Федеральное агентство по образованию

Совет ректоров вузов Томской области

Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008

МАТЕМАТИКА

Билет № 202

1.Упростите выражение (7 баллов)

2. Сколько точек пересечения имеют графики функций и ?

(7 баллов)

3. Товар с перевозкой стоил 3900000 рублей. Сколько процентов от стоимости товара составляют расходы по перевозке, если стоимость товара равна 3510000 рублей?

(10 баллов)

4. Решите неравенство . (10 баллов)

5. Решите уравнение . (10 баллов)

6. Решите уравнение (12 баллов)

7. Решите неравенство . (12 баллов)

8. В правильную четырехугольную пирамиду вписана последовательность сфер так, что первая сфера касается основания и четырех боковых граней, а каждая последующая - предыдущей сферы и четырех боковых граней. Отношение радиуса пятой сферы к радиусу десятой равно , где Ф - положительный корень уравнения . Найдите объем пирамиды, если сторона основания равна . Ответ представить в виде степени с основанием Ф. (15 баллов)

9. Определите, при каких значениях параметра решением неравенства является . (15 баллов)

Зам.председателя оргкомитета Олимпиады:___________________________ И.Е.Никулина

Председатель предметного жюри: _________________________ А.А.Михальчук

Федеральное агентство по образованию

Совет ректоров вузов Томской области

Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008

МАТЕМАТИКА

Билет № 203

1.Упростите выражение (7 баллов)

2. Сколько точек пересечения имеют графики функций и ?

(7 баллов)

3. В цехе работают 250 человек, из них 120 не являются спортсменами. Сколько процентов от общего числа работников составляют спортсмены? (10 баллов)

4. Найдите область определения функции . (10 баллов)

5. Решите уравнение . (10 баллов)

6. Решите уравнение (12 баллов)

7. Решите неравенство . (12 баллов)

8. В правильной четырехугольной пирамиде отношение апофемы к высоте равно , где Ф - положительный корень уравнения . В пирамиду вписана последовательность сфер так, что первая сфера касается основания и четырех боковых граней, а каждая последующая - предыдущей сферы и четырех боковых граней. Найдите отношение поверхностей второй и четвертой сфер. Ответ представить в виде степени с основанием Ф. (15 баллов)

9. Определите, при каких значениях параметра решением неравенства является . (15 баллов)

Зам.председателя оргкомитета Олимпиады:___________________________ И.Е.Никулина

Председатель предметного жюри: _________________________ А.А.Михальчук

Федеральное агентство по образованию

Совет ректоров вузов Томской области

Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008

МАТЕМАТИКА

Билет № 204

1.Упростите выражение (7 баллов)

2. Сколько точек пересечения имеют графики функций и ?

(7 баллов)

3. Товар до снижения цены стоил 18000 рублей, а после снижения стал стоить 14400 рублей. На сколько процентов снизили цену на товар? (10 баллов)

4. Найдите область определения функции . (10 баллов)

5. Решите уравнение . (10 баллов)

6. Решите уравнение (12 баллов)

7. Решите неравенство . (12 баллов)

8. В правильной четырехугольной пирамиде отношение бокового ребра к стороне основания равно , где Ф - положительный корень уравнения . В пирамиду вписана последовательность шаров так, что первый шар касается основания и четырех боковых граней, а каждый последующий - предыдущего шара и четырех боковых граней. Найдите сумму объемов всех вписанных шаров, если сторона основания равна . Ответ представить в виде степени с основанием Ф. (15 баллов)

9. Определите, при каких значениях параметра решением неравенства является . (15 баллов)

Зам.председателя оргкомитета Олимпиады:___________________________ И.Е.Никулина

Председатель предметного жюри: _________________________ А.А.Михальчук

Федеральное агентство по образованию

Совет ректоров вузов Томской области

Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008

МАТЕМАТИКА

Билет № 205

1. Упростите выражение (7 баллов)

2. Сколько точек пересечения имеют графики функций и ?

(7 баллов)

3. За смену токарь выточил 81 деталь при норме 45 деталей. На сколько процентов он перевыполнил план? (10 баллов)

4. Найдите промежутки монотонного убывания функции . (10 баллов)

5. Решите уравнение . (10 баллов)

6. Решите уравнение (12 баллов)

7. Решите неравенство . (12 баллов)

8. В правильную четырехугольную пирамиду вписана последовательность сфер так, что первая сфера касается основания и четырех боковых граней, а каждая последующая - предыдущей сферы и четырех боковых граней. Отношение радиуса шестой сферы к радиусу девятой равно , где Ф - положительный корень уравнения . Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, если сторона основания равна 1. Ответ представить в виде степени с основанием Ф. (15 баллов)

9. Определите, при каких значениях параметра решением неравенства является . (15 баллов)

Зам.председателя оргкомитета Олимпиады:___________________________ И.Е.Никулина

Председатель предметного жюри: _________________________ А.А.Михальчук

Федеральное агентство по образованию

Совет ректоров вузов Томской области

Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008

МАТЕМАТИКА

Билет № 206

1. Упростите выражение (7 баллов)

2. В какой четверти находится область, ограниченная линиями и ?

(7 баллов)

3. Цистерна вмещает 40 тонн бензина. После заливки в неё некоторого количества бензина осталось незаполненным 6,5% вместимости цистерны. Сколько тонн бензина залили в цистерну? (10 баллов)

4. Найдите область определения функции . (10 баллов)

5. Решите уравнение . (12 баллов)

6. Решите уравнение (12 баллов)

7. Решите неравенство . (12 баллов)

8. В правильной четырехугольной пирамиде отношение бокового ребра к высоте равно , где Ф - положительный корень уравнения . В пирамиду вписана последовательность сфер так, что первая сфера касается основания и четырех боковых граней, а каждая последующая - предыдущей сферы и четырех боковых граней. Найдите отношение площадей поверхностей второй и пятой сфер. Ответ представить в виде степени с основанием Ф. (15 баллов)

9. Определите, при каких значениях параметра решением неравенства является . (15 баллов)

Зам.председателя оргкомитета Олимпиады:___________________________ И.Е.Никулина

Председатель предметного жюри: _________________________ А.А.Михальчук