Общие понятия о цифровом сигнале

2.2.1. Теорема Котельникова

Теорема Котельникова: любую функцию f(t), состоящую из частот от 0 до f_В, можно непрерывно передавать с любой точностью при помощи чисел, следующих друг за другом через (1/2f_В) c.

Теорема математически представляется рядом Котельникова:

, (2.2)

где t_i = iT_Д , T_Д ≤(1/2f_В), ω_В = 2π f_В .

На рис. 2.3 приведена схема передачи аналогового сигнала с промежуточной амплитудно-импульсной модуляцией (АИМ): 1 – входной аналоговый сигнал; 2 – импульсная последовательность; 3 – перемножитель (амплитудный модулятор); 4 – дискреты АИМ сигнала; 5 – фильтр нижних частот; 6 – выходной аналоговый сигнал.

На рис. 2.4 показаны спектры сигналов при импульсной модуляции.

а – спектр аналогового сигнала с полосой частот от 0 до f_В , б – спектр импульсной последовательности с периодом Т = 1/f_Д и с полосой частот от – ∞ до + ∞, в – спектр импульсной последовательности, модулированной аналоговым сигналом.

Около каждой спектральной составляющей спектра импульсной последовательности формируются две боковые полосы модулирующего сигнала. Фильтр нижних частот (поз. 5 на рис. 2.3) выделяет выходной аналоговый сигнал. АЧХ фильтра НЧ показана на рис. 2.4,в пунктиром.

Как видно из рис 2.4,в, аналоговый сигнал можно выделить только при условии f_В < (f_Д – f_В) , f_Д > 2 f_{В ,} что подтверждает теорему Котельникова.

2.2.2. ИКМ квантование дискретного АИМ сигнала

Теорема Котельникова предполагает, что дискреты АИМ сигнала абсолютно точно передают огибающую входного аналогового сигнала. На практике чаще всего дискреты АИМ сигнала квантуются по уровню и затем кодируются в цифровую форму. Такая процедура называется импульсно-кодовая модуляция (ИКМ). Блок-схема ИКМ квантования дискретного АИМ сигнала показана на рис. 2.5 (1 – входной аналоговый сигнал; 2 – входной аналоговый сигнал, усечённый по частоте до f_В ; 3 – импульсы дискретизации по частоте; 4 и 6 – дискреты АИМ сигнала; 5 – дискреты АИМ сигнала, закодированные в цифровую форму; 7– выходной аналоговый сигнал).

2.2.3. Сравнение аналоговых и цифровых методов обработки сигнала

Аналоговые устройства совершают операции над числами, являющимися значениями непрерывного аналогового сигнала.

Цифровые устройства позволяют:

· представить сигнал в цифровом виде, например в двоичном коде;

· отобразить его электрическим сигналом в виде пакета импульсов;

· реализовать далее обработку сигнала специализированными интегральными микросхемами (ИМС), программную обработку микропроцессорами, микроконтроллерами, персональными компьютерами – ввод, обработку, вывод.

Длительность сигнала Т, ширина частотного диапазона сигнала F и динамический диапазон сигнала Д образуют объём сигнала V:

V = T·F·Д. (2.2)

Пропускная способность канала связи может быть охарактеризована аналогичными параметрами T_К , F_К , Д_Ки V_К :

V_К = T_К·F_К·Д_К . (2.3)

Для аналоговых сигналов необходимо, чтобы

T ≤ T_К , F ≤ F_К , Д ≤ Д_К , V ≤ V_К . (2.4)

Для сигналов же в форме двоичного кода нужно только, чтобы

V ≤ V_К . (2.5)

Путём кодирования можно изменять любое из трёх «измерений» цифрового сигнала.