Выбор функциональной зависимости

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ

Имени Н. Э. Баумана

Лабораторная работа №1

по курсу:

«Математические методы в литейном производстве».

Построение и анализэмпирической математической модели

Вариант №17

Студентка: Широкова Н. В.

Группа: МТ5-102

Преподаватель: Вербицкий В.И.

г. Москва
2010 г.

1. Теоретическая часть- 3

2. Практическая часть- 4

2.1. Выбор функциональной зависимости- 5

2.2. Определение параметров модели- 6

2.3. Статический анализ эмпирической модели- 7

3. Выводы. 8

Цель работы- овладение методами выбора, построения и анали­за эмпирических математических моделей литейных процессов; закреп­ление навыков работы с ЭВМ.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Теоретическая часть

Геометрически задача построения эмпирической формулы состоит в проведении кривой возможно "ближе" примыкающей к системе точек (xi,yi) (рис.1.1). В такой постановке задача весьма неопределенна: ведь класс возможных функций f(x) весьма велик. Поэтому на практике обычно ограничиваются достаточно узким классом функций, например, линейными, степенными, показательными и т.д.

Построение эмпирической модели слагается из следующих этапов:

· выбора формы функциональной зависимости;

· определения ее наилучших параметров;

· статистического анализа полученной математической модели

Выбор вида эмпирической модели производят следующим образом:

Используя данные эксперимента для крайних точек (x1,y1) и (xn,yn), по таблице 1 определяют xs и ys для всех семи зависимостей.

Особенностью моделей 1—7 является то, что с помощью элементарных преобразований все они могут быть сведены к линейной зависимости.

выбор функциональной зависимости - student2.ru После выбора типа эмпирической модели определяют ее параметры. В нашем случае коэффициенты a и b. Мощным методом, позволяющим: получить наилучшие значения коэффициентов а и b, является метод наименьших квадратов. Поскольку все модели типа 1-7 с помощью соответствующих преобразований могут быть сведены к линейной модели (см. табл.1), то метод наименьших квадратов рассмотрим на примере получения линейной зависимости:

Y=Ax+B

Таблица 1

Тип модели xs ys Уравнение Преобразование к линейной модели Y=AX+B
выбор функциональной зависимости - student2.ru выбор функциональной зависимости - student2.ru выбор функциональной зависимости - student2.ru выбор функциональной зависимости - student2.ru
выбор функциональной зависимости - student2.ru выбор функциональной зависимости - student2.ru выбор функциональной зависимости - student2.ru выбор функциональной зависимости - student2.ru
выбор функциональной зависимости - student2.ru выбор функциональной зависимости - student2.ru выбор функциональной зависимости - student2.ru выбор функциональной зависимости - student2.ru
выбор функциональной зависимости - student2.ru выбор функциональной зависимости - student2.ru выбор функциональной зависимости - student2.ru выбор функциональной зависимости - student2.ru
выбор функциональной зависимости - student2.ru выбор функциональной зависимости - student2.ru выбор функциональной зависимости - student2.ru выбор функциональной зависимости - student2.ru
выбор функциональной зависимости - student2.ru выбор функциональной зависимости - student2.ru выбор функциональной зависимости - student2.ru выбор функциональной зависимости - student2.ru
выбор функциональной зависимости - student2.ru выбор функциональной зависимости - student2.ru выбор функциональной зависимости - student2.ru выбор функциональной зависимости - student2.ru

Практическая часть

Вариант 17

В данной работе необходимо провести эмпирическое построение формулы для определения зависимости плотности песчаной смеси от ее газопроницаемости:

ρ=f(Г), [Г]=ед., [ρ]=кг/м3.

В ходе проведения эксперимента были получены следующие значения:

i Г ρ

Для обработки полученных значений используются следующие прогаммы:

§ ONIPRO.

§ MS Office2007 (Excel).

Выбор функциональной зависимости

После ввода данных в программу ONIPRO:

выбор функциональной зависимости - student2.ru

где Р – число измерений переменной Y при фиксированном значении X=Xi,

а среднее значение переменной Y в серии параллельных опытов,

выбор функциональной зависимости - student2.ru .

Пользуясь таблицей 1 и уравнением выбор функциональной зависимости - student2.ru определим критерий для выбора эмпирической модели.

Тип модели xS yS yÙS выбор функциональной зависимости - student2.ru
1404,16667 1336,66667 67,5
1389,97002 1423,33333 33,3633097
1389,97002 1336,66667 53,303357
1404,16667 1531,33333 127,166667
1375,91691 1336,66667 39,2502473
1375,91691 1531,33333 155,416419
1404,16667 1423,33333 19,1666667

По результатам сравнения выбирается такая эмпирическая модель, для которой величинавыбор функциональной зависимости - student2.ruминимальна.

Минимальное значение выбор функциональной зависимости - student2.ru =19,1666667 для седьмого типа модели, описываемого уравнением: y = a*lgx+b . Преобразуем данную модель к линейной, вводя новые переменные (см. табл.1). В этих переменных модель будет линейной:

выбор функциональной зависимости - student2.ru

выбор функциональной зависимости - student2.ru – связь между параметрами.

выбор функциональной зависимости - student2.ru

В результате получим преобразованные исходные данные:

выбор функциональной зависимости - student2.ru

Наши рекомендации