Режим передачи мощности меньше натуральной

Натуральная мощность данной ЛЭП равна 859,9 МВт. Возьмем передаваемую мощность 700 МВт, реактивную мощность в конце линии примем равной нулю:

Напряжение в конце ЛЭП найдем из решения системы уравнений.

Начальные приближения для неизвестных U₂, I₂:

Решающий блок:

Результаты решения системы уравнений (напряжение и ток в конце линии):

Вектор напряжения в конце линии отстает от вектора напряжения в начале на 24,473 градуса.

Режим передачи мощности больше натуральной

Примем передаваемую активную мощность по линии 900 МВт. Можно убедиться, что при реактивной мощности в конце линии, равной нулю, режим напряжений по линии является неудовлетворительным. Для поддержания удовлетворительного напряжения требуется реактивная мощность емкостного характера. Пусть мощность компенсирующего устройства, включенного в конец линии, такова, что в конце линии реактивная мощность равна минус 100 Мвар (передается в линию).

Напряжение в конце ЛЭП найдем из решения системы уравнений.

Начальные приближения для неизвестных U₂, I₂:

Решающий блок:

Результаты решения системы уравнений (напряжение и ток в конце линии):

Построим графики напряжения и тока вдоль линии для обоих режимов передачи мощности.

Функция напряжения для P₂ < P_нат :

Функция напряжения для P₂ > P_{нат :}

Функция тока для P₂ < P_нат :

Функция тока для P₂ > P_нат :

Изменение активной и реактивной мощности вдоль ЛЭП для двух режимов:

Значения активной мощности к началу линии возрастают в обоих случаях, так как вдоль линии имеют место потери активной мощности.

Реактивная мощность в первом случае, когда реактивной нагрузки в конце линии нет, передается к началу линии (отрицательные значения) из-за преобладания зарядной мощности над потерями реактивной мощности. Во втором случае имеет место обратная картина: потери реактивной мощности больше зарядной и потери компенсируются источником реактивной мощности в конце линии.

Упрощенные модели ЛЭП

Для П-образной схемы замещения ЛЭП (см. рис. 2.6) в п. 2.1.3 было получено

Величины составляющих комплексного параметра γ₀ = α₀ + jβ₀ для линий сверхвысокого напряжения имеют порядок: α₀ – 10^–5 и β₀ – 10^–3. Поэтому когда длина линии l невелика, приближенно можно принять

Следовательно, для параметров П-образной схемы замещения с математической моделью длинной линии получаем:

Подставим в уравнения для П-образной схемы замещения (2.21) полученные значения (2.29):

или окончательно

Полученные уравнения являются упрощенной математической моделью ЛЭП, в которой не учитывается распределенность параметров, а сосредоточенные сопротивления и проводимости вычисляются по (2.29).

Для совсем коротких линий второе слагаемое в выражении является очень маленьким вследствие того, что проводимость имеет порядок 10^–6 … 10^–4. Тогда уравнения (2.31) приобретают еще более простой вид:

Такая модель соответствует Г-образной схеме замещения линии, в которой только одна поперечная ветвь .

Все математические модели ЛЭП удобно сопоставлять в табличной форме записи параметров четырехполюсника (табл. 2.3). Распределенность параметров в двух последних моделях не учитывается.

В других случаях пренебрегают либо сопротивлениями токоведущих жил линии (активным или реактивным), либо емкостной проводимостью между фазами линии.

Таблица 2.3

Коэффициенты четырехполюсника моделей ЛЭП

Модель	A	B	C	D
Уравнения длинной линии
Уравнения идеальной линии
Модель с сосредоточенными параметрами П-образной схемы замещения
Модель с сосредоточенными параметрами Г-образной схемы замещения

Пример 2. Выполним оценку погрешностей двух упрощенных математических моделей ЛЭП – уравнений идеальной линии и уравнений для
П-образной схемы замещения без учета распределенности параметров – для конкретной ЛЭП 500 кВ. Для этого построим зависимости напряжения в начале линии U₁ от длины линии при передаче мощности нагрузки, близкой к натуральной мощности линии. Конструкция фазы линии: 3хАС-400/51. Расчеты и графические построения выполним в системе Mathcad. Приведенные ниже значения параметров линии выражены в омах, сименсах и радианах. Параметры режима ЛЭП даны в киловольтах, килоамперах, мегаваттах и мегаварах.

Длина и погонные параметры линии:

Передаваемая мощность и напряжение в конце линии:

Расчетные параметры ЛЭП:

Для идеальной линии:

Определим функции напряжения и тока в начале линии для трех моделей ЛЭП:

Относительные погрешности напряжения в начале линии:

Графики напряжений в начале линии:

Графики относительных погрешностей напряжения в начале линии для упрощенных математических моделей:

Примем допустимую относительную погрешность в вычислении напряжения – 1 %. Из графиков погрешностей видно, что погрешность в определении напряжения в начале линии для модели идеальной линии превышает допустимую уже при 120 км, а по току – при 600 км; погрешность для модели без учета распределенности параметров допустима для линий длиной до 500 км.

Аналогичные графики погрешностей можно построить для указанных моделей для тока в начале линии.

Силовой трансформатор

2.2.1. Конструктивное выполнение и принцип действия
силового трансформатора

Трансформатором называют статическое электромагнитное устройство, имеющее две (или более) индуктивно связанные обмотки и предназначенное для преобразования посредством электромагнитной индукции одной системы переменного тока в другую систему переменного тока. При этом число фаз, форма кривой напряжения (тока) и частота остаются неизменными.

Силовые трансформаторы применяются в системах передачи и распределения электроэнергии; для установок с преобразователями переменного тока в постоянный (выпрямители) или постоянного в переменный (инверторы); для получения требуемых напряжений питания у электроприемников. Силовые трансформаторы устанавливаются на электростанциях, на понижающих подстанциях, в центрах питания потребителей и непосредственно у потребителей электрической энергии.

В электрических сетях используются трехфазные трансформаторы или группы из трех однофазных трансформаторов. Силовые трансформаторы выполняют двухобмоточными и трехобмоточными. Существуют также трехобмоточные автотрансформаторы и двухобмоточные трансформаторы с расщепленной вторичной обмоткой.

Основными элементами силовых трансформаторов являются: магнитопровод, обмотки, изоляция, бак, расширитель и высоковольтные вводы. Другие части – это элементы системы охлаждения, устройства регулирования напряжения, а также защитные и измерительные устройства.

Магнитопровод является магнитной системой силового трансформатора и служит конструктивным основанием для установки и крепления обмоток, отводов от обмоток и других деталей (рис. 2.7). Магнитопровод выполняется из электротехнической стали.

Обмотки являются частью электрической цепи и состоят из обмоточного провода (медного или алюминиевого) и изоляционных деталей. К обмоткам также относят вводные концы обмоток, ответвления для регулирования напряжения и регулировочную обмотку, емкостные кольца и электростатические экраны емкостной защиты от перенапряжений.

Обмотки состоят из последовательно соединенных катушек, которые могут наматываться непрерывно, т. е. без паек. Между катушками ставятся прокладки из электрокартона. Фазы обмоток одного напряжения соединяются между собой в звезду или треугольник.

Рис. 2.7. Магнитопровод с обмотками силового
трансформатора

В трансформаторах с масляным охлаждением магнитопровод с обмотками помещают в бак с трансформаторным маслом (рис. 2.8). Омывая обмотки и магнитопровод, трансформаторное масло отбирает от них тепло и, обладая большей теплопроводностью, чем воздух, через стенки радиатора отдает ее в окружающую среду.

Существуют также сухие трансформаторы.

Вводы предназначены для присоединения к сборным шинам распределительных устройств станций и подстанций. Ввод состоит из токопроводящей части, металлического фланца, служащего для крепления на крышке бака, и фарфорового изолятора.

Для компенсации температурных изменений применяется расширитель, помещенный в верхней части бака трансформатора или отдельным выносным баком (рис. 2.8).

Рис. 2.8. Общий вид силового трансформатора

Принцип действия трансформатора основан на явлении электромагнитной индукции. При подключении первичной обмотки к источнику переменного тока c напряжением u₁ в витках этой обмотки протекает переменный ток i₁, который создает в магнитопроводе переменный магнитный поток Ф. Замыкаясь на магнитопроводе, этот поток сцепляется с обеими обмотками (первичной и вторичной) и индуктирует в них ЭДС:

где w₁ и w₂ – число витков в первичной и вторичной обмотках трансформатора.

При подключении нагрузки к выводам вторичной обмотки трансформатора под действием ЭДС е₂ в цепи этой обмотки создается ток i₂, а на выводах вторичной обмотки устанавливается напряжение u₂.

Из (2.33) следует, что ЭДС е₁ и е₂ отличаются друг от друга числом витков обмоток, в которых они наводятся. Поэтому, применяя обмотки с требуемым соотношением витков, можно изготовить трансформатор на любое отношение напряжений.

Обмотку трансформатора, подключенную к сети с более высоким напряжением, называют обмоткой высшего напряжения (ВН); обмотку, присоединенную к сети меньшего напряжения, – обмоткой низшего напряжения (НH).

Трансформаторы обладают свойством обратимости; один и тот же трансформатор можно использовать в качестве повышающего и понижающего. Но обычно трансформатор имеет определенное назначение: либо он является повышающим, либо понижающим.

Трансформатор – это аппарат переменного тока. Если же его первичную обмотку подключить к источнику постоянного тока, то магнитный поток и магнитопроводе трансформатора также будет постоянным как по величине, так и по направлению (dΦ/dt = 0). Поэтому и в обмотках трансформатора не будет наводиться ЭДС.

2.2.2. Электрические и магнитные свойства
и параметры силового трансформатора

Основными электрическими элементами силового трансформатора являются обмотки, имеющие электрическое сопротивление. Ток, протекая по этим обмоткам, вызывает их нагрев. Потоки рассеивания обмоток обусловливают собственные индуктивности обмоток. Следовательно, в обмотках трансформатора, по которым протекают токи, имеются активные и индуктивные сопротивления.

Процесс намагничивания активной стали магнитопровода характеризуется кривой намагничивания B = f(H). Эта зависимость является нелинейной: на кривой имеется участок, после которого дальнейший рост напряженности магнитного поля практически не приводит к увеличению индукции в стали. Эта зона характеризует насыщение электротехнической стали. Отношение индукции к напряженности поля в любой точке кривой намагничивания называют магнитной проницаемостью (µ), которая характеризует способность материала к намагничиванию. Зависимость магнитной проницаемости электротехнической стали от индукции является также нелинейной.

Вследствие непрерывного изменения величины и направления намагничивающего тока, протекающего в первичной обмотке трансформатора, в магнитопроводе создается переменный магнитный поток, изменение которого приводит к перемагничиванию электротехнической стали.

Электрическая энергия, затраченная на перемагничивание, преобразуется в тепловую энергию, приводящую к нагреву магнитопровода трансформатора.

Потери в активной части магнитопровода обусловливаются природой процессов намагничивания ферромагнитных материалов и состоят из трех частей: потерь на гистерезис (Р_г), потерь на вихревые токи (Р_в) и потерь на магнитное последействие (P_п)

Потери на гистерезис при перемагничивании вызываются затратой энергии на перестройку границ доменов, и направления их самопроизвольной намагниченности в электротехнической стали зависят от ее микроструктуры и параметров внешнего магнитного поля.

Потери на вихревые токи вызываются затратой энергии на нагрев активной стали от вихревых токов, наводимых в ней переменным магнитным потоком. Вихревые токи циркулируют в листах в плоскостях, перпендикулярных направлению магнитного потока, т. е. в плоскостях поперечного сечения магнитопровода.

Величина потерь на вихревые токи пропорциональна квадрату толщины и обратно пропорциональна удельному электрическому сопротивлению активного материала, поэтому для уменьшения потерь на вихревые токи магнитопровод набирается из тонких, изолированных друг от друга слоев, толщина которых в основном определяется толщиной электротехнической стали. Слои магнитопровода выполняются из отдельных пластин или лент.

Измеренные потери в стали всегда больше, чем расчетная сумма потерь на гистерезис и на вихревые токи, за счет наличия потерь на магнитное последействие или, как их иногда называют, «дополнительных» потерь. Природа этих потерь в настоящее время недостаточно ясна, и они не поддаются аналитическому расчету. Увеличение общих потерь в стали магнитопровода может быть вызвано также за счет механических воздействий на нее при технологической обработке и несовершенства межлистовой изоляции. Кроме того, потоки рассеивания обмоток частично замыкаются через бак и другие стальные элементы трансформатора, что вызывает дополнительные потери на перемаг-ничивание и вихревые токи. Для снижения этих потерь стальные баки трансформатора экранируют пакетами электротехнической стали или пластинами из немагнитных материалов (меди, алюминия).

Ток намагничивания и ток, вызывающий потери в стали трансформатора, также протекает по первичной обмотке. Вследствие нелинейности характеристики намагничивания ток намагничивания не является синусоидальным – зависимость тока намагничивания от времени является периодической функцией, но с несколько вытянутой по отношению к функции синуса формой кривой. Так как нагрузочный ток обычно в десятки раз больше тока намагничивания, то суммарный ток (намагничивания и нагрузочный) первичной обмотки является практически синусоидальным. В режимах работы трансформатора, близких к холостому ходу, следует считаться с несинусоидальностью тока трансформатора. Несинусоидальность тока трансформатора сильно увеличивается при возрастании тока намагничивания, что происходит при превышении напряжения, поданного на трансформатор.