Краткая теоретическая часть

Кафедра физики

Методические указания к лабораторной работе № 2-мех.

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ

МАЯТНИКА ОБЕРБЕКА»

Составили:

Горковенко А.И. Фатеев И.Г.

Тюмень 2004г.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2-мех.

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ-ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

С ПОМОЩЬЮ МАЯТНИКА ОБЕРБЕКА.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:	определение момента сил трения в опоре вала маят­ника Обербека и вычисление/его момента инерции.
ОБОРУДОВАНИЕ:	маятник Обербека, набор грузов, линейка, электри­ческий секундомер.

КРАТКАЯ ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Вращательным называется такое движение твердого тела, при ко­тором все точки тела движутся по окружностям, центры которых ле­жат на одной прямой, называемой осью вращения.

Вращательное движение характеризуется угловой скоростью w которая определяется как производная угла поворота j тела по времени t

,

и угловым ускорением e

.

Между линейными (s, v, a) и угловыми (j, w, e) характерис­тиками вращающегося тела имеется следующая связь:

S = j××r ;	v = w×r ;	an = w2×r ,
			,
		at = e×r ,

v - скорость и a - ускорение какой-либо точки вращающегося тела, S - пройденный ею путь, r - расстояние от точки до оси вращения, и a_t и a_n -тангенциальная и нормальная сос­тавляющие ускорения.

При вращательном движении тела его кинематические и динамические характеристики зависят от действующего на тело момента внеш­них сил и от момента инерции тела.

Если сила , действующая на тело, лежит в плоскости, пер­пендикулярной некоторой оси, то моментом М силы относительно этой оси называется величина, равная произведению силы F на ее плечо l,

M = F×l,

плечо l - кратчайшее расстояние от оси до линии действия силы.

В качестве примера на рис.1 показано плечо силы от­носительно оси, проходящей через точку 0 перпендикуляр­но плоскости рисунка.

Моментом инерции тела относительно какой-либо оси, называется сумма произведений масс точек тела на квадраты их расстояний до оси

,

m_i – масса i-той точки тела, r_i - расстояние от i -той точки до оси.

Основной закон динамики вращательного движения твердого тела заключается в том, что сумма моментов внешних сил, взятых относительно оси вращения, равна произве­дению момента инерции I тела относительно оси вращения на его угловое ускорение e

. (1)

Работа A совершаемая силами при вращении тела, равна произ­ведению момента M этих сил, взятому относительно оси вра­щения, на угол j поворота тела

A = M×j. (2)

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И ВЫВОД РАСЧЕТНЫХ ФОРМУЛ.

Маятник Обербека (рис.2) состоит из вала с двумя шкивами (1) и четырех неподвижно скрепленных с валом стержней (2) одинаковой длины. На концах стержней, на одинаковом расстоянии от оси вра­щения закреплены грузы в виде цилиндров (З). На один из шкивов наматывается нить (4), к свободному концу которой подвешивается груз Р. Под действием собственного веса груз будет двигаться вниз, вызывая вращение маятника. Обозначим за t время полно­го разматывания нити /высота груза над полом в момент времени t будет минимальна/. Путь, пройденный грузом за время t обозначим h₁. После полного разматывания нити, в результате вра­щения по инерции вала со стержнями, произойдет наматывание нити на шкив и груз поднимется, пройдя при этом расстояние h₂.

Рис.2.

По значениям перемещений h₁ и h₂, а также времени t можно вычислить момент инерции маятника Обербека. Уравнение, движения груза записывается

ma = mg - T, (3)

m - масса груза, a - его ускорение, T - сила натяжения нити, g - ускорение свободного падения.

Уравнение вращательного движения маятника, в соответствии с законом (1) имеет вид

I×e = T×r - M_тр., (4)

I - момент инерции маятника Обербека /шкивы, стержни, грузы на них/, r - радиус шкива, на который намотана нить, M_тр - момент сил трения, действующих в опоре вала.

Если при полном разматывании нити груз проходит расстояние h₁ за время t, то его ускорение

.

Подставляя величину ускорения в формулу (З), получаем натяжение T нити

. (6)

Из уравнения (4) следует, что момент инерции маятника

. (7)

Учитывая , что ускорение a груза и угловое ускорение e маят­ника связаны соотношением

a = e×r, (8)

получаем

(9)

Т к. массы шкивов, стержней и цилиндров на них, а также расстоя­ния этих масс до оси вращения неизменны, то момент инерции I вращающейся части установки должен оставаться величиной постоянной при любом изменении подвешиваемого груза.

Для определения момента сил трения в выражении (9), воспользу­емся законом сохранения энергии. Если груз, опущенный с высоты h₁, при последующем наматывании нити достигает высоты h₂ то согласно закону сохранения энергии

, (10)

j - угол поворота маятника при прохождении грузом расстояния h₁ + h₂,

. (11)

Тогда из уравнения (10), с учетом (11)

. (12)

Изменяя массу подвешиваемого груза Р и рассчитывая каждый раз a, T и М_тр по формулам (5), (6), (12), можно рассчитать по формуле (9) момент инерции I маятника и убедить­ся, что независимо от груза, I = const.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ.

1. Наматывают на шкив нить с грузом Р₁ /массой m/ и отпускают груз, одновременно включая электрический секундомер. Замечают время t, в течение которого произойдет полное разматывание нити, фиксируя при этом перемещение груза h₁. После этого определяют перемещение h₂ груза вверх, при наматывании нити. Измерения проводят трижды, результаты вносят в таблицу I.

Таблица I. Масса груза m.

№	h1	h2	t
1.
2.
3.
ср.	=	=	=

2. Прикрепляют к грузу Р₁ груз такой же массы и повторяют измере­ния для груза Р₂ массой 2m. Результаты измерений вносят в таблицу 2

Таблица 2. Масса груза 2m.

№	h1	h2	t
1.
2.
3.
ср.	=	=	=

3. То же самое повторяют для груза Р₃ массой 3m. Результаты вносят в таблицу, аналогичную таблицам 1,2.

4. По средним значениям , , для каждого груза рассчитывают , , и .

5. Оценивают погрешности результатов. Ответ записывают в виде

,

.

6. Для окончательного вывода по итогам работы сделать сводную табли­цу и сравнить результаты.

груз	момент трения	момент инерции
Р1
Р2
Р3

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

1. Какое движение называется вращательным?

2. Угловые и линейные характеристики при вращательном движении, их связь.

3. Понятие момента инерции абсолютно твердого тела. Единицы измерения .

4. Момент силы. Плечо силы. Единицы измерения.

5. Основной закон динамики вращательного движения.

6. Закон сохранения механической энергии.

7. Работа при вращательном движении.

8. Вывод расчетных формул (9) и (I2).

ЛИТЕРАТУРА.

1. Трофимова Т И. Курс физики, 1985г.

2. Яворский Б.М , Детлаф А. А. Справочник по физике. 1985г.

3. Савельев И В. Курс физики. т.I, 1989г.