 мин, t_ф4 = 2 мин. Доход от изготовления одного вала D₁ = 5000 руб., одного фланца D₂ = 5500 руб.

Окончательно получаем следующую постановку задачи: необходимо найти такое количество валов х₁ и фланцев х₂, при которых критерий оптимальности – доход Q (3.1) будет максимальным и будут соблюдаться прямые (3.2), (3.3) и функциональные (3.4) … (3.7) ограничения:

Q = 5000 x₁ + 5500 x₂ ® max (3.1)

х₁ ³ 0 (3.2)

х₂ ³ 0 (3.3)

2х₁ +2х₂ £ 120 (3.4)

6х₁ + 15х₂ £ 240 (3.5)

0х₁ +10х₂ £ 120 (3.6)

4х₁ +2х₂ £ 120 (3.7)

Решение задачи. Так как задача – двухпараметрическая, то сначала строим область допустимых значений в координатах х₁ – х₂, а затем внутри полученной области ищем оптимальное решение. Решение задачи подробно рассмотрено в пособии [1, с. 60-64 ]

Исследование задачи. Вторая часть задания включает в себя анализ результата в зависимости от измененных условий. Варианты заданий приведены в табл.3. На вопросы следует отвечать после решенной оптимизационной задачи.

Задание № 3

Цель решения задачи по заданию №3 - научиться формулировать математическую постановку задачи оптимизации на основе имеющейся математической модели реального технического объекта и овладеть приемами решения задачи НЛП. В качестве объекта рассматривается процесс одноинструментальной обработки вала.

1. Математическая модель описывает основные показатели качества одноинструментальной обработки гладкого вала на токарном станке и включает в себя зависимости, связывающие показатели качества с параметрами объекта.

а) Производительность обработки Q:

(шт/час), (4.1)

где: t₀ = (мин), n = (об/мин), Т - стойкость режущего инструмента: (мин), (4.2)

L - длина рабочего хода, мм, n - частота вращения детали, об/мин, S - скорость подачи инструмента на один оборот детали, мм/об, V - скорость резания, м/мин, D - диаметр обработки, мм, П - припуск на обработку, мм.

б) Сила резания P_z:

P_z = 2000 S^0.75 t , Н(4.3)

в) Мощность резания N:

N = 0.0325 V S ^0.75 t, квт (4.4)

г) Стойкость режущего инструмента - определяется по (4.2)

д) Шероховатость обработанной поверхности R_а :

,мкм (4.5)

Таблица 4