Пример решения задачи 1 методом статистической группировки и корреляции
Группировка осуществляется поэтапно:
- Выбор группировочного признака. В нашем случае – объем произведенной продукции.
- Построение ранжированного ряда в порядке возрастания (или убывания) группировочного признака. Это можно представить с помощью графика – огивы распределения хозяйств по объему произведенной продукции (рис.1),
где ось х - ранги предприятий, начиная с минимального; ось у – объем произведенной продукции (тыс.ц.).
Рис.1. Огива распределения предприятий по объему произведенной продукции.
- Определение величины интервала, который является основой формирования групп, определяется по формуле i = ,
где i-размер интервала;
х max- максимальное значение признака;
x min- минимальное значение признака;
n- число групп, которое определяется по формуле n=1+3,32lgN;
N-численность совокупности (при N=30 n= 5 );
Размер интервала составит для задачи 1 i = (132-81) : 5=10,2тыс.ц.
- Формирование групп:
1-ая группа xmin---xmin+i;
2-ая группа xmin+i---xmin+2i;
3-ая группа xmin+2i---xmin+3i и т.д.
Количество единиц в группе не должно быть менее 3.
- Расчет суммы признаков, необходимых для расчета средних значений факторного и результативного признаков. Для этого строится вспомогательная группировочная таблица.
Таблица 2
Вспомогательная группировочная таблица предприятий по объему произведенной продукции
| Группы предприятий по объему произведенной продукции, тыс. ц. | Номер предприятия N | Себестоимость 1ц продукции, руб. x | Объем произведенной продукции, тыс.ц. f | Полная себестоимость произведенной продукции, тыс. р. х*f |
| 5=3*4 | ||||
| 81-91,2 | ||||
| Итого | X | |||
| 91,2-101,4 | ||||
| …. | …. | …. | …. | |
| Итого | X | |||
| 101,4-111,6 | ||||
| …. | …. | …. | …. | |
| Итого | X | |||
| 111,6-121,8 | ||||
| … | … | … | … | |
| Итого | X | |||
| 121,8-132 | ||||
| …. | … | … | … | |
| Итого | X | |||
| Всего | X |
- Определение среднего значения признаков и построение на их основе итоговой группировочой табл. 3.
При определении среднего уровня себестоимости 1ц продукции используется формула средней арифметической взвешенной:
где - средний уровень (себестоимость 1ц продукции, р);
х - значение признака каждого предприятия (себестоимость 1ц продукции, р);
f - вес или частота (объем произведенной продукции, тыс.ц).
Отсюда средняя себестоимость 1ц продукции определяется отношением суммы полной себестоимости к сумме общего объема произведенной продукции
9706 т.р./424т.ц.=22,89 р/ц
Если объем произведенной продукции, тыс. ц. – факторный признак (х),
а себестоимость 1ц продукции, р. - результативный признак (у),
то на основании анализа табл. 3 определяются:
1) зависимость результативного признака (у) от факторного (х);
2) влияние факторного признака (х) на результативный признак (у).
Средний объем произведенной продукции определяется по средней арифметической простой , где х – объем произведенной продукции, тыс. ц; n – количество предприятий, вошедших в группу.
Таблица 3
Итоговая группировочная таблица
| Группа предприятий по объему произведенной продукции, тыс. ц. | Число предприятий | Средний уровень | ||
| Объем произведенной продукции, тыс. ц. х | себестоимость 1ц продукции, р., у | |||
| 1-я 81,0 - 91,2 | 84,8 | 22,9 | ||
| 2-я 91,2- 101,4 | 95,9 | 20,2 | ||
| 3-я 101,4-111,6 | 103,8 | 19,1 | ||
| 4-я 111,6-121,8 | 115,3 | 20,2 | ||
| 5-я 121,8-132,0 | 126,3 | 23,0 | ||
| Итого и в среднем | 102,3 | 20,8 |
- Нахождение корреляционного уравнения связи и выявление зависимости между признаками.
Связь между результативным и факторным признаками может носить линейный и криволинейный (параболический, гиперболический, синусоидальный и т.п.) характер. При линейной форме связи используется уравнение прямой : , где Ух - теоретический уровень результативного признака (в нашем случае себестоимость 1ц продукции);
а – начало отчета;
x - факторный признак (объем произведенной продукции);
в - коэффициент регрессии, показывающий среднее изменение результативного признака при изменении факторного признака на единицу;
В случае линейной взаимосвязи результативного признака с несколькими факторами используется множественное линейное уравнение: ух =а + вх + сх2 (парабола второго порядка)
ух = (гипербола)
- Решение корреляционного уравнения – нахождение параметров. При линейной форме связи эта система имеет вид:
;
, где n-численность совокупности (в нашем случае n=30).
- Оценка результатов - определение показателей корреляционного анализа (коэффициентов регрессии, корреляции и детерминации). Построение графика зависимости между признаками.
Теснота связи при различных формах зависимости определяется специальными показателями: при множественной линейной корреляции - коэффициентом множественной корреляции ; при парной криволинейной зависимости — индексом корреляции R= или корреляционным отношением = ;
При парной линейной зависимости - коэффициентом корреляции r = ,
где г - парный коэффициент корреляции;
- среднее произведение факторного и результативного признаков;
-произведение средних размеров факторного и результативного признаков;
- среднее квадратическое отклонение факторного и результативного признаков.
Причем = ; = ; = ;
x= ; y=
Парный коэффициент корреляции может принимать значения от -1 до +1.
Если r - отрицательный, то связь обратная, а если положительный - прямая.
Причем, если r до 0,25 - связь слабая,
при r от 0,26 до 0,70 - связь средняя,
при r более 0,70 - связь сильная.
Возведение в квадрат коэффициента корреляции дает коэффициент детерминации (d = r2),
который позволяет сделать вывод, что доля влияния факторного признака на результативный,
как минимум, равна этой величине(d).
Для нахождения параметров уравнения связи и расчета коэффициента корреляции используется вспомогательная табл. 4.
Таблица 4
Исходные и расчетные данные для решения уравнения связи
| Номер предприятий | Исходные данные | Расчетные данные | Ух=20,3+0,0053х | |||
| факторный признак х | результативный признак у | х´у | ||||
| 20,72 | ||||||
| 20,80 | ||||||
| 20,76 | ||||||
| 20,89 | ||||||
| 20,82 | ||||||
| … | … | … | … | … | … | … |
| 20,77 | ||||||
| Итого | 624,00 |
Подставляя итоги табл. 4 в систему уравнений и решая методом наименьших квадратов, получаем: а=20,25 и в=0,0053
Коэффициент корреляции r=0,015, коэффициент детерминации d=0,00023.
Данные свидетельствуют о слабой зависимости между признаками. Влияние объема произведенной продукции на себестоимость составляет 0,023% (d=0,00023). Связь прямая, так как коэффициент корреляции положительный (r=0,015), т.е. с увеличением объема произведенной продукции на 1тыс.ц. себестоимость 1ц продукции увеличивается в среднем на 0,0053 р. (рис.2).
Исходные данные для решения задачи 2 по теме " Ряды динамики "
Задачи по теме «Ряды динамики» решаются на основе табл. 5. Выявляется тенденция развития явлений (изменений) с помощью аналитического выравнивания. Определяются цепные и базисные (к 1999г.) показатели динамики, а также:
а) средний уровень ряда динамики;
б) средний абсолютный прирост;
в) среднегодовой темп роста;
г) среднегодовой темп прироста ;
По результатам делаются выводы.
Таблица 5
Основные экономические показатели деятельности предприятия за 2011 -2015гг.
| № | Показатели | 2011г. | 2012г. | 2013г. | 2014г. | 2015г. |
| Себестоимость 1ц продукции, р. | ||||||
| Цена 1ц продукции, р. | ||||||
| Объем произведенной продукции, тыс. ц. | ||||||
| Затраты труда на 1ц продукции, ч-ч. | 3,5 | 4,3 | 6,1 | 5,8 | 4,4 | |
| Затраты средств на 1ц продукции, р. | ||||||
| Стоимость основных производственных фондов, тыс. р. | ||||||
| Выручка за реализованную продукцию, тыс. р. | ||||||
| Полная себестоимость продукции, тыс. р. | ||||||
| Окупаемость затрат, % | ||||||
| Рентабельность производства, % | ||||||
| Производительность труда, ц/чел | 25,6 | 28,7 | 32,6 | 40,1 | 34,8 | |
| Среднесписочная численность работников, чел. | ||||||
| Валовой доход предприятия, тыс. р. | ||||||
| Прибыль за реализованную продукцию, тыс. р. | ||||||
| Валовая продукция в сопоставимых ценах 1994г., тыс.р. |
Пример решения задачи 2 по теме «Ряды динамики»