Эмпирическая линия регрессии

1.1.

В основе группировки будет факторный (независимый) признак – соотношение разряда рабочего и разряда работ (разряд рабочего/разряд работ) (Х). Определяем количество групп:

n=1+3,322*lgN=1+3,322*1,301=5,322≈5 (групп)

Определим величину равновеликого интервала группировки:

Запишем группировку с непрерывным интервалом:

0,853-0,916

0,916-0,979

0,979-1,042

1,042-1,105

1,105-1,168

Таким образом, мы определили подлежащее таблицы. Сказуемым будет результативный (зависимый) признак (y), т.е. текучесть кадров (%). Кроме того, необходимо подсчитать количество предприятий в каждой группе, средний тарифный разряд рабочих, средний тарифный разряд работ, среднюю месячную заработную плату. Таким образом, макет таблицы будет иметь следующий вид:

Группировка предприятий по соотношению разряда рабочего и разряда работ
Соотношение разряда рабочего и разряда работ	Количество предприятий	Средний тарифный разряд рабочих	Средний тарифный разряд работ	Средняя месячная з/п, руб.	Средний коэффициент текучести, %
A
0,853-0,916		3,00	3,48		15,33
0,916-0,979		3,6	3,78		11,77
0,979-1,042		3,37	3,38		15,6
1,042-1,105		4,04	3,77		20,23
1,105-1,168		3,35			16,9
Итого		3,47	3,48	4788,4	15,97

Составляем разработочную таблицу:

№ предприятия	Соотношение разряда рабочего и разряда работ	Средний тарифный разряд рабочих	Средний тарифный разряд работ	Средняя месячная з/п, руб.	Коэффициент текучести, %
I группа 0,853-0,916
	0,853	2,2	2,58		24,8
	0,863	3,28	3,8
	0,865	3,51	4,06		10,2
Итого		3,00	3,48		15,33
II группа 0,916-0,979
	0,929	3,82	4,11		12,7
	0,939	3,1	3,3		10,9
	0,973	3,6	3,7		4,3
	0,974	3,8	3,9		16,6
	0,932	3,42	3,67		12,1
	0,973	3,55	3,65		13,8
	0,951	3,9	4,1
Итого		3,60	3,78		11,77
III группа 0,979-1,042
	1,000				24,7
	0,989	2,7	2,73		16,1
	0,988	3,26	3,3		16,7
	0,988	3,32	3,36		10,9
	0,980	3,47	3,54		11,1
	1,042	3,48	3,34		14,1
Итого		3,37	3,38		15,6
IV группа 1,042-1,105
	1,100	3,3			4,4
	1,080	4,32
	1,047	4,5	4,3		52,3
Итого		4,04	3,77		20,23
V группа 1,105-1,168
	1,167	3,5			16,9
Итого	1,167	3,5			16,9

На основании итоговых строк разработочной таблицы заполняется макет таблицы:

Группировка предприятий по соотношению разряда рабочего и разряда работ
Соотношение разряда рабочего и разряда работ	Количество предприятий	Средний тарифный разряд рабочих	Средний тарифный разряд работ	Средняя месячная з/п, руб.	Средний коэффициент текучести, %
A
0,853-0,916		3,00	3,48		15,33
0,916-0,979		3,6	3,78		11,77
0,979-1,042		3,37	3,38		15,6
1,042-1,105		4,04	3,77		20,23
1,105-1,168		3,35			16,9
Итого		3,47	3,48	4788,4	15,97

Как видно из таблицы, текучесть кадров не находится в четкой прямой зависимости от соотношения разряда рабочего и разряда работ.

Для составления структуры всей совокупности предприятий по соотношению разряда рабочего и разряда работ берутся данные о составе групп предприятий по соотношению разряда рабочего и разряда работ:

1.2.Расчет коэффициента Фехнера

№ п/п	Соотношение разряда рабочего и разряда работ (X)	Коэффициент текучести, % (Y)	X-Х	Y-Y
	0,929	12,7	-	-
	0,939	10,9	-	-
	0,973	4,3	-	-
	1,100	4,4	+	-
	1,000	24,7	+	+
	1,080		+	-
	0,974	16,6	-	+
	1,047	52,3	+	+
	1,167	16,9	+	+
	0,989	16,1	+	+
	0,988	16,7	+	+
	0,988	10,9	+	-
	0,853	24,8	-	+
	0,932	12,1	-	-
	0,863		-	-
	0,980	11,1	-	-
	0,973	13,8	-	-
	0,865	10,2	-	-
	0,951		-	-
	1,042	14,1	+	-

Связь прямая и слабая.

Корреляционно-регрессионный анализ.

№ п/п	Среднемесячная з/п, руб.(Х)	Коэффициент текучести, % (Y)	X2	1/X	1/X2	Y/Х	Y(Х)	Y2
		12,7		0,00020	0,0000000398	0,00253	13,08	161,29
		52,3		0,00025	0,0000000610	0,01291	29,04	2735,29
		11,1		0,00020	0,0000000387	0,00218	12,19	123,21
		16,9		0,00024	0,0000000559	0,00400	25,53	285,61
		13,8		0,00020	0,0000000387	0,00271	12,18	190,44
		16,1		0,00022	0,0000000505	0,00362	21,61	259,21
		10,2		0,00020	0,0000000384	0,00200	11,88	104,04
		4,4		0,00022	0,0000000498	0,00098	21,08	19,36
		12,1		0,00019	0,0000000375	0,00234	11,11	146,41
		10,9		0,00022	0,0000000469	0,00236	18,87	118,81
				0,00019	0,0000000344	0,00223	8,43
		24,7		0,00022	0,0000000469	0,00535	18,82	610,09
				0,00017	0,0000000298	0,00069	4,12
		16,7		0,00021	0,0000000453	0,00355	17,57	278,89
		4,3		0,00017	0,0000000284	0,00073	2,74	18,49
		10,9		0,00021	0,0000000423	0,00224	15,21	118,81
		16,6		0,00020	0,0000000416	0,00339	14,61	275,56
		24,8		0,00020	0,0000000406	0,00500	13,82	615,04
		14,1		0,00020	0,0000000406	0,00284	13,78	198,81
				0,00020	0,0000000406	0,00222	13,75
Итого		299,6		0,00410	0,0000008478	0,06387	299,41	6540,36

Эмпирическая линия регрессии

Поскольку нельзя выявить четкой зависимости между заработной платой и текучестью кадров, то предположим, что связь гиперболическая, уравнение прямой ..

Решаем систему уравнений:

20a₀ + 0,0041a₁=299,6

0,0041a₀ + 0,0000008478a₁=0,06387

a₀=-53,9; a₁=335890;

Подставляя вместо х соответствующие значения, получаем значения .

Теоретическая линия регрессии

Так как связь криволинейная, для определения тесноты связи используется корреляционное отношение:

η_э= δ²_у/ σ²_у , где общая дисперсия признака у: ,,.,

а межгрупповая дисперсия

Так как для нахождения корреляционного отношения необходимо вычислить межгрупповую дисперсию, проводим группировку предприятий по средней заработной плате.

Определяем количество групп:

n=1+3,322*lgN=1+3,322*1,301=5,322≈5 (групп)

Определим величину равновеликого интервала группировки:

Запишем группировку с непрерывным интервалом:

4050-4426

4426-4802

4802-5178

5178-5554

5554-5930

Факторным признаком является средняя заработная плата (руб.), а результативным – коэффициент текучести кадров (%).

Группировка предприятий по средней заработной плате
Средняя заработная плата, руб.	Количество предприятий fi	Средний коэффициент текучести yi	yi-y	(yi-y)2	(yi-y)2fi
4050-4426		34,6	19,62	384,9444	769,889
4426-4802		14,56	-0,42	0,1764	0,882
4802-5178		13,73	-1,25	1,5625	15,625
5178-5554			-2,98	8,8804	8,880
5554-5930		4,15	-10,83	117,2889	234,578
Итого				512,8526	1029,854