Тема 1. Производные функций. Дифференциалы функций.

ПЕРЕЧЕНЬ ТЕМ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ.

Дисциплина: Математика

Специальность: 23.02.03 «Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта», А-4107

№ п/п Содержание самостоятельной работы
1. Производные функций. Дифференциалы функций
2. Дифференцирование функций
3. Нахождение дифференциала функции
4. Интегрирование функции
5. Решение линейных дифференциальных уравнений первого порядка и уравнений Бернулли
6. Решение однородных дифференциальных уравнений
7. Нахождение частных производных и полного дифференциала функций
8. Решение уравнений в полных дифференциалах
9. Решение дифференциальных уравнений высших порядков
10. Решение дифференциальных линейных однородных уравнений с постоянными коэффициентами
11. Решение задач с помощью кругов Эйлера
12. Погрешности приближённых значений чисел
13. Действия над приближёнными значениями чисел
14. Решение задач на вычисление вероятностей случайных событий
15. Решение задач на вычисление вероятностей при повторных испытаниях
16. Выборка и её представление

Литература

Основная

1. Миронова Н.П. Теория вероятностей и математическая статистика. – Ростов н/Д.: Феникс, 2012. – 212 с.

2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 2013. – 479 с.

3. Гончаров Г.А. Элементы дискретной математики. – М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2012. – 128 с.

4. Практические занятия по математике. Учебное пособие для средних проф. учеб. заведений/Н.В. Богомолов. – М.: Высшая школа, 2013. – 495 с.

5. Пискунов Н.С. Дифференциальные и интегральные исчисления, Т.1,2 – М.: Наука, 2012. -416 с.

Дополнительная

1. Спирин П.А. Теория вероятностей и математическая статистика / М.С. Спирина. – М.: Академия, 2013. – 352 с.

2. Спирин П.А. Дискретная математика/ М.С. Спирина. – М.: Академия, 2012. – 368 с.

3. Матвеев П.М. Сборник задач и упражнений по обыкновенным дифференциальным уравнениям: Учеб. пособие, 7-е изд., доп. СПб.: "Лань", 2012. 432 с.

Тема 1. Производные функций. Дифференциалы функций.

Производнойфункции Тема 1. Производные функций. Дифференциалы функций. - student2.ru в точке Тема 1. Производные функций. Дифференциалы функций. - student2.ru называется предел отношения приращения функции в этой точке Тема 1. Производные функций. Дифференциалы функций. - student2.ru к приращению аргумента Тема 1. Производные функций. Дифференциалы функций. - student2.ru при Тема 1. Производные функций. Дифференциалы функций. - student2.ru , если этот предел существует:

Тема 1. Производные функций. Дифференциалы функций. - student2.ru . (1.1)

Функция Тема 1. Производные функций. Дифференциалы функций. - student2.ru , имеющая производную в каждой точке некоторого промежутка, называется дифференцируемойв этом промежутке.

Для производной функции Тема 1. Производные функций. Дифференциалы функций. - student2.ru употребляются следующие обозначения: Тема 1. Производные функций. Дифференциалы функций. - student2.ru , Тема 1. Производные функций. Дифференциалы функций. - student2.ru , Тема 1. Производные функций. Дифференциалы функций. - student2.ru , Тема 1. Производные функций. Дифференциалы функций. - student2.ru Тема 1. Производные функций. Дифференциалы функций. - student2.ru .

Нахождение производной называется дифференцированием.

Правила дифференцирования:

1. Тема 1. Производные функций. Дифференциалы функций. - student2.ru ;

2. Тема 1. Производные функций. Дифференциалы функций. - student2.ru ;

3. Тема 1. Производные функций. Дифференциалы функций. - student2.ru ;

4. Тема 1. Производные функций. Дифференциалы функций. - student2.ru .

Таблица основных производных:

Таблица 1

Тема 1. Производные функций. Дифференциалы функций. - student2.ru Тема 1. Производные функций. Дифференциалы функций. - student2.ru   Тема 1. Производные функций. Дифференциалы функций. - student2.ru Тема 1. Производные функций. Дифференциалы функций. - student2.ru
С-постоянная   Тема 1. Производные функций. Дифференциалы функций. - student2.ru Тема 1. Производные функций. Дифференциалы функций. - student2.ru
Тема 1. Производные функций. Дифференциалы функций. - student2.ru Тема 1. Производные функций. Дифференциалы функций. - student2.ru   Тема 1. Производные функций. Дифференциалы функций. - student2.ru Тема 1. Производные функций. Дифференциалы функций. - student2.ru
Тема 1. Производные функций. Дифференциалы функций. - student2.ru Тема 1. Производные функций. Дифференциалы функций. - student2.ru   Тема 1. Производные функций. Дифференциалы функций. - student2.ru Тема 1. Производные функций. Дифференциалы функций. - student2.ru
Тема 1. Производные функций. Дифференциалы функций. - student2.ru     Тема 1. Производные функций. Дифференциалы функций. - student2.ru Тема 1. Производные функций. Дифференциалы функций. - student2.ru
Тема 1. Производные функций. Дифференциалы функций. - student2.ru Тема 1. Производные функций. Дифференциалы функций. - student2.ru   Тема 1. Производные функций. Дифференциалы функций. - student2.ru Тема 1. Производные функций. Дифференциалы функций. - student2.ru
Тема 1. Производные функций. Дифференциалы функций. - student2.ru Тема 1. Производные функций. Дифференциалы функций. - student2.ru   Тема 1. Производные функций. Дифференциалы функций. - student2.ru Тема 1. Производные функций. Дифференциалы функций. - student2.ru
Тема 1. Производные функций. Дифференциалы функций. - student2.ru Тема 1. Производные функций. Дифференциалы функций. - student2.ru   Тема 1. Производные функций. Дифференциалы функций. - student2.ru - Тема 1. Производные функций. Дифференциалы функций. - student2.ru
Тема 1. Производные функций. Дифференциалы функций. - student2.ru Тема 1. Производные функций. Дифференциалы функций. - student2.ru   Тема 1. Производные функций. Дифференциалы функций. - student2.ru Тема 1. Производные функций. Дифференциалы функций. - student2.ru
Тема 1. Производные функций. Дифференциалы функций. - student2.ru Тема 1. Производные функций. Дифференциалы функций. - student2.ru   Тема 1. Производные функций. Дифференциалы функций. - student2.ru - Тема 1. Производные функций. Дифференциалы функций. - student2.ru

Производной второго порядка функции Тема 1. Производные функций. Дифференциалы функций. - student2.ru называется производная от её производной, т.е.

Тема 1. Производные функций. Дифференциалы функций. - student2.ru . (1.2)

Производную от второй производной называют производной третьего порядка.

В общем случае производной n-го порядка называется производная от производной (n-1)-го порядка: Тема 1. Производные функций. Дифференциалы функций. - student2.ru .

Пусть Тема 1. Производные функций. Дифференциалы функций. - student2.ru и Тема 1. Производные функций. Дифференциалы функций. - student2.ru , тогда Тема 1. Производные функций. Дифференциалы функций. - student2.ru – сложная функция с промежуточным аргументом u и независимым аргументом x.

Для нахождения производной сложной функции надо производную данной функции по промежуточному аргументу умножить на производную промежуточного аргумента по независимому аргументу:

Тема 1. Производные функций. Дифференциалы функций. - student2.ru . (1.3)

1.Найдём производную функции Тема 1. Производные функций. Дифференциалы функций. - student2.ru , используя формулу (1.3). Данная функция не является элементарной. Полагая Тема 1. Производные функций. Дифференциалы функций. - student2.ru , получим Тема 1. Производные функций. Дифференциалы функций. - student2.ru . Находим Тема 1. Производные функций. Дифференциалы функций. - student2.ru .

Производная в точке.Для вычисления производной функции Тема 1. Производные функций. Дифференциалы функций. - student2.ru в точке Тема 1. Производные функций. Дифференциалы функций. - student2.ru нужно в выражение производной вместо переменной Тема 1. Производные функций. Дифференциалы функций. - student2.ru подставить значение Тема 1. Производные функций. Дифференциалы функций. - student2.ru . В итоге должно получиться число.

Производная высшего порядка. Производные второго, третьего и более высоких порядков вычисляются последовательным дифференцированием данной функции.

Дифференциалом функции f(x) в точке х называется главная линейная часть приращения функции.

Обозначается dy или df(x).

Из определения следует, что dy = f¢(x)Dx или dy = f¢(x)dx.

Можно также записать: Тема 1. Производные функций. Дифференциалы функций. - student2.ru

Наши рекомендации