Количественное измерение степени концентрации показателей
Разновидностью кумулятивной кривой является график Лоренца. Он применяется для характеристики процессов концентрации, специализации и т.д.
Пример: необходимо дать характеристику уровней концентрации персонала в сфере туризма по следующей группировке:
Таблица 2.18 – Группировка средств размещения по среднегодовой численности персонала (СГЧП)
| Группы СР по среднесписочной численности персонала | Число СР, Wi | Среднегодовая численность, Yi | ||
| в % к итогу | Накопленные частоты (кумулятивные итоги) cum Wi | в % к итогу | Накопленные частоты (кумулятивные итоги) cum Yi | |
| До 100 | 35,0 (W1) | 35,0 (cum W1) | 3,3 (Y1) | 3,3 (cum Y1) |
| 101–200 | 19,6 (W2) | 54,6 (cum W2) | 5,4 (Y2) | 8,7 (cum Y2) |
| 201–500 | 22,9 (W3) | 77,5 (cum W3) | 14,2 (Y3) | 22,9 (cum Y3) |
| 501–1000 | 11,2 (W4) | 88,8 (cum W4) | 15,3 (Y4) | 38,2 (cum Y4) |
| 1001–3000 | 8.4 (W5) | 97,2 (cum W5) | 26,8 (Y5) | 65,0 (cum Y5) |
| 3001–10000 | 2,5 (W6) | 99,7 (cum W6) | 23,6 (Y6) | 88,6 (cum Y6) |
| 10001 и более | 0,4 (W7) | 100,0 (cum W7) | 11,4 (Y7) | 100,0 (cum Y7) |
| Итого | 100,0 | X | 100,0 | X |
Для количественного измерения степени концентрации показателя применяется коэффициент Джини, приблизительное значение которого можно получить по формуле:
, (2.1)
где cumWi– кумулятивные доли единиц распределения;
cumYi– кумулятивные доли суммарного показателя.
В нашем примере:
G = (0,35•0,087+0,546•0,229+0,775•0,382+0,888•0,650+
+0,972•0,886+0,997•1,000)–0,033•0,546+0,087•0,775+
+0,229•0,888+0,382•0,972+0,650•0,997+0,886•1,000)=0,663
Точное значение коэффициента Джини рассчитывается по формуле 2.2:
, (2.2)
где S1и S2– площади на рисунке 6
Коэффициент Джини измеряется в пределах от 0 до ±1. Если он стремится к 1, то степень неравномерности возрастает, если же – к нулю, то показатель распределен равномерно.
Для графического изображения строится квадрат размером 100% на 100%.
Рисунок 6. Концентрация предприятий по среднегодовой
численности персонала
Внимание: если бы численность рабочих мест распределилась равномерно по числу предприятий, т.е. процесс концентрации отсутствовал полностью, график представлял бы собой прямую линию. При неравномерном распределении линия концентрации отходит от прямой и представляет собой вогнутую линию. Чем выше уровень концентрации, тем дальше линия Лоренца отходит от линии равномерного распределения (тем больше коэффициент Джини).
Контрольные вопросы и задания
1. Что включает в себя статистическая сводка?
2. В чем отличие сложной сводки от простой?
3. Назовите и поясните виды группировок.
4. Как определить величину интервала?
5. Перечислите виды интервалов.
6. Как закрыть открытый интервал?
7. Что такое вторичная группировка?
8. Назовите этапы построения аналитической группировки.
9. Как называются вертикальные и горизонтальные строки таблиц?
10. Что такое ряд распределения?
11. Какие виды рядов распределения вы знаете?
12. Для графического изображения интервальных рядов применяется полигон или гистограмма?
13. Для какой цели применяется коэффициент Джини?
14. Что представляет собой кривая Лоренца и каково ее значение?
3. АБСОЛЮТНЫЕ И ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ