Для студентов I курса гуманитарного института СыктГУ

Часть 1. Математика.

1. Понятие множества; элементы множества; мощность множества; отношения принадлежности и включения. Виды множеств.

2. Числовые множества.

3. Операции над множествами, их свойства.

4. Соответствия между элементами множеств, их виды (в т.ч. отображения и биекция).

5. Понятие графа. Виды графов, их применение.

6. Понятие о комбинаторной задаче. Правила суммы и произведения.

7. Перестановки из элементов.

8. Упорядоченные подмножества из элементов по . Размещения. Количество размещений.

9. Подмножества из элементов по . Сочетания. Количество всех подмножеств множества, содержащего элементов.

10. Размещения с повторениями.

11. Сочетания с повторениями, их применение.

12. Случайные события. Достоверные и невозможные события. Испытание, элементарный исход, полная система исходов. Относительная частота и вероятность наблюдаемого события.

13. Совместные и несовместные, зависимые и независимые события. Правила суммы и произведения.

14. Случайные величины. Функция распределения случайных величин. Математическое ожидание.

15. Дисперсия. Закон больших чисел.

16. Высказывания; высказывательные формы; кванторы общности и существования. Область отправления и множество истинности высказывания.

17. Логические операции над высказываниями (логические связки), порядок их выполнения в сложной формуле.

18. Отрицания логических связок.

19. Свойства дизъюнкции и конъюнкции.

20. Свойства импликации и эквивалентности.

21. Функции, их исследование с помощью основ математического анализа.

Часть 2. История математики.

1. Этапы развития науки; роль математики в развитии наук и особенности ее развития.

2. Возникновение основных математических понятий (число, фигура,…).

3. Обозначения чисел и системы счисления у разных народов.

4. Математика в древних Месопотамии и Египте. Математика в древних Китае и Индии.

5. Математика в Древней Греции и Древнем Риме.

6. Математика в Средние Века (Средняя Азия).

7. Математика в древней Руси.

8. Математика средних веков в Западной Европе.

9. Математика Эпохи Возрождения.

10. Математика Западной Европы в XVII веке.

11. Математика в России в XIV-XVII в. (влияние татаро-монгольского ига и отношений с Западной Европой).

12. Развитие математики в XVIII веке в Западной Европе.

13. То же – в России.

14. Возникновение дифференциального и интегрального исчислений; их развитие.

15. Геометрия – XIX век.

16. 23 проблемы, поставленные Гильбертом, их решение.

17. Основные ветви математики, их зарождение и роль в настоящее время (алгебра, теория чисел, теория вероятностей, тригонометрия,…).

18. Кибернетика и информатика.

19. Основания математики и математическая логика.

20. Основные черты современной математики и пути ее развития.

Сентябрь 2011 года Н.А.Попова Н.А Антонова

*) Здесь и далее имя ученого означает, что требуется изложить сведения о его жизни и его вкладе в историю развития математики.