Решить задачу, используя приближение Пуассона

1. Семена некоторой культуры в 1 кг содержат в среднем 5 зерен сорняков. Для некоторого опыта отвешивается 200 г семян. Определить вероятность того, что в 200 г не окажется ни одного зерна сорняков.

2. Рукопись объемом в 1000 страниц машинописного текста содержит 1000 опечаток. Найти вероятность того, что наудачу взятая страница содержит две опечатки.

3. На основании статистических данных за изучаемый период установлена вероятность того, что пятилетний ребенок не доживет до 15 лет. Она приблизительно равна 0,001. Определить вероятность того, что один из 400 зарегистрированных в детской поликлинике пятилетних детей не доживет до пятнадцатилетнего возраста.

4. В среднем на 1 м² площади посева встречается 0,5 стеблей сорняков. Определить вероятность того, что на 4 м² не окажется ни одного сорняка.

5. Отбирается 5000 изделий. Доля брака составляет 0,0002. Найти вероятность того, что в выборке ровно два бракованных изделия.

6. Доля зараженности зерна вредителями в скрытой форме составляет 0,01. Определить вероятность того, что в выборке из 100 зерен окажется ровно 3 зараженных зерна.

7. Пусть вероятность нарушения герметичности банки консервов равна 0,0005. Найти вероятность того, что среди 2000 банок две окажутся разгерметизированными.

8. При введении вакцины против полиомиелита иммунитет создается в 99,99% случаев. Какова вероятность того, что из 1000 вакцинированных детей заболеет 2 ребенка?

9. Вероятность появления бракованной детали, изготавливаемой станком – автоматом, равна 0,01. Найти вероятность того, что среди 200 деталей изготовленных станком будет 4 бракованных.

10. Рукопись объемом в 1000 страниц машинописного текста содержит 1000 опечаток. Найти вероятность того, что наудачу взятая страница содержит не менее двух опечаток.

11. Завод отправил потребителю партию из 500 изделий. Вероятность повреждения изделий в пути равна 0,002. Найти вероятность того, что потребитель получит 3 негодных изделия.

12. Коммутатор учреждения обслуживает 100 абонентов. Вероятность того, что в течение 1 мин абонент позвонит на коммутатор, равна 0,02. Какова вероятность того, что на коммутатор позвонят в течение 1 мин 4 абонента?

13. При установившемся технологическом процессе в среднем 0,5% шариков для шарикоподшипников оказывается бракованных. Найти вероятность того, что в партии из 1000 шариков бракованными окажутся 4 штуки.

14. На основании статистических данных за изучаемый период установлена вероятность того, что пятилетний ребенок не доживет до 15 лет. Она приблизительно равна 0,001. Определить вероятность того, что из 400 зарегистрированных в детской поликлинике пятилетних детей двое не доживут до пятнадцатилетнего возраста.

15. Во время стендовых испытаний подшипников качения 0,4% отходит в брак. Какова вероятность того, что при случайном отборе 5000 подшипников обнаружится 5 негодных?

16. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,001. Найти вероятность попадания в цель двух и более пуль, если число выстрелов равно 5000.

17. Прядильщица обслуживает 1000 веретен. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение одной минуты равна 0,004. Найти вероятность того, что в течение минуты обрыв произойдет на 5 веретенах.

18. Вероятность изготовления бракованного генератора для автомобильного двигателя равна 0,0003. Определить вероятность того, что в изготовленной партии из 500 генераторов окажется хотя бы один бракованный.

19. При установившемся технологическом процессе в среднем 0,5% шариков для шарикоподшипников оказывается бракованных. Найти вероятность того, что в партии из 1000 шариков бракованными окажутся 5 штук.

20. Вероятность производства бракованной детали равна 0,008. Найти наивероятнейшее число бракованных деталей в партии из 1000 деталей и вероятность такого количества их в партии.

21. Книга издана тиражом 100 тысяч экземпляров. Вероятность брака в книге равна 0,00001. Найти вероятность того, что тираж содержит ровно 5 бракованных книг.

22. Рукопись объемом в 1000 страниц машинописного текста содержит 1000 опечаток. Найти вероятность того, что наудачу взятая страница содержит хотя бы одну опечатку.

23. Коммутатор учреждения обслуживает 100 абонентов. Вероятность того, что в течение 1 мин абонент позвонит на коммутатор, равна 0,02. Какова вероятность того, что на коммутатор позвонят в течение 1 мин 3 абонента?

24. В магазин отправили 400 тщательно упакованных качественных изделий. Вероятность того, что изделие повредится в пути, равна 0,005. Найти вероятность того, что в магазин прибудут 3 испорченных изделия.

25. Вероятность незагорания новой лампочки равна 0,001. Какова вероятность того, что из 200 лампочек не загорится ровно 3?

26. Прядильщица обслуживает 1000 веретен. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение одной минуты равна 0,001. Найти вероятность того, что в течение одной минуты обрыв произойдет на 5 веретенах.

27. Вероятность сбоя в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,001. Поступило 1000 вызовов. Определить вероятность трех сбоев.

28. На основании статистических данных за изучаемый период установлена вероятность того, что пятилетний ребенок не доживет до 15 лет. Она приблизительно равна 0,001. Определить вероятность того, что хотя бы один из 400 зарегистрированных в детской поликлинике пятилетних детей не доживет до пятнадцатилетнего возраста.

29. Вероятность изготовления бракованного генератора для автомобильного двигателя равна 0,0003. Определить вероятность того, что в изготовленной партии из 200 генераторов окажется хотя бы один бракованный.

30. Вероятность изготовления консервной банки с недостаточной герметизацией равна 0,002. Какова вероятность того, что среди 2000 банок с недостаточной герметизацией окажется 3 банки?

31. При введении вакцины против полиомиелита иммунитет создается в 99,99% случаев. Какова вероятность того, что из 1000 вакцинированных детей заболеет 3 ребенка?

32. Телефонная станция обслуживает 400 абонентов. Для каждого абонента вероятность того, что в течение часа он позвонит на станцию, равна 0,01. Найти вероятность того, что в течение часа 5 абонентов позвонят на станцию.

33. Завод отправил на базу 5000 доброкачественных изделий. Вероятность того, что в пути изделие повредится, равна 0,0002. Какова вероятность того, что на базу прибудут 3 негодных изделия?

34. Радиоаппаратура состоит из 1000 электроэлементов. Вероятность отказа одного элемента в течение одного года работы равна 0,001 и не зависит от состояния других элементов. Какова вероятность отказа двух элементов?

35. Производятся независимые испытания, в каждом из которых событие А может появится с вероятностью, равной 0,001. Какова вероятность того, что при 2000 испытаниях событие А появится не менее двух и не более четырех раз?

Задание 8

Для заданной случайной величины X найти:

Закон распределения,