Обобщенные сетевые модели

Рассмотренные в главе 1 традиционные сетевые модели обладают рядом недостатков: в таких сетевых моделях адекватно можно отобразить только независимо или последовательно выполняемые работы. Другие схемы выполнения работ (например, параллельное или частично совмещенное их выполнение) не подаются точному описанию. Чтобы отобразить подобные ситуации в традиционных сетевых моделях, прибегают к раздроблению работ. Например, работу «монтаж коробки здания» разбивают на работы «монтаж 1-го этажа», «монтаж 2-го этажа» и т.д., работу «отделка здания» на «отделку 1-го этажа», «отделку 2-го этажа» и т.д. Фрагмент сетевой модели представляется тогда в следующем виде:

Монтаж 1 эт. Монтаж 2 эт. Монтаж 3 эт.

Отделка 1 эт. Отделка 2 эт. Отделка 3 эт.

Такой прием усложняет построение модели, увеличивает число работ сети, делает модель менее гибкой по отношению, например, к последовательности раздробленных работ или к изменению их продолжительностей. Кроме того, не исключено появление календарного плана, при котором работа «монтаж коробки здания» ведется с перерывами, что может быть неприемлемым в связи с требованием использования какого-либо ресурса (бригады, механизма) без простоя.

Традиционные сетевые модели, отражая одновариантную технологию и организацию работ, обладают низкой «устойчивостью» по отношению к изменениям, происходящим в объекте моделирования в процессе его функционирования, т.к. даже незначительные изменения в технологии выполнения работ требуют внесения существенных изменений в топологию сети.

Обобщенные сетевые модели, разработанные В.И.Воропаевым в конце 60-х годов, лишены перечисленных выше недостатков[9].

Основные отличия обобщенных сетевых моделей от традиционных заключаются в следующем:

– вводятся дуги отрицательной длины;

– разрешается наличие циклов (правда, для обеспечения непротиворечивости модели, только отрицательной длины);

– можно задавать «абсолютные» ограничения на сроки свершения любых событий.

Обобщенная сетевая модель представляет собой ориентированный граф, который описывается системой неравенств:

Т_j ³ T_i+y_ij (7)

для любой дуги графа и

l_i £ T_i £ L_i, (8)

где T_i – искомые сроки свершения событий, y_ij – произвольные действительные числа, l_i и L_i – “абсолютные ограничения” (на тех событиях, где они не заданы, принимается l_i = –¥, L_i = +¥).

Если событие i определяет момент начала работы (i,j), а событие j момент ее окончания, то неравенство (7) при положительном значении y_ij совпадает по смыслу с аналогичным неравенством в традиционных сетях, причем y_ij равно минимальной продолжительности этой работы t_ij^min. Максимальную продолжительность работы (i,j) задают с помощью отрицательного параметра y_ji, равного (–t_ij^max). Требование непрерывности выполнения работы (i,j) реализуется заданием параметров y_ij = – y_ji.

Если события i и j принадлежат разным работам и связаны дугой (i,j), то она интерпретируется как технологическая зависимость:

– при положительном значении y_ij событие j может свершиться не ранее чем через y_ij единиц времени после свершения события i;

– при отрицательном y_ij событие i должно наступить не позднее чем через |y_ij| единиц времени после свершения события j.

¹⁰

-15

8 -12 5 -7

11

-11

На приведенном фрагменте обобщенной сетевой модели заданы две работы (1,2) и (3,4), причем продолжительности работ удовлетворяют требованиям: 10 £ t₁₂ £ 15 и t₃₄=11 (работа (3,4) должна выполняться без перерыва). Начинать работу (3,4) можно не ранее чем через 8 дней, но и не позднее чем через 12 после начала работы (1,2). Закончена работа (3,4) должна быть не ранее чем через 5 дней и не позднее чем через 7 после окончания работы (1,2), кроме того, окончание работы (3,4) технологически связано с началом работы (1,2) – между этими событиями должно пройти не менее 20 дней.

Как мы видим даже на этом маленьком примере, обобщенные сетевые модели способны обеспечивать более адекватное моделирование технологических процессов при управлении проектами, чем традиционные сетевые модели.

Особенно большое значение такие модели приобретают при решении задач оптимизации планов по различным критериям, связанным с использованием ресурсов и соблюдением специальных технологических и организационных требований. К таким требованиям относится, например, условие непрерывности выполнения работ исполнителями на одном или разных проектах, непрерывность или ограничение перерывов между работами, ограничение сроков выполнения некоторых комплексов работ и т.п.

Обобщенные сетевые модели позволяют без существенных изменений использовать основные понятия традиционного сетевого планирования, такие как ранние и поздние сроки, резервы времени, критический путь и др. Вычисление этих параметров производится с помощью некоторым образом модифицированных алгоритмов, рассмотренных нами выше для традиционных сетей.

Высокая степень гибкости и устойчивости обобщенных сетевых моделей при практически том же порядке трудоемкости подготовки исходных данных по сравнению с традиционными позволяет использовать их в качестве основы для развития и широкого внедрения методов моделирования и оптимизации в системах управления различного назначения.

Так как в общей теории сетей термин обобщенная сеть относится к сетям, при прохождении через дуги которых возможно увеличение или уменьшение потока, то с согласия автора, В.И.Воропаева, будем описанные выше модели называть циклическими сетевыми моделями.