Молекулярная физика. Термодинамика

Основные формулы

Количество вещества тела (системы)

n = N/N_A,

где N - число структурных элементов (молекул, атомов, ионов и т.п.), составляющих тело (систему); N_А - постоянная Авогадро

(N_А = 6,02×10²³моль^-1).

Молярная масса вещества

M = m/n,

где m - масса однородного тела (системы); n - количество вещества этого тела.

Относительная молекулярная масса вещества

M_r = Sn_iA_r,i ,

где n_i - число атомов i-го химического элемента, входящих в состав молекулы данного вещества; A_r,i - относительная масса этого элемента. Относительные атомные массы приводятся в таблице Д.И.Менделева.

Связь молекулярной массы М с относительной молекулярной массой вещества

M = M_rk,

где k = 10^-3 кг/моль.

Количество вещества смеси газов

n = n₁ + n₂ + … + n_n = N₁/N_A + N₂/N_A + … + N_n/N_A,

или

где n_i, N_i, m_i, M_i - соответственно количество вещества, число молекул, масса, молекулярная масса i-го компонента смеси.

Уравнение Менделеева-Клайперона (уравнение состояния идеального газа)

где m - масса газа, М - молекулярная масса газа, R - молекулярная газовая постоянная, n - количество вещества, Т - термодинамическая температура.

Опытные газовые законы, являющиеся частными случаями уравнения Менделеева-Клайперона для изопроцессов:

а) закон Бойля-Мариотта (изотермический процесс: T=const, m=const)

pV = const,

или для двух состояний газа

p₁V₁ = p₂V₂;

б) закон Гей-Люссака (изобарный процесс: p=const, m=const)

или для двух состояний

в) закон Шарля (изохорный процесс: V=const, m=const)

или для двух состояний

г) объединенный газовый закон (m=const)

или

где p₁,V₁,T₁ - давление, объем и температура газа в начальном состоянии; p₂,V₂,T₂ - те же величины в конечном состоянии.

Закон Дальтона, определяющий давление смеси газов,

р = р₁ + р₂ + … + р_n

где p_i - парциальные давления компонентов смеси; n - число компонентов смеси.

Парциальным давлением называется давление газа, которое производил бы этот газ, если бы только он один находился в сосуде, занятом смесью.

Молекулярная масса смеси газов

где m_i - масса i-го компонента смеси; ni = m_i/M_i - количество вещества i-го компонента смеси; n - число компонентов смеси.

Массовая доля i-го компонента смеси газа (в долях единицы или процентах)

где m - масса смеси.

Концентрация молекул

где N - число молекул, содержащихся в данной системе; r - плотность вещества; V - объем системы. Формула справедлива не только для газов, но и для любого агрегатного состояния вещества.

Основное уравнение кинетической теории газов

p = n áe_пñ,

где áe_пñ - средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы

áe_пñ = kT,

где k - постоянная Больцмана.

Средняя полная кинетическая энергия молекулы

áe_iñ = kT,

где i - число степеней свободы молекулы.

Зависимость давления газа от концентрации молекул и температуры

p = nkT.

Скорости молекул:

- средняя квадратичная;

- средняя арифметическая;

- наиболее вероятная,

где m_i - масса одной молекулы.

Относительная скорость молекулы

u = u/u_B,

где u - скорость данной молекулы.

Удельные теплоемкости газа при постоянном объеме (с_v) и постоянном давлении (c_p)

Связь между удельной с и молекулярной С теплоемкостями

с = С/М, С = сМ.

Уравнение Майера

С_p – C_v = R

Внутренняя энергия идеального газа

Первое начало термодинамики

где Q - теплота, сообщенная системе (газу); DU - изменение внутренней энергии системы; А - работа, совершенная системой против внешних сил.

Работа расширения газа:

в общем случае;

A = p(V₂-V₁) при изобарном процессе;

при изотермическом процессе;

, или

при адиабатном процессе, где g = с_p/c_v - показатель адиабаты.

Уравнения Пуассона, связывающие параметры идеального газа при адиабатном процессе:

Термический КПД цикла

где Q₁ - теплота, полученная рабочим телом от теплоотдатчика; Q₂ - теплота, переданная рабочим телом теплоприемнику.

Термический КПД цикла Карно

где T₁ и T₂ - термодинамические температуры теплоотдатчика и теплоприемника.

Коэффициент поверхностного натяжения

или

где F - сила поверхностного натяжения, действующая на контур l, ограничивающий поверхность жидкости; DЕ - изменение свободной энергии поверхностной пленки жидкости, связанное с изменением площади DS поверхности этой пленки.

Формула Лапласа, выражающая давление р, создаваемое сферической поверхностью жидкости:

где R - радиус сферической поверхности.

Высота подъема жидкости в капиллярной трубке

где q - краевой угол (q = 0 при полном смачивании стенок трубки жидкостью; q = p при полном несмачивании); R - радиус канала трубки; r - плотность жидкости; g - ускорение свободного падения.

Высота подъема жидкости между двумя близкими параллельными друг другу плоскостями

где d - расстояние между плоскостями.

Примеры решения задач

Пример 1. Определить молярную массу М смеси кислорода массой г и азота массой г.

Решение. Молярная масса смеси М есть отношение массы смеси m к количеству вещества смеси :

. (1)

Масса смеси равна сумме масс компонентов смеси:

.

Количество вещества смеси равно сумме количеств вещества компонентов:

.

Подставив в формулу (1) выражения и , получим

. (2)

Найдем молярные массы кислорода и азота :

кг/моль; кг/моль.

Подставим значения величин в (2) и произведем вычисления:

кг/моль =

= кг/моль.

Пример 2. Найти среднюю кинетическую энергию вращательного движения одной молекулы кислорода при температуре К, а также кинетическую энергию вращательного движения всех молекул кислорода массой г.

Решение. На каждую степень свободы молекулы газа приходится одинаковая средняя энергия , где k – постоянная Больцмана; T – термодинамическая температура газа. Так как вращательному движению двухатомной молекулы (молекула кислорода – двухатомная) соответствуют две степени свободы, то средняя энергия вращательного движения молекулы кислорода

. (1)

Кинетическая энергия вращательного движения всех молекул газа

. (2)

Число всех молекул газа

, (3)

где – постоянная Авогадро; – количество вещества.

Если учесть, что количество вещества , где m – масса газа; М – молярная масса газа, то формула (3) примет вид

.

Подставив выражение N в формулу (2), получаем

. (4)

Произведем вычисления, учитывая, что для кислорода кг/моль:

Дж Дж;

Дж Дж.

Пример 3.Вычислить удельные теплоемкости и смеси неона и водорода, если массовые доли неона и водорода составляют и . Значения удельных теплоемкостей газов взять из справочника.

Решение. Удельную теплоемкость смеси при постоянном объеме найдем следующим образом. Теплоту, необходимую для нагревания смеси на , выразим двумя способами:

, (1)

, (2)

где – удельная теплоемкость неона; – удельная теплоемкость водорода.

Приравняв правые части (1) и (2) и разделив обе части полученного равенства на , получим . Отсюда

,

или

,

где и .

Рассуждая так же, получим формулу для вычисления удельной теплоемкости смеси при постоянном давлении:

.

Произведем вычисления:

=

;

=

.

Пример 4. Кислород массой кг занимает объем

и находится под давлением МПа. Газ был нагрет сначала при постоянном давлении до объема м³, а затем при постоянном объеме до давления МПа. Найти изменение внутренней энергии газа, совершенную им работу А и теплоту Q, переданную газу. Построить график процесса.

Решение. Изменение внутренней энергии газа

, (1)

где i – число степеней свободы молекул газа (для двухатомных молекул кислорода i=5); – разность температур газа в конечном (третьем) и начальном состояниях.

Начальную и конечную температуру газа найдем из уравнения Менделеева-Клапейрона , откуда

.

Работа расширения газа при постоянном давлении выражается формулой

.

Работа газа, нагреваемого при постоянном объеме, равна нулю:

.

Следовательно, полная работа, совершаемая газом,

.

Согласно первому началу термодинамики, теплота Q, переданная газу, равна сумме изменения внутренней энергии и работы A:

.

Произведем вычисления, учтя, что для кислорода

кг/моль:

K =

= 385 K;

K =

= 1155 K;

K =

= 2887 K;

Дж Дж МДж;

Дж = 3,24 МДж

МДж МДж.

Пример 5. В цилиндре под поршнем находится водород массой кг при температуре К. Водород сначала расширился адиабатно, увеличив свой объем в раз, а затем был сжат изотермически, причем объем газа уменьшился в раз. Найти температуру в конце адиабатного расширения и работу, совершаемую газом при этих процессах.

Решение. Температуры и объемы газа, совершающего адиабатный процесс, связаны между собой соотношением

, или ,

где – отношение теплоемкостей газа при постоянном давлении и постоянном объеме; .

Отсюда получаем следующее выражение для конечной температуры:

.

Работа газа при адиабатном расширении может быть определена по формуле

,

где – молярная теплоемкость газа при постоянном объеме. Работа газа при изотермическом процессе может быть выражена в виде

, или ,

где .

Произведем вычисления, учитывая, что для водорода как двухатомного газа , и кг/моль:

К К.

Так как (находится логарифмированием), то

К К;

Дж кДж;

Дж кДж.

Знак минус показывает, что при сжатии работа газа совершается над газом внешними силами.

График процесса приведен на рис. 5.

Пример 6. Тепловая машина работает по обратимому циклу Карно. Температура теплоотдатчика К. Определить термический КПД цикла и температуру теплоприемника тепловой машины, если за счет каждого килоджоуля теплоты, полученной от теплоотдатчика, машина совершает работу Дж.

Решение. Термический КПД тепловой машины показывает, какая доля теплоты, полученной от теплоотдатчика, превращается в механическую работу. Термический КПД выражается формулой

.

где – теплота, полученная от теплоотдатчика; А – работа, совершенная рабочим телом тепловой машины.

Зная КПД цикла, можно по формуле определить температуру охладителя :

.

Произведем вычисления:

; К К.

Пример 7. Найти добавочное давление внутри мыльного пузыря диаметром см. Какую работу нужно совершить, чтобы выдуть этот пузырь?

Решение. Пленка мыльного пузыря имеет две сферические поверхности: внешнюю и внутреннюю. Обе поверхности оказывают давление на воздух, заключенный внутри пузыря. Так как толщина пленки чрезвычайно мала, то диаметры обеих поверхностей практически одинаковы. Поэтому добавочное давление

,

где r – радиус пузыря. Так как , то

.

Работа, которую нужно совершить, чтобы, растягивая пленку, увеличить ее поверхность на , выражается формулой

, или .

В данном случае S – общая площадь двух сферических поверхностей пленки мыльного пузыря; – общая площадь двух поверхностей плоской пленки, затягивавшей отверстие трубки до выдувания пузыря. Пренебрегая , получаем

.

Произведем вычисления:

Па Па;

Дж Дж мДж.

Таблица вариантов для задания № 3

Вариант	Номера задач

201. Определить количество вещества n и число N молекул кислорода массой m=0,5 кг.

202. Сколько атомов содержится в ртути: 1) количеством вещества n=0,2 моль; 2) массой m = 1 г?

203. Вода при температуре t=4°С занимает объем V = 1 см³. Определить количество вещества n и число N молекул воды.

204. Найти молярную массу М и массу от„ одной молекулы поваренной соли.

205. Определить массу т_м одной молекулы углекислого газа.

206. Определить концентрацию п молекул кислорода, находящегося в сосуде вместимостью V=2л. Количество вещества n кислорода равно 0,2 моль.

207. Определить количество вещества n водорода, заполняющего сосуд объемом V=3 л,если концентрациямолекул газа в сосуде n=2×10¹⁸ м^-3.

208. В баллоне вместимостью V=3л содержится кислород массой т=10 г. Определить концентрацию п молекул газа.

209. Определить относительную молекулярную массу M_r: 1) воды; 2) углекислого газа; 3) поваренной соли.

210. Определить количество вещества n и число N молекул азота массой m=0,2кг.

211.В цилиндр длиной l=1,6м, заполненный воздухом при нормальном атмосферном давлении р₀ , начали медленно вдвигать поршень площадью основания S= 200 см². Определить силу F, действующую на поршень, если его остановить на расстоянии l₁=10см от дна цилиндра.

212.В баллоне находится газ при температуре Т₁=400 К. До какой температуры T₂ надо нагреть газ, чтобы его давление увеличилось в 1,5 раза?

213. Баллон вместимостью V=20л заполнен азотом при температуре T=400K. Когда часть газа израсходовали, давление в баллоне понизилось на Dr=200кПа. Определить массу m израсходованного газа. Процесс считать изотермическим.

214. В баллоне вместимостью V=15л находится аргон под давлением р₁=600кПа и при температуре T₁ = 300 К. Когда из баллона было взято некоторое количество газа, давление в баллоне понизилось до р₂=400кПа, а температура установилась T₂=260K. Определить массу m аргона, взятого из баллона.

215. Два сосуда одинакового объема содержат кислород. В одном сосуде давление р₁=2МПа и температуре T₁=800К, в другом р₂=2,5МПа, T₂=200К. Сосуд соединили трубкой и охладили находящийся в них кислород до температуры T=200К. Определить установившееся в сосудах давление р.

216. Вычислить плотность r азота, находящегося в баллоне под давлением р=2МПа и имеющего темпера­туру T=400 К.

217. Определить относительную молекулярную массу M_r газа, если при температуре T=154К и давлении р=2,8МПа он имеет плотность r=6,1 кг/м³.

218. Найти плотность r азота при температуре T=400 К и давлении р=2 МПа.

219. В сосуде вместимостью V=40 л находится кислород при температуре T=300К. Когда часть газа израсходовали, давление в баллоне понизилосьна Dр=100кПа. Определить массу m израсходованного кислорода. Процесс считать изотермическим.

220. Определить плотность r водяного пара, находящегося под давлением р=2,5кПа и имеющего темпера­туру T=250 К.

221. Определить внутреннюю энергию U водорода, а также среднюю кинетическую энергию e молекулы этого газа при температуре T=300К, если количество вещества n этого газа равно 0,5 моль.

222. Определить суммарную кинетическую энергию Ек поступательного движения всех молекул газа, находящегося в сосуде вместимостью V=3л под давлением р=540 кПа.

223. Количество вещества гелия n=1,5 моль, температура Т = 120 К. Определить суммарную кинетическую энергию Ек поступательного движения всех молекул этого газа.

224. Молярная внутренняя энергия U_m некоторого двухатомного газа равна 6,02 кДж/моль. Определить среднюю кинетическую энергию e_вр вращательного движения одной молекулы этого газа. Газ считать идеальным.

225. Определить среднюю кинетическую энергию e одной молекулы водяного пара при температуре T=500 К.

226. Определить среднюю квадратичную скорость u_кв молекулы газа, заключенного в сосуд вместимостью V=2л под давлением р=200кПа. Масса газа m=0,3 г.

227. Водород находится при температуре T=300К. Найти среднюю кинетическую энергию e_вр вращательного движения одной молекулы, а также суммарную кинетическую энергию Е_k всех молекул этого газа; количество водорода n=0,5 моль.

228. При какой температуре средняя кинетическая энергия e_п поступательного движения молекулы газа равна 4,14×10^-21 Дж?

229. В азоте взвешены мельчайшие пылинки, которые движутся так, как если бы они были очень крупными молекулами. Масса каждой пылинки равна 6×10^-10 г. Газ находится при температуре T=400 К. Определить средние квадратичные скорости u_кв, а также средние кинетические энергии e_п поступательного движения молекулы азота и пылинки.

230. Определить среднюю кинетическую энергию e_п поступательного движения и e_вр вращательного движения молекулы азота при температуре T=1 кК. Определить также полную кинетическую энергию Ек молекулы при тех же условиях.

231. Определить молярную массу М двухатомного газа и его удельные теплоемкости, если известно, что разность c_p—c_v удельных теплоемкостей этого газа равна 260 Дж/(кг×К).

232. Найти удельные c_p и c_v, а также молярные Ср и Сv теплоемкости углекислого газа.

233. Определить показатель адиабаты g идеального газа, который при температуре Т=350 К и давлении р=0,4МПа занимает объем V=300 л и имеет теплоемкость Cv=857 Дж/К.

234. В сосуде вместимостью V=6 л находится при нормальных условиях двухатомный газ. Определить теплоемкость Сv этого газа при постоянном объеме.

235. Определить относительную молекулярную массу Mr и молярную массу М газа, если разность его удельных теплоемкостей c_p—c_v=2,08 кДж/(кг×К).

236. Определить молярные теплоемкости газа, если его удельные теплоемкости c_v ==10,4 кДж/(кг×К) и Ср= 14,6 кДж/(кг×К).

237. Найти удельные c_p и c_v и молярныеСv и Сртеплоемкости азота и гелия.

238. Вычислить удельные теплоемкости газа, зная, что его молярная масса М=4×10^-3 кг/моль и отношение теплоемкостей Ср/Сv==1,67.

239. Трехатомный газ под давлением р=240кПа и температуре t=20°С занимает объем V=10л. Определить теплоемкость Сp этого газа при постоянном давлении.

240. Одноатомный газ при нормальных условиях занимает объем V=5л. Вычислить теплоемкость Сv этого газа при постоянном объеме.

241. Найти среднее число (z) столкновений за время t=1с и длину свободного пробега (l) молекулы гелия, если газ находится под давлением р=2кПа при темпе­ратуре T=200 К.

242. Определить среднюю длину свободного пробега (l) молекулы азота в сосуде вместимостью V=5л. Масса газа m=0,5 г.

243. Водород находится под давлением р=20мкПа и имеет температуру T=300 К. Определить среднюю длину свободного пробега (l) молекулы такого газа.

244. При нормальных условиях длина свободного пробега (l) молекулы водорода равна 0,160 мкм. Определить диаметр d молекулы водорода.

245. Какова средняя арифметическая скорость (u) молекул кислорода при нормальных условиях, если известно, что средняя длина свободного пробега (l) молекулы кислорода при этих условиях равна 100 нм?

246. Кислород находится под давлением р=133 нПа при температуре T=200К. Вычислить среднее число (z) столкновений молекулы кислорода при этих условиях за время t=1 с.

247. При каком давлении р средняя длина свободного пробега (l) молекул азота равна 1 м, если температура газа t=10°С?

248. В сосуде вместимостью V=5 л находится водо­род массой m=0,5 г. Определить среднюю длину свобод­ного пробега (l) молекулы водорода в этом сосуде.

249. Средняя длина свободного пробега (l) молекулы водорода при некоторых условиях равна 2 мм. Найти плотность r водорода при этих условиях.

250. В сферической колбе вместимостью V=3л, содержащей азот, создан вакуум с давлением р=80 мкПа. Температура газа T=250 К. Можно ли считать вакуум в колбе высоким?

Примечание. Вакуум считается высоким, если длина свободного пробега молекул в нем много больше линейных размеров сосуда.

251. Определить количество теплоты Q, которое надо сообщить кислороду объемом V=50 л при его изохорном нагревании, чтобы давление газа повысилось на D=0,5 МПа.

252. При изотермическом расширении азота при температуре T=280 К объем его увеличился в два раза. Определить: 1) совершенную при расширении газа рабо­ту А; 2) изменение DU внутренней энергии; 3) количество теплоты Q, полученное газом. Масса азота m=0,2 кг.

253. При адиабатном сжатии давление воздуха было увеличено от р₁=50кПа до р₂=0,5МПа. Затем при неизменном объеме температура воздуха была понижена до первоначальной. Определить давление р₃ газа в конце процесса.

254. Кислород массой m=200г занимает объем V₁=100 л и находится под давлением р₁=200кПа. При нагревании газ расширился при постоянном давлении до объема V₂ =300 л, а затем его давление возросло до р₃==500кПа при неизменном объеме. Найти изменение внутренней энергии DU газа, совершенную газом работу A и теплоту Q, переданную газу. Построить график процесса.

255. Объем водорода при изотермическом расширении при температуре T=300К увеличился в n=3 раза. Определить работу А, совершенную газом, и теплоту Q, полученную при этом. Масса т водорода равна 200 г.

256. Азот массой m=0,1 кг был изобарно нагрет от температуры T₁=200 К до температуры T₂=400 К.Определить работу А, совершенную газом, полученнуюимтеплоту Q и изменение DU внутренней энергии азота.

257. Во сколько раз увеличится объем водорода, содержащий количество вещества n=0,4 моль при изотермическом расширении, если при этом газ получит количество теплоты Q=800Дж? Температура водорода Т=300 К.

258. Какая работа А совершается при изотермическом расширении водорода массой m=5г, взятого при температуре T=290К, если объем газа увеличивается в три раза?

259. Какая доля w₁ количества теплоты Q, подводимого к идеальному двухатомному газу при изобарном процессе, расходуется на увеличение DU внутренней энергии газа и какая доля w₂ — на работу А расширения? Рассмотреть три случая, если газ: 1) одноатомный; 2) двухатомный; 3) трехатомный.

260. Определить работу A, которую совершит азот, если ему при постоянном давлении сообщить количество теплоты Q=21 кДж. Найти также изменение DU внутренней энергии газа.

261. Идеальный газ совершает цикл Карно при температурах теплоприемника T₂=290К и теплоотдатчика T₁=400 К. Во сколько раз увеличится коэффициент полезного действия h цикла, если температура теплоотдатчика возрастет до T₁¢=600 К?

262. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура Т₁ теплоотдатчика в четыре раза (n=4) больше температуры теплоприемника. Какую долю w количества теплоты, полученного за один цикл от теплоотдатчика, газ отдаст теплоприемнику?

263. Определить работу А₂ изотермического сжатия газа, совершающего цикл Карно, КПД которого h=0,4, если работа изотермического расширения равна A₁=8Дж.

264. Газ, совершающий цикл Карно, отдал теплоприемнику теплоту Q₂= 14 кДж. Определить температуру Т₁ теплоотдатчика, если при температуре теплоприемника T₂=280 К работа цикла A=6кДж.

265. Газ, являясь рабочим веществом в цикле Карно, получил от теплоотдатчика теплоту Q₁=4,38кДж и совершил работу A=2,4кДж. Определить температуру теплоотдатчика, если температура теплоприемника T₂=273 К.

266. Газ, совершающий цикл Карно, отдал теплоприемнику 67% теплоты, полученной от теплоотдатчика. Определить температуру Т₂ теплоприемника, если температура теплоотдатчика T₁= 430 К.

267. Во сколько раз увеличится коэффициент полезного действия h цикла Карно при повышении температуры теплоотдатчика от T₁=380 К до T₁¢=560 К? Температура теплоприемника T₂=280 К.

268. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. Температура теплоотдатчика Т₁ = 500 К, температура теплоприемника T₂=250 К. Определить термически КПД h цикла, а также работу A₁ рабочего вещества при изотермическом расширении, если при изотермическом сжатии совершена работа A₂=70 Дж.

269. Газ, совершающий цикл Карно, получает теплоту Q₁=84кДж. Определить работу A газа, если температура Т₁ теплоотдатчика в три раза выше температуры Т₂ теплоприемника.

270. В цикле Карно газ получил от теплоотдатчика теплоту Q₁=500Дж и совершил работу A=100Дж. Температура теплоотдатчика T₁=400 К. Определить температуру Т₂ теплоприемника.

271. Найти массу m воды, вошедшей в стеклянную трубку с диаметром канала d=0,8мм, опущенную в воду на малую глубину. Считать смачивание полным.

272. Какую работу A надо совершить при выдувании мыльного пузыря, чтобы увеличить его объем от V₁ = 8 см³ до V₂ = 16см³? Считать процесс изотермическим.

273. Какая энергия Е выделится при слиянии двух капель ртути диаметром d₁=0,8мм и d₂=1,2 мм в одну каплю?

274. Определить давление р внутри воздушного пузырька диаметром d=4мм, находящегося в воде у самой ее поверхности. Считать атмосферное давление нормальным.

275. Пространство между двумя стеклянными параллельными пластинками с площадью поверхности S=100 см² каждая, расположенными на расстоянии l=20мкм друг от друга, заполнено водой. Определить силу F, прижимающую пластинки друг к другу. Считать мениск вогнутым с диаметром d, равным расстоянию между пластинками.

276. Глицерин поднялся в капиллярной трубке диаметром канала d=1мм на высоту h=20мм. Определить поверхностное натяжение a глицерина. Считать смачивание полным.

277. В воду опущена на очень малую глубину стеклянная трубка с диаметром канала d=1 мм. Определить массу т воды, вошедшей в трубку.

278.На сколько давление р воздуха внутри мыльного пузыря больше нормального атмосферного давления р₀, если диаметр пузыря d=5 мм?

279. Воздушный пузырек диаметром d=2,2 мкм находится в воде у самой ее поверхности. Определить плотность r воздуха в пузырьке, если воздух над поверхностью воды находится при нормальных условиях.

280. Две капли ртути радиусом r = 1,2 мм каждая слились в одну большую каплю. Определить энергию Е, которая выделится при этом слиянии. Считать процесс изотермическим.

Приложение

1.Основные физические постоянные (округленные значения)

Физическая постоянная	Обозначение	Значение
Нормальное ускорение свободного падения Гравитационная постоянная Постоянная Авогадро Молярная газовая постоянная Стандартный объем Постоянная Больцмана	g   G NA   R Vm k	9,81 м/с2   6,67×10-11 м3/(кг×с2) 6,02×1023 моль-1   8,31 Дж/(моль×К) 22,4×10-3 м3/моль 1,38×10-23 Дж/К

2. Некоторые астрономические величины

Наименование	Значение
Радиус Земли Масса Земли Радиус Солнца Масса Солнца Радиус Луны Масса Луны Расстояние от центра Земли до центра Солнца Расстояние от центра Земли до центра Луны	6,37×106 м 5,98×1024 кг 6,95×108 м 1,98×1030 кг 1,74×106 м 7,33×1022 кг   1,49×1011 м   3,84×108 м

3. Плотность твердых тел

Твердое тело	Плотность, кг/м3	Твердое тело	Плотность, кг/м3
Алюминий Барий Ванадий Висмут Железо Литий	2,70×103 3,50×103 6,02×103 9,80×103 7,88×103 0,53×103	Медь Никель Свинец Серебро Цезий Цинк	8,93×103 8,90×103 11,3×103 10,5×103 1,90×103 7,15×103

4. Плотность жидкостей

Жидкость	Плотность, кг/м3	Жидкость	Плотность, кг/м3
Вода (при 4о С) Глицерин Ртуть	1,00×103 1,26×103 13,6×103	Сероуглерод   Спирт	1,26×103   0,80×103

5. Плотность газов (при нормальных условиях)

Газ	Плотность, кг/м3	Газ	Плотность, кг/м3
Водород Воздух	0,09 1,29	Гелий Кислород	0,18 1,43

6. Коэффициент поверхностного натяжения жидкостей

Жидкость	Коэффициент, мН/м	Жидкость	Коэффициент, мН/м
Вода Мыльная пена		Ртуть Спирт

7. Эффективный диаметр молекулы

Газ	Диаметр, м	Газ	Диаметр, м
Азот Водород	3,0×10-10 2,3×10-10	Гелий Кислород	1,9×10-10 2,7×10-10

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Чертов А.Г. Физика. Методические указания и контрольные задания. – М.: Высшая школа, 1987.

2. Трофимова Т.И. Сборник задач по курсу физики. – М.: Высшая школа, 1996.

СОДЕРЖАНИЕ

1. Расчетное задание № 1. Кинематика, динамика, законы сохранения энергии и импульса материальной точки. Элементы теории поля Основные формулы Примеры решения задач Таблица вариантов для задания № 1 2. Расчетное задание № 2. Законы вращательного движения твердого тела. Колебания и волны. Элементы теории относительности Основные формулы Примеры решения задач Таблица вариантов для задания № 2 3. Расчетное задание № 3. Молекулярная физика. Термодинамика Основные формулы Примеры решения задач Таблица вариантов для задания № 3 Приложение Список литературы

Редактор Л.А.Матвеева

Подписано в печать 16.09.04 г. Бумага офсетная. Формат 60х84 1/16.

Гарнитура «Таймс». Печать трафаретная. Усл.-печ. л. 3,1. Уч.-изд. л. 2,7.

Тираж 100 экз. Заказ

Издательство Уфимского государственного нефтяного технического

университета.

Адрес издательства:

450062, РБ, г.Уфа, ул.Космонавтов, 1.