Система частотной автоподстройки (ЧАПЧ)

Проведём анализ работы линейной системы ЧАПЧ, для чего конкретизируем схему (рис. 11.1) – будем считать, что в какой-то момент времени произошло скачкообразное изменение на величину Δf_Г частоты сигнала ГУН относительно частоты f_ОП либо частоты f_ОП относительно частоты f_Г. В обоих случаях частота f_Г будет отличаться от частоты f_ОП на величину Δf_Г.

На рис. 11.2 этот эффект моделируется тем, что на выходе ГУН (через сумматор) вводится возмущающий сигнал Δf .

Анализ будем проводить в p-области, то есть для преобразованных по Лапласу переменных. Коэффициенты передачи отдельных узлов системы представлены на рис. 11.2. Как во всякой линейной системе, коэффициенты передачи определяются как отношение приращений сигналов на выходе и входе. Поэтому

В результате реакции системы АПЧ на скачок частоты Δf частота f_Г сигнала на выходе ГУН будет отличаться от частоты f_ОП на величину Δf_ОСТ (р). Найдём эту величину, для чего составим уравнение непрерывности так же, как это делалось при анализе системы с обратной связью:

Δf_ОСТ (р) = Δf(р) + Δf_ОСТ (р) ·К₁(р) ·К₂(р) ·К₃(р) ·К₄(р) , (11.1)

где Δf(р) = Δf / р) - изображение скачка Хэвисайда Δf .

Из (1) получим выражение

(11.2)

Рассмотрим самый простой случай, когда коэффициенты передачи всех устройств, за исключением ФНЧ, являются частотно-независимыми: К₁(р) = = S_ЧД – крутизна преобразования частотного детектора, К₃(р) = К_УС , К₄(р) = = S_ГУН – крутизна преобразования ГУН; ФНЧ представим моделью RC-филь-тра первого порядка с передаточной функцией , где τ = RC – постоянная времени RC-цепи.

С учётом принятых допущений выражение (10.2) записывается в виде:

(11.3)

Для того, чтобы система АПЧ была устойчива, то есть не входила в режим генерации, необходимо и достаточно, чтобы коэффициенты полинома знаменателя относительно переменной p были положительны. Коэффициент τ = RC при первой степени всегда положительны. Положительность свободного члена обеспечивается условием 1– S_ЧД·К_УС ·S_ГУН > 0, откуда следует условие S_ЧД·К_УС ·S_ГУН < 0.

Оно выполняется, если один из коэффициентов передачи в произведении трёх членов по знаку противоположен двум остальным. Это условие легко обеспечивается выбором знака коэффициента передачи усилителя на основе ОУ.

Перейдём в (11.3) к оригиналу и найдём, чему равна погрешность подстройки частоты ГУН к изменившейся частоте опорного сигнала через достаточно большой промежуток времени. Для этого воспользуемся свойством преобразования по Лапласу: если F(p) есть преобразование F(t), то

На основании выражения (10.3) получим формулу

(11.4)

Из (11.4) следует, что в системе с ЧАПЧ всегда существует остаточная погрешность подстройки. Она может быть сделана достаточно малой по сравнению с исходным скачком частоты при реализации большого значения коэффициента по петле ОС .