Раздел 1. Теоретические основы развития математических представлений

Тема 1. Множества и операции над ними.

Рассмотрение примеров задания множеств разными способами. Изображение отношений между множествами при помощи кругов Эйлера. Определение подмножеств и равных множеств. Решение заданий на операции над множествами (объединение, пересечение, разность, дополнение, декартово произведение двух множеств). Разбиение множества на классы.

Множество как основа формирования количественных представлений у дошкольников. Рассмотреть особенности восприятия множеств детьми раннего и дошкольного возрастов. Обсуждение заданий для дошкольников на выполнение операций с множествами. Ознакомление дошкольников с графическим изображением отношений (задания с «говорящими стрелками»).

Теоретический материал:[16]: Гл. 1, §1-3; [15]: §1 п. 1-10, [17] глава 3 §1-3.

Практические задания:[16]: Гл. 1, §1, упр. №№ 8 -12; доп. [25]: §1, №№ 3 – 30; [16]: Гл. 1, §2, упр. №№ 1 - 12; доп. [25]: §1, № 33 -42,43-54; [16]: Гл.1, §3, упр. №№ 1-5; доп. [25]: §1, №№ 55 - 62.

1. Придумать три множества и изобразить отношения между ними с помощью кругов Эйлера.

2. Придумать задания для дошкольников (разных возрастов), в процессе выполнения которых они будут находить операции над множествами.

3. Подобрать или составить упражнения, в основе которых лежит понятие декартово произведение (комбинаторные задачи).

4. Придумать задания для дошкольников на разбиение множества на классы.

Тема 2. Соответствия между двумя множествами.

Построение графиков и графов соответствий между элементами двух множеств. Соответствие обратное данному. Установление взаимно однозначного соответствия. Рассмотрение примеров бинарных отношений на множестве и установление их свойств. Определение отношения эквивалентности и порядка.

Взаимно однозначное соответствие в основе понятия числа и формирования навыков счета.

Теоретический материал: [16] Гл. 2, §1-4; [15]: §8 п. 41- 42; §10, [17] глава 3 §4.

Практические задания:[16], Гл. 2, §1, упр. №№ 1 − 4; доп. [25]: §10, №№ 487 −490,497,501; [16]: Гл. 2, §2, упр. №№ 1-7; доп. [25]: §10, №№ 530 -538; [16]: Гл. 2, §3, упр. №№ 1-6; доп. [25]: §10, №№507, 514; [16]: Гл. 2, §4, упр. №№ 1-6; доп. [25]: §10, №№515 -527.

1. На множество задать отношения. Установить какими свойствами они обладают.

2. Придумать задания для дошкольников на установление соответствий между двумя множествами (взаимно однозначных и не являющихся таковыми).

3. Составить задания для дошкольников на упорядочивание множества. Выявите вид отношения, рассматриваемого на множестве, и сформулируйте его свойства.

4. Определите, между какими множествами устанавливаются соответствия в процессе:

- счета предметов;

- измерения площадей геометрических фигур.

5. Приведите примеры множеств, равнономощных множеству:

- времен года;

- углов у пятиугольника;

- ног у человека.

6. Придумайте различные отношения на множестве одной семьи (мама, папа, их дети – Оля, Катя, Сережа, Валера), изобразите эти отношения с помощью графов.

Тема 3. Математические утверждения и их структура.

Примеры основных и определяемых понятий в математике. Выявление объема и содержания разных понятий. Определение отношений между понятиями. Формулировка понятий разных видов. Способы определения понятий в математике и в методике развития математических представлений. Определение структуры математических предложений. Установление значений истинности высказываний. Определение множества истинности предикатов. Построение высказываний с кванторами. Отношения следования и равносильности. Основные логические понятия и приемы знакомства с ними дошкольников в методике развития математических представлений.

Обсуждение заданий для дошкольников на выявление существенных и несущественных свойств объектов, построения рассуждений для установления значения истинности предложений.

Теоретический материал: [16]: Гл. 3, §1-4; [15]: §2-3.

Практические задания: [16]: Гл. 3, §1, упр. №№ 1-5; доп. [25]: §5, №№335 -345; [16]: Гл.3, §2 №№1-4, доп. [25]: §3, №№175, 184 -186,187-192, 204-209; [16]: Гл. 3, §3 №№1-3; доп. [25]: §3, №№178 - 183, 193-203,210-219; [16]: Гл. 3, §4 №№1-2, §5; доп. [25]: §4, №№302 – 314, §6, №№355 - 360.

Тема 4. Целые неотрицательные числа

Обсуждение примеров становления счетной деятельности детей разного возраста, по аналогии с этапами развития числа. Виды счета: порядковый и количественный, сходство и различие. Выявление типичных ошибок дошкольников в процессе счета. Обсуждение заданий и простых текстовых задач на арифметические действия с теоретико-множественных позиций. Натуральное число как результат измерения величины. Раскрытие смысла натурального числа, полученного в результате измерения величины (на примере длины отрезка).

Теоретический материал: [17] глава 1 §2-4.

Практические задания:

1. Проведите аналогию между этапами развития понятия натурального числа и деятельностью детей при формировании количественных представлений.

2. Предложите правила счета для дошкольника, которые помогут сформировать счетную деятельность у ребенка и избежать ошибок.

3. Приведите заданий для детей, в процессе выполнения которых они будут использовать количественные и порядковые числа.

Тема 5. Геометрические фигуры на плоскости и в пространстве

Возникновение и развитие геометрии как науки (презентации). Определение отношений и выполнение операций между фигурами как множества точек. Формулировка определений и свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве. Изображение пространственных и объемных геометрических фигур на плоскости. Модели многогранников и тел вращения, моделирование форм из разных материалов (бумаги, пластилина, картона, дерева, проволоки). Примеры заданий для дошкольников на геометрические преобразования.

Составление диалогов для дошкольников на выявление существенных свойств понятий (треугольник, квадрат, прямоугольник, четырехугольник, многоугольник), определения формы предметов и объектов.

Теоретический материал: доп. [7] лекция 13; [15].

Практические задания:

1. Постройте цепочку определений через род и видовое отличие: отрезок, ломаная, многоугольник, четырехугольник, прямоугольник, квадрат.

2. Дайте определения основным плоским геометрическим фигурам, с которыми знакомят дошкольников. Приведите примеры классификаций фигур по разным основаниям.

3. Изобразите правильные выпуклые многогранники на плоскости, как они называются.

4. Составить задания для дошкольников на геометрические преобразования.