Если функция в точке имеет производную , то

ТЕМА 6. Дифференциальное исчисление функций одной и двух переменных

Если функция в точке имеет производную , то

*

2Если производная функции в точке равна нулю, т. е. =0 , то касательная к графику функции в этой точке

параллельна оси OY

*параллельна оси OX

не существует

образует острый угол с положительным направлением оси OX

2Если функция дифференцируема в точке , то она

разрывна в этой точке

*непрерывна в точке

возрастает

убывает

2Функция называется дифференцируемой в точке , если она

непрерывна в этой точке

имеет предел в этой точке

*имеет конечную производную в этой точке

непрерывна и монотонна в этой точке

2Дифференциалом функции в точке называется

производная функции в этой точке

приращение независимой переменной

*главная линейная часть приращения функции в этой точке

приращение функции в этой точке

2Если функция в некоторой точке имеет производную, то

*

2Дифференциал функции в точке равен

*

2Дифференциал от произведения функций и равен

*

2Дифференциал второго порядка функции равен

*

2Дифференциал функции равен

*

2Дифференциал n – го порядка функции равен

*

2Производная n – го порядка функции равна

*

2Производная функции в точке равна

тангенсу угла наклона к оси OX нормали к кривой в этой точке

*тангенсу угла наклона к оси ОХ касательной к кривой в этой точке

углу наклона к оси ОХ нормали к кривой в этой точке

углу наклона к оси ОХ касательной в этой точке

2Определение частной производной функции в точке по переменой возможно, если функция

определена только в самой точке

определена только в некоторой окрестности точки

не определена в точке

*определена в точке и в некоторой ее окрестности

2Если функция дважды дифференцируема , то

*

2Производная функции в точке - это

*скорость изменения функции в точке

относительное изменение функции в точке

скорость изменения аргумента

относительное изменение аргумента

2Производная сложной функции равна

*

2Производная второго порядка от функции равна

*

2Производная функции равна

*

2Производная обратной функции к функции определяется по формуле

*

2Производная функции равна

*

2Производная функции равна

*

2Полный дифференциал функции определяется по формуле

*

2Производная второго порядка от функции равна

*

2Производная функции равна

*

2Производная функции равна

*

2Производная второго порядка от функции равна

*

2Если в некоторой точке касательная к кривой перпендикулярна к оси , то производная в этой точке

равна нулю

равна 1

*не существует

непрерывна

2Средняя скорость изменения функции при переходе от до

определяется как

*

2Производная функции равна

*

2Производная функции равна

*

2Производная функции равна

*

2Полный дифференциал второго порядка функции равен

*

2 функции равна

*

2 функции равна

*