Задачи и примеры их решения

Рис. 1

Задача 1.Определить, какой расход протекает по горизонтальному трубопроводу, имеющему сужение (рис.1), при следующих данных: диаметры , , пьезометрические высоты , . Потери напора и неравномерность распределения скоростей в сечениях не учитывать.

Решение задачи:

Примем мм; мм; м;

м.

Напишем уравнение Бернулли без учета потерь для сечений 1-1 и 2-2 относительно плоскости сравнения, проходящей через ось трубопровода:

Из уравнения неразрывности имеем

После подстановки значения для в уравнение Бернулли получим

Решив последнее равенство относительно , будем иметь

Задача 2. Из открытого резервуара, в котором поддерживается постоянный уровень, по стальному трубопроводу (эквивалентная шероховатость ), состоящему из труб различного диаметра и различной длины , вытекает в атмосферу вода, расход которой , температура . Определить скорости движения воды, потери напора (по длине и местные) на каждом участке трубопровода, величину напора в резервуаре. Построить напорную и пьезометрическую линии на всех участках трубопровода.

Решение задачи:

Примем ; ; ; ;

; ; ; .

Составим уравнение Д. Бернулли для каждого из сечений: 0-0, 1-1, 2-2, 3-3:

Из уравнения неразрывности выразим , , _.

( );

( );

( ).

На первом участке трубопровода присутствуют местные потери на входе в трубу:

где и потери напора по длине:

На втором участке трубопровода присутствуют местные потери на внезапное сужение:

а потери напора по длине:

На третьем участке трубопровода присутствуют местные потери на внезапное сужение:

а потери напора по длине:

Для определения потерь напора по длине вычислим числа Рейнольдса и установим режим движения на каждом участке трубопровода.

( ),

; ; .

Значение для первого участка составляет , для второго – и для третьего – .

Следовательно, на первом участке имеет место квадратичная зона сопротивления, и значение определяется по формуле Шифрисона:

На втором и третьем участках трубопровод работает в переходной зоне сопротивления, в которой определяют по формуле Альтшуля:

Следовательно, , , , , , .

Величина напора составляет .

Напорная и пьезометрическая линии на всех участках трубопровода представлены на рис. 2.

Рис. 2 - Построение напорной и пьезометрической линий

Задача 3. Определить расход воды, проходящий через водоспускную трубу в бетонной плотине, если напор над центром трубы , диаметр трубы , длина ее .

Решение задачи:

Примем ; ; .

Расход воды, проходящий через водоспускную трубу, определим по формуле

где – коэффициент расхода; – площадь сечения трубы, , ; – ускорение свободного падения, ; – напор над центром трубы, .

Чтобы труба работала как насадок и рассчитывалась как гидравлически короткий трубопровод, должны быть соблюдены одновременно два условия:

1) длина трубы должна быть , – условие не выполняется;

2) максимальный вакуум в насадке должен быть меньше 8 м вод. ст. Значение вычисляют по формуле , где – напор над центром трубы. ., то есть условие не выполняется.

Водоспускная труба работает как отверстие и .

Расход воды составляет

.

Рис. 3

Задача 4. Определить время наполнения бассейна объемом из магистрали с заданным давлением по горизонтальной трубе длиной и диаметром , снабженной вентилем ( ) и отводом ( ) (рис.3). Коэффициент сопротивления трения определить по эквивалентной шероховатости мм, предполагая наличие квадратичного режима.

Решение задачи:

Примем ; ; ; .

Напишем уравнение Бернулли для сечения 1-1 и 2-2 относительно оси трубопровода

После приведения подобных членов получим

откуда

Коэффициент сопротивления трения определяем по формуле Никурадзе

тогда

Время наполнения бассейна

Рис. 4

Задача 5. Определить диаметры труб для участков тупиковой водопроводной сети и установить требуемую высоту водонапорной башни в точке 1 для подачи следующих расходов в конечные пункты сети: , , , и . Длины участков в метрах указаны на схеме сети (рис.4). Местность горизонтальная. В конечных пунктах сети должен быть обеспечен свободный напор . При расчете воспользоваться значениями предельных расходов и расходных характеристик для новых водопроводных труб.

Решение задачи:

Примем ; ; и .

1. Устанавливаем расчетные расходы для всех участков сети:

,

,

,

,

,

,

.

2. За главную линию тупиковой сети (магистраль) принимаем наиболее длинную и нагруженную линию, по которой проходят наибольшие расходы. В нашем случае за магистраль принимается линия 1-2-3-4.

3. Расчет магистрали ведем в данной последовательности:

а) пользуясь табл. 1, определяем для заданных расчетных расходов диаметры труб для всех участков магистрали и заносим их в таблицу, в которую в дальнейшем будем заносить все результаты расчета магистрали;

Таблица 1 –Значение предельных расходов