Задачи для самостоятельного решения. 1.Построить ряд распределения и функцию распределения случайного числа попаданий

1.Построить ряд распределения и функцию распределения случайного числа попаданий мячом в корзину при одном броске, если вероятность попадания мячом в корзину при одном броске p=0,3.

2.Стрелок производит по мишени три выстрела. Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле равна 0,3. Построить ряд распределения числа попаданий (Воспользоваться формулой Бернулли).

3.В урне имеются четыре шара с номерами от 1 до 4. Вынули два шара. Случайная величина X – сумма номеров шаров. Построить ряд распределения величины X.

4.Контрольная работа состоит из трех вопросов. На каждый вопрос приведено 4 ответа, один из которых правильный. Составить закон распределения числа правильных ответов при простом угадывании. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

5.В билете три задачи. Вероятность правильного решения первой задачи равна 0,9, второй – 0,8, третьей – 0,7. Составить закон распределения числа правильно решенных задач в билете и вычислить математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

6.В партии, содержащей 20 изделий, имеется четыре изделия с дефектами. Наудачу отобрали три изделия для проверки их качества. Составить закон (ряд) распределения случайной величины X – числа дефектных изделий, содержащихся в указанной выборке. Найти математическое ожидание, дисперсию, моду случайной величины X.

7.Найти закон распределения числа пакетов трех акций, по которым владельцем будет получен доход, если вероятность получения дохода по каждому из них равна соответственно 0,5, 0,6, 0,7. Найти математическое ожидание, дисперсию и моду данной случайной величины, построить функцию распределения.

8.Дана функция распределения случайной величины X

Задачи для самостоятельного решения. 1.Построить ряд распределения и функцию распределения случайного числа попаданий - student2.ru

Найти: а) ряд распределения; б) M(X) и D(X); в) построить многоугольник распределения и график F(x).

9. Случайная величина Задачи для самостоятельного решения. 1.Построить ряд распределения и функцию распределения случайного числа попаданий - student2.ru имеет следующую функцию распределения F(x):

Требуется: а) найти плотность вероятностей Задачи для самостоятельного решения. 1.Построить ряд распределения и функцию распределения случайного числа попаданий - student2.ru случайной величины ; б) построить графики F(x) и Задачи для самостоятельного решения. 1.Построить ряд распределения и функцию распределения случайного числа попаданий - student2.ru ; в) определить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение величины Задачи для самостоятельного решения. 1.Построить ряд распределения и функцию распределения случайного числа попаданий - student2.ru ; г) найти вероятность попадания случайной величины Задачи для самостоятельного решения. 1.Построить ряд распределения и функцию распределения случайного числа попаданий - student2.ru на отрезок [1; 1,5].

10. Функция распределения случайной величины Задачи для самостоятельного решения. 1.Построить ряд распределения и функцию распределения случайного числа попаданий - student2.ru имеет вид

Задачи для самостоятельного решения. 1.Построить ряд распределения и функцию распределения случайного числа попаданий - student2.ru ( ) (закон Коши).

Определить постоянные A и B, найти плотность вероятностей Задачи для самостоятельного решения. 1.Построить ряд распределения и функцию распределения случайного числа попаданий - student2.ru .

11. Дана функция Задачи для самостоятельного решения. 1.Построить ряд распределения и функцию распределения случайного числа попаданий - student2.ru

При каком значении Задачи для самостоятельного решения. 1.Построить ряд распределения и функцию распределения случайного числа попаданий - student2.ru функция может быть принята за плотность вероятности случайной величины X? Определить это значение Задачи для самостоятельного решения. 1.Построить ряд распределения и функцию распределения случайного числа попаданий - student2.ru , найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение соответствующей случайной величины X.

12. Случайная величина Задачи для самостоятельного решения. 1.Построить ряд распределения и функцию распределения случайного числа попаданий - student2.ru имеет следующую плотность вероятностей:

Определить: а) коэффициент A; б) функцию распределения F(x); в) вероятность Задачи для самостоятельного решения. 1.Построить ряд распределения и функцию распределения случайного числа попаданий - student2.ru попадания случайной величины в интервал (2; 3); г) вероятность того, что при четырех независимых испытаниях величина Задачи для самостоятельного решения. 1.Построить ряд распределения и функцию распределения случайного числа попаданий - student2.ru ни разу не попадает в интервал (2; 3).

13. Случайная величина X задана функцией распределения

Найти: а) плотность вероятности Задачи для самостоятельного решения. 1.Построить ряд распределения и функцию распределения случайного числа попаданий - student2.ru ; б) M(X) и D(X); в) вероятности P(X = 0,5), P(X<0,5), P( Задачи для самостоятельного решения. 1.Построить ряд распределения и функцию распределения случайного числа попаданий - student2.ru X 1); г) построить графики и F(x).

14. Функция распределения непрерывной случайной величины X задана

следующим образом:

Требуется: а) найти плотность вероятностей Задачи для самостоятельного решения. 1.Построить ряд распределения и функцию распределения случайного числа попаданий - student2.ru величины X; б) построить графики F(x) и Задачи для самостоятельного решения. 1.Построить ряд распределения и функцию распределения случайного числа попаданий - student2.ru ; в) найти , и ; г) определить вероятность попадания случайной величины X в интервал Задачи для самостоятельного решения. 1.Построить ряд распределения и функцию распределения случайного числа попаданий - student2.ru .

15. Случайная величина X распределена по закону Коши: Задачи для самостоятельного решения. 1.Построить ряд распределения и функцию распределения случайного числа попаданий - student2.ru . Найти: а) коэффициент A; б) функцию распределения F(x); в) вероятность P( Задачи для самостоятельного решения. 1.Построить ряд распределения и функцию распределения случайного числа попаданий - student2.ru X 1). Существует ли для случайной величины X математическое ожидание и дисперсия?

16. Дана функция распределения случайной величины X:

а) Найти плотность вероятности Задачи для самостоятельного решения. 1.Построить ряд распределения и функцию распределения случайного числа попаданий - student2.ru ; построить графики и F(x); убедиться в том, что X – непрерывная случайная величина; б) Найти вероятности P(X=1), P(X<1), P(1 Задачи для самостоятельного решения. 1.Построить ряд распределения и функцию распределения случайного числа попаданий - student2.ru X 2); в) вычислить математическое ожидание M(X), дисперсию D(X), моду Задачи для самостоятельного решения. 1.Построить ряд распределения и функцию распределения случайного числа попаданий - student2.ru и медиану .

17. Скорость молекул газа имеет плотность вероятности (закон Максвелла)

Задачи для самостоятельного решения. 1.Построить ряд распределения и функцию распределения случайного числа попаданий - student2.ru ( ).

Найти математическое ожидание и дисперсию скорости молекул, а также величину A при заданном h.

18. Дана плотность распределения непрерывной случайной величины:

Определить значение Задачи для самостоятельного решения. 1.Построить ряд распределения и функцию распределения случайного числа попаданий - student2.ru , моду и медиану.

19. Случайная величина X задана функцией распределения

Найти математическое ожидание M(X), моду Задачи для самостоятельного решения. 1.Построить ряд распределения и функцию распределения случайного числа попаданий - student2.ru и медиану .

20. Случайная величина X задана плотностью вероятности Задачи для самостоятельного решения. 1.Построить ряд распределения и функцию распределения случайного числа попаданий - student2.ru на интервале . Вне этого интервала . Найти моду, медиану и математическое ожидание.