Магнитный поток. Теорема Гаусса для магнитного поля

агни́тный пото́к —физическая величина, равная плотности потока силовых линий, проходящих через бесконечно малую площадку dS. поток Магнитный поток. Теорема Гаусса для магнитного поля - student2.ru как интеграл вектора магнитной индукции Магнитный поток. Теорема Гаусса для магнитного поля - student2.ru через конечную поверхность Магнитный поток. Теорема Гаусса для магнитного поля - student2.ru . Определяется через интеграл по поверхности

Магнитный поток. Теорема Гаусса для магнитного поля - student2.ru

при этом векторный элемент площади поверхности определяется как

Магнитный поток. Теорема Гаусса для магнитного поля - student2.ru

где Магнитный поток. Теорема Гаусса для магнитного поля - student2.ru — единичный вектор, нормальный к поверхности.

Также магнитный поток можно рассчитать как скалярное произведение вектора магнитной индукции на вектор площади:

Магнитный поток. Теорема Гаусса для магнитного поля - student2.ru

где α — угол между вектором магнитной индукции и нормалью к плоскости площади.

Магнитный поток через контур также можно выразить через циркуляцию векторного потенциала магнитного поля по этому контуру:

Магнитный поток. Теорема Гаусса для магнитного поля - student2.ru

Подобно тому, как было введено понятие потока вектора напряженности электрического поля, введем понятие потока вектора магнитной индукции, или магнитного потока. Элементарный магнитный поток Магнитный поток. Теорема Гаусса для магнитного поля - student2.ru через малую элементарную площадку Магнитный поток. Теорема Гаусса для магнитного поля - student2.ru , которую можно считать плоской, и в окрестности которой магнитное поле можно считать однородным, равен произведению вектора индукции на площадь выделенного элемента поверхности и косинус угла между вектором индукции и нормалью к поверхности:

Магнитный поток. Теорема Гаусса для магнитного поля - student2.ru .

Поток может быть как положительным, так и отрицательным в зависимости от направления нормали к поверхности.

За единицу магнитного потока в системе единиц СИ принят вебер (Вб). 1 Вб – это магнитный поток через поверхность площадью Магнитный поток. Теорема Гаусса для магнитного поля - student2.ru , расположенную в однородном магнитном поле перпендикулярно вектору индукции Магнитный поток. Теорема Гаусса для магнитного поля - student2.ru , равному по модулю Магнитный поток. Теорема Гаусса для магнитного поля - student2.ru :

Магнитный поток. Теорема Гаусса для магнитного поля - student2.ru .

В случае неоднородного магнитного поля поток через какую-либо поверхность равен алгебраической сумме потоков через участки поверхности, вблизи которых поле можно считать однородным.

Магнитный поток, как и поток вектора напряженности электрического поля, можно считать равным числу магнитных силовых линий, пересекающих рассматриваемую поверхность. Магнитное поле является вихревым, то есть его линии магнитной индукции замкнуты. Поэтому замкнутая поверхность, помещенная в магнитное поле, пронизывается линиями магнитной индукции так, что любая линия, входящая в эту поверхность, выходит из нее. Следовательно, полный магнитный поток через произвольную замкнутую поверхность равен нулю. Это утверждение носит название теоремы Гаусса для магнитных полей. Равенство нулю магнитного потока через замкнутую поверхность является следствием того, что в природе нет магнитных зарядов, и магнитные поля образуются только электрическими зарядами.



Наши рекомендации