Теорема. Если СП с.к.-интегрируем на , то

.

Пример.

Дано: СП , такой что , .

Найти: характеристики СП .

Решение.

СП называется интегрируемым потраекторно, если почти каждая его траектория – интегрируемая по Риману на функция, т.е.

.

Тогда является СВ. Если же СП является с.к.-интегрируем, то потраекторный и с.к.-интеграл совпадают с вероятностью 1.

Исследование данных с помощью автокорреляционного анализа

Нормированная автокорреляционная функция

,

может использоваться для ответа на вопросы:

1) являются ли данные случайными;

2) имеют ли данные тренд;

3) имеют ли данные сезонные (периодические) колебания.

В качестве оценки нормированной автокорреляционной функции случайного процесса, представленного временным рядом длины принимают

.

– выборочный коэффициент автокорреляции для запаздывания на периодов;

- выборочное среднее;

– наблюдение в -ый момент времени;

– число наблюдений.

С ростом точность оценки заметно снижается На практике обычно максимальное значение .

Если последовательные значения временного ряда не связаны друг с другом, то все коэффициенты . Если существует тренд, значения и имеют сильную корреляцию, причем коэффициент автокорреляции существенно отличается от 0 для нескольких периодов запаздывания, а с увеличением задержки убывает до 0. Для сезонной компоненты значительный коэффициент корреляции будет наблюдаться для значения равному периоду и кратных ему значений.

Как определить, что коэффициенты автокорреляции существенно отличаются от 0? Выдвигаем гипотезу , что оцениваемый истинный коэффициент корреляции . Альтернативная гипотеза : . Коэффициент является оценкой параметра . Для проверки может быть использована статистика, имеющее распределение Стьюдента , где - уровень значимости, - число степеней свободы:

,

где , , .

Таким образом, для каждого отдельного значения мы можем вычислить требуемый доверительный интервал . Границы 95% доверительного интервала обычно наносятся на график корреляционной функции.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ к модулю 1

1. Б.М.Миллер, А.Р.Панков. Случайные процессы в примерах и задачах.-М.: Изд-во МАИ,2001.
2. А.Д.Вентцель. Курс теории случайных процессов. -М.: Наука,1975.

3. Е.С.Вентцель, Л.А.Овчаров. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения. -М.: Наука,1991.

4. Л.В.Обухова, З.Я Молдовская, В.Ф.Князева. Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы в примерах и задачах. -Киев: УМКВО,1991.

5. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. –М.: Мир, 1989.

6. Ханк Д. Бизнес-прогнозирование Изд. Дом «Вильямс», 2003

7. Дослідження ймовірнісних процесів з використанням пакетів прикладних програм: Навч. Посібнике. Ч. ІІ / Лісна Н.С., Шатовська Т.Б. Харків: ХТУРЕ, 1999.

8. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Стохастический анализ данных на компьютере. М. Инфра, 1997