Контрольная работа № 2 по линейной алгебре
Контрольная работа № 2 по линейной алгебре выполняется только в тетради в клетку, объёмом от 18 до 24 листов или более (работы, выполненные на компьютере, к проверке не допускаются).
В тетради должны быть обязательно проведены поля. Контрольная работа должна быть написана аккуратно чернилами синего (фиолетового) цвета. Не допускается использование ручек красного цвета. При этом рекомендуется использование ручек других цветов (кроме красного) для выделения номеров решаемых задач, условий, промежуточных ответов и самих ответов.
Все задачи, предлагаемые для решения, должны быть обязательно решены по порядку, подробно с необходимыми пояснениями и с указанием математических формул. Чертежи должны быть выполнены с помощью карандаша и линейки.
Контрольная работа должна быть выполнена самостоятельно. Для решения задач рекомендуется использовать методические указания или записи лекций и практических занятий. В случае использования других книг, необходимо дать ссылки на эти источники и быть готовым к защите контрольной работы по данным методам.
Контрольная работа №1 должна быть сдана для её регистрации в отдел кадров (а не преподавателю) – за 10 дней до начала очередной сессии.
На титульном листе контрольной работы не забудьте указать свои: ФИО, № шифра (по зачётной книжке или, что то же, самое по студенческому билету), № варианта и другие требуемые данные. Контрольная работа, решённая по другому варианту проверке не подлежит. Для того, чтобы контрольная работа не была «потеряна», необходимо указать ФИО преподавателя, который будет её проверять (Конюченко Оксана Наильевна или Матвеев Александр Геннадиевич).
После возвращения преподавателем проверенной работы, необходимо устранить замечания и исправить ошибки. Работа над ошибками должна быть выполнена в этой же тетради или полностью переписана в случае большого объёма неверно решённых задач. Работа над ошибками (вместе с проверенной ранее работой сдаётся для перепроверки непосредственно в руки преподавателю (а не в отдел кадров)).
Студенты, выполнившие контрольную работу и работу над ошибками (по необходимости) допускаются к её защите, которая состоится в период сессии на консультации перед зачётом (экзаменом).
Экзамен по линейной алгебре будет сдаваться в виде тестов на компьютере
Таблицы для определения задач контрольной работы по двум последним цифрам зачётной книжки.
| Последняя цифра зачетной книжки | |||||||||||
| Предпоследняя цифра зачетной книжки | |||||||||||
| задача 1 | |||||||||||
| задача 2 | |||||||||||
| задача 3 | |||||||||||
| задача 4 | |||||||||||
| задача 5 | |||||||||||
| задача 6 | |||||||||||
| задача 7 | |||||||||||
| задача 8 | |||||||||||
| задача 1 | |||||||||||
| задача 2 | |||||||||||
| задача 3 | |||||||||||
| задача 4 | |||||||||||
| задача 5 | |||||||||||
| задача 6 | |||||||||||
| задача 7 | |||||||||||
| задача 8 | |||||||||||
| задача 1 | |||||||||||
| задача 2 | |||||||||||
| задача 3 | |||||||||||
| задача 4 | |||||||||||
| задача 5 | |||||||||||
| задача 6 | |||||||||||
| задача 7 | |||||||||||
| задача 8 | |||||||||||
| задача 1 | |||||||||||
| задача 2 | |||||||||||
| задача 3 | |||||||||||
| задача 4 | |||||||||||
| задача 5 | |||||||||||
| задача 6 | |||||||||||
| задача 7 | |||||||||||
| задача 8 | |||||||||||
| задача 1 | |||||||||||
| задача 2 | |||||||||||
| задача 3 | |||||||||||
| задача 4 | |||||||||||
| задача 5 | |||||||||||
| задача 6 | |||||||||||
| задача 7 | |||||||||||
| задача 8 |
| Предпоследняя цифра зачетной книжки | |||||||||||
| задача 1 | |||||||||||
| задача 2 | |||||||||||
| задача 3 | |||||||||||
| задача 4 | |||||||||||
| задача 5 | |||||||||||
| задача 6 | |||||||||||
| задача 7 | |||||||||||
| задача 8 | |||||||||||
| задача 1 | |||||||||||
| задача 2 | |||||||||||
| задача 3 | |||||||||||
| задача 4 | |||||||||||
| задача 5 | |||||||||||
| задача 6 | |||||||||||
| задача 7 | |||||||||||
| задача 8 | |||||||||||
| задача 1 | |||||||||||
| задача 2 | |||||||||||
| задача 3 | |||||||||||
| задача 4 | |||||||||||
| задача 5 | |||||||||||
| задача 6 | |||||||||||
| задача 7 | |||||||||||
| задача 8 | |||||||||||
| задача 1 | |||||||||||
| задача 2 | |||||||||||
| задача 3 | |||||||||||
| задача 4 | |||||||||||
| задача 5 | |||||||||||
| задача 6 | |||||||||||
| задача 7 | |||||||||||
| задача 8 | |||||||||||
| задача 1 | |||||||||||
| задача 2 | |||||||||||
| задача 3 | |||||||||||
| задача 4 | |||||||||||
| задача 5 | |||||||||||
| задача 6 | |||||||||||
| задача 7 | |||||||||||
| задача 8 |
Задача 1.
Написать каноническое уравнение прямой, заданной двумя плоскостями:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
Задача 2.
Коллинеарны ли векторы 
, построенные по векторам 
?
1. 
, 
, 
, 
2. 
, 
, 
, 
3. 
, 
, 
, 
4. 
, 
, 
, 
5. 
, 
, 
, 
6. 
, 
, 
, 
7. 
, 
, 
, 
8. 
, 
, 
,
9. 
, 
, 
, 
10. 
, 
, 
, 
11. 
, 
, ,
12. 
, 
, 
, 
13. 
, 
, 
, 
14. 
, 
, 
,
15. 
, 
, 
, 
16. 
, 
, 
, 
17. 
, 
, 
, 
18. 
, 
, , 
19. 
, 
, ,
20. 
, 
, ,
Задача 3.
Компланарны ли векторы 
, 
и 
?
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
Задача 4.
Дан треугольник 
с вершинами 
.
Найти:
а) величину угла 
;
б) координаты точки пересечения медиан;
в) координаты точки пересечения высот;
г) длину высоты, опущенной из вершины ;
д) площадь треугольника ;
е) уравнение прямой, проходящей через вершину 
параллельно стороне 
;
ж)систему неравенств, задающих область внутри треугольника.
Сделать чертеж.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
Задача 5.
Привести уравнение кривой второго порядка 
к каноническому виду и найти точки пересечения ее с прямой 
. Построить графики прямой и кривой.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
Задача 6.
Составить канонические уравнения:
а) эллипса;
б) гиперболы;
в) параболы,
для которых: 
- точки, лежащие на кривой; 
- фокус; a -большая (действительная), b – малая (мнимая) полуось; 
- эксцентриситет; 
- уравнения асимптот гиперболы; 
- директриса кривой; 2с – фокусное расстояние.
1. а) 
, 
;
б) 
, 
;
с) 
;
2. а) 
, 
;
б) 
, 
;
с) 
;
3. а) 
, 
;
б) 
, 
;
с) 
;
4. а) 
, ;
б) 
, 
;
с) 
;
5. а) , 
;
б) 
, 
;
с) 
;
6. а) 
, 
;
б) 
, 
;
с) 
;
7. а) 
, 
;
б) 
, 
;
с) 
;
8. а) 
, 
;
б) 
, 
;
с) 
;
9. а) 
, 
;
б) 
, 
;
с) 
;
10. а) 
, 
;
б) 
, 
;
с) 
;
11. а) 
, 
;
б) 
, 
;
с) ось симметрии Ox и 
;
12. а) 
, 
;
б) , 
;
с) ось симметрии Ox и 
;
13. а) , 
;
б) 
, 
;
с) ось симметрии Ox и 
;
14. а) 
, 
;
б) 
, 
;
с) ось симметрии Oy и 
;
15. а) 
, 
;
б) 
, 
;
с) ось симметрии Oy и 
;
16. а) 
, 
;
б) , 
;
с) ось симметрии Ox и 
;
17. а) 
, 
;
б) 
, 
;
с) ось симметрии Ox и 
;
18. а) , 
;
б) 
, 
;
с) ось симметрии Oy и 
;
19. а) 
, 
;
б) 
, 
;
с) ось симметрии Oy и 
;
20. а) 
, 
;
б) 
, ;
с) ось симметрии Oy и 
.
Задача 7.
По координатам вершин пирамиды ABCD найти:
а) длины рёбер AB и AC;
б) косинус угла между векторами 
и 
;
в) объём пирамиды ABCD;
г) высоту, опущенную из вершины D на грань ABC;
д) уравнение прямой AB;
е) уравнение плоскости ВСD;
ж) синус угла между прямой АВ и плоскостью ВСD;
з) косинус угла между плоскостью xOy и плоскостью ВСD.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
Задача 8.
Найти точку пересечения прямой 
и плоскости 
.
1. 
;
2. 
;
3. 
;
4. 
;
5. 
;
6. 
;
7. 
;
8. 
;
9. 
;
10. 
;
11. 
;
12. 
;
13. 
;
14. 
;
15. 
;
16. 
;
17. 
;
18. 
;
19. 
;
20. 
.