Лекция 3. Элементы теории игр

План.

3.1. Основные понятия теории игр.

3.2. Примеры игр.

3.3. Классификация игр.

Основные понятия теории игр

Теория игр – это математическая дисциплина, исследующая ситуации, в которых принятие решений зависит от нескольких участников.

Интересы участников могут быть антагонистическими (полностью противоположными) и неантагонистическими. В последнем случае исследуют вопрос о наиболее эффективных совместных действиях (кооперативные игры).

Игра – это упрощенная формализованная модель реальной ситуации, описывающая действия двух или более участников. Предполагается, что известны варианты действий сторон (стратегии), исход игры для каждого участника случае выбора конкретных действий всеми участниками, степень и порядок информированности каждого участника игры о поведении всех других участников.

Математическая теория игр ведет свое начало от анализа салонных, карточных, спортивных игр. Впервые теория игр была систематически изложена Дж. Фон Нейманом и О. Моргенштерном в 1944 г. Их публикация содержала экономическую ситуацию, которую легко описать в численной форме. Уже во время Второй мировой войны теория игр была применена в военном деле для исследования стратегических решений.

В бизнесе главный вопрос: как осуществить сделку с максимальной пользой для себя? Например, какую цену установить на товар, учитывая, что на рынке работают еще несколько продавцов, но не известно при этом, какую цену они установят за аналогичный товар. Очевидно, что если установить цену выше, чем у конкурентов, это приведет к потере покупателей, если ниже— возможен риск разорения.

Когда экономический агент, называемый часто в подобных задачах лицом, принимающим решение (ЛПР), не знает, какой информацией обладает и как поступит конкурент, и даже не знает вероятность того или иного его поведения, нужен логико-аналитический механизм, который позволит учесть возможность того или иного исхода и предложить оптимальный вариант при определенном уровне риска.

В разных ситуациях каждый участник имеет свои интересы и возможности выбирать те или иные доступные для них действия в соответствии с этими интересами, но каждый участник лишь частично контролирует ситуацию. Каждый участник имеет свою цель и использует собственную стратегию, разработанную с учетом представлений этого участника о других участниках, их ресурсах и их возможных стратегиях.

Если принятие решения зависит от нескольких участников, то, как правило, неизбежен конфликт, так как крайне редко все участники имеют одинаковые цели и интересы. В этом случае конфликт понимается как ситуация, которую формируют различные участники, имеющие несовпадающие цели (но и не обязательно противоположные).

Один из способов изучения и анализа таких ситуаций — моделирование на основе теории игр. Теория игр рассматривает ситуации, в которых результаты действий каждого участника зависят от действий других и участники принимают решения, учитывая эту взаимосвязанность.

Если интересы участников не совпадают (или даже прямо противоположны), игровая ситуация становится конфликтной. Конфликтность и неопределенность тесно связаны. В условиях конфликта стремление противника скрыть свои предстоящие действия порождает неопределенность в его поведении. И наоборот, фактор неопределенности при принятии решений (возникающий, например, из-за недостаточности данных, ошибок измерений, отсутствия знаний, неконтролируемости ряда параметров и т.п.) можно интерпретировать как конфликт принимающего решения субъекта с окружающей средой.

Таким образом, можно сказать, что в теории игр неопределенность, взаимосвязанность и конфликтность рассматриваются в качестве главных признаков игры.

Примеры игр

Для объяснения и иллюстрации основных принципов теории игр обычно используют прототипные игры — простейшие игровые модели. Несмотря на их простоту, эти модели могут успешно применяться для описания и анализа многих реальных бизнес-ситуаций. Одной из прототипных игр является классическая игровая модель, называемая «Борьба за рынки».

Пример игры «Борьба за рынки».

Некая крупная компания (Монополист) контролирует рынок (или отрасль). Оцениваемая прибыль, получаемая от этого рынка, составляет, скажем, 3 млн ден. ед. Небольшая фирма (Аутсайдер) намерена войти в этот рынок (отрасль) со своим товаром. Монополист может воспрепятствовать этому, ответив, например, снижением цен или предприняв другие предупредительные меры для поддержания «потребительской лояльности». В этом случае оцениваемые затраты Монополиста составят 2 млн, а потери Аутсайдера — 1 млн. Если Монополист не будет предпринимать никаких специальных действий и позволит Аутсайдеру работать на этом рынке, они поделят прибыль, т.е. получат по 1,5 млн. Важно, что Монополист и Аутсайдер должны принять решение заранее, не зная о решениях и действиях друг друга. Несмотря на кажущуюся простоту, первое приходящее на ум решение Монополиста — не пускать конкурента на свой рынок — оказывается для него не самым лучшим. «Разумный» игрок понимает, что в данной ситуации стратегия «войны» для Монополиста дает худший результат при любых действиях Аутсайдера (3 > 1, если Аутсайдер не входит на рынок, и 1,5>1, если Аутсайдер примет решение входить на рынок). Поэтому Аутсайдер, проанализировав ситуацию с точки зрения Монополиста, поймет, что стратегия «войны» — это неоправданная угроза (incredible threat) и невыгодна Монополисту, а стратегия «мир» является лучшей (в теории игр такая стратегия называется доминирующей или доминантной). Ситуация, представленная данной схемой, достаточно часто встречается на практике.

Рассмотренный пример показывает, что с помощью анализа на основе теории игр предприятие получает возможность предусмотреть действия своих конкурентов на рынке. В качестве других примеров можно назвать решения по поводу проведения принципиальной ценовой политики, вступления на новые рынки, кооперации и создания совместных предприятий, определения лидеров и исполнителей в области инноваций, вертикальной интеграции, переговоров с партнерами и т.д. Положения данной теории, в принципе, можно использовать для всех видов решений, если на их принятие влияют другие действующие лица. Этими лицами необязательно должны быть рыночные конкуренты; в их роли могут выступать субпоставщики, ведущие клиенты, сотрудники организаций, а также коллеги по работе.